6.Виды дисперсий. Правила сложения дисперсий.

Дисперсия альтернативного признака - альтернативный это признак который может принимать одно из 2ух исключающих друг друга значения. Долю единиц совокупности обозначит P, долю единиц совокупности не обладающих этими признаками обозначим q

x	m	Xm	x-Xcp	(X-Xcp)^2	(x-Xcp)^2m
1	p	1*p	1-p	q^2	Q^2p
0	q	0*q	0-p	P^2	P^2q
	1	P

Пусть имеется совокупность работников состоящая из 1000 человек из них 400 мужчин и 600 женщин. P=0,5 q= 0,4 сигма= 0,24

Правило сложения дисперсий - средняя величина и дисперсия рассчитанная для всей совокупности называются общими средними и общими дисперсиями. общая дисперсия отражает вариацию признака за счет всех условий и причин. Если совокупность разбита на группы , то для каждой группы можно рассчитать свою среднюю Xi и свою дисперсию сигма квадрат итая, их называют групповыми.

Групповая дисперсия характеризует вариацию признака обусловленную действием факторов (всех факторов кроме группировочного) т.е по другому характеризует вариацию признака за счет всех условий и причин действующих внутри группы. £i^2= где mi – число повторений значений признака внутри группы.

На основе групповых дисперсий рассчитанная м.б рассчитана средняя арифметическая их групповых дисперсий взвешенных по числу единиц (формулы см сугатова)

Средняя из групповых дисперсий характеризует колебленость изучаемого признака за счет действия всех факторов кроме группировочного (ее называют остаточной дисперсией). Мерой колебленности групповых средних в округ общей средний служит межгрупповая дисперсия т.е средний квадрат отклонений групповых средних в округ общих средних. (формула у сугача) . МЕЖГРУППОВАЯ дисперсия характеризует вариацию изучаемого признака за счет признака положенного в основание группировки по этому еще называется факторный. Между рассмотренными видами дисперсий существует следующие соотношение , которое носит название «правило сложение дисперсий»(формула у сугатки)

Пример : пусть имеются данные о производительности труда рабочих (смотри у сугатрика )

Группа раб. По стажу	Число рабочих	Ср. часовая выр-ка шт.	Xi(cp)	Сигмаi^2
До 3 лет 2 и более итого:	5 15 20	2,2,3,3,4 2,2,3,3,3,3,3,4,4=8 65	14\5=2,8 3,25	0,56 0,507

Xcp=2*4*3*7*4*9\4+7+9=3,25шт

Сигма^2= (смотри у сугатовой)

Сигма^2=(2-3,25)^2*4+(3-3,25)^2*7\5

И получаем

В данном случае общая дисперсия производительности труда характеризует: вариацию выработки рабочих за счет всех условий и причин, действующих в совокупности, средняя из групповых дисперсий отражает вариацию производительности труда за счет всех факторов кроме стажа работы. Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию выработки рабочих обусловленную различиями их стажа работы. На основе правил сложения дисперсий можно дать количественную оценку влияния факторного признака, лежащего в основание группировки, на результативный.

Коэффициент детерминации определяет долю вариации результативного признака , определяемого группировочным признаком. Эмпирическое корреляционное отношение определяется как корень квадратный из коэффициента детерминации и характеризует степень воздействия факторного признака на результативный т.е тесноту связи между изучаемыми признаками. Эмпирическое корреляционное может принимать от 0 до 1. Его приближение к единицы судят о силе связи между изучаемыми признаками .

Для нашего примера коэффициент детерминации составит 0,0675\0,5878 = 0,115 (11,5 % т.е вариация производительности труда рабочих на 11,5% обусловлена различиями их стажа) эмпирическое корреляционное = 0,339 (между изучаемыми признаками существует умеренная связь ).