Вопрос 6. Показатели вариации

Вариация – колеблиемость, изменчивость значения признака у отдельных единиц совокупности, она обусловлена воздействием на элементы совокупности различных, многообразных , разнонаправленных факторов. Измерение вариации необходимо в дополнение к расчетам средних величин т.к одна и та же средняя может характеризовать разные по составу совокупности.

Например: имеем результаты экзамена в 2ух группах

Балл 1гр 2гр

5 5 7

4 12 10

3

2

Измерение вариации в статистики дает возможность решить след. Задачи : 1) дать характеристику степени однородности статистической совокупности по изучаемому признаку 2) соотношением показателей вариации определить степень воздействия на изучаемый признак других варьирующих признаков соотношением показателей вариации.

Для измерения вариации в статистики используются абсолютные показатели, размах вариации, средняя линейное отклонение , средние квадратическое отклонение , относительные показатели, коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение , коэффициент вариации.

Размах вариации характеризует – пределы изменения значения признака совокупности и определяется : R=Xmax-Xmin . размах вариации измеряется в тех же единицах , что и значение изучаемого признака. Размах вариации характеризует колеблемость признаков совокупности по 2ум крайним его значениям . более точную характеристику вариации признаков совокупности дают средние величины рассчитанные из отклонений отдельных вариантов признака, от среднего их значения по всей совокупности.

Среднее линейное отклонение – представляет собой среднюю рассчитанную их абсолютных значений отклонений отельных вариант признака от их средней величины. L=

L= среднее линейное отклонение измеряется в тех же единицах , что и сами значения признака.

Средняя квадратическая отклонение определяется как корень квадратный из дисперсии.

«формула»

Дисперсия представляет собой среднюю исчисленную из квадратов отклонения отдельных значения признаков от их средней величины. «формула» «формула» для ряда с неравными частотами. Дисперсия не имеет единицы измерения (не является именованным ).

Среднее квадратическое отклонение – измеряется в тех же единицах , что и сами значения признака «сигма»= «формула»

Средний интервал	Число работников	Xi-Xcp	(Xi-Xcp)m	(Xi-Xcp)^2	(Xi-Xcp)^2m
10 30 50 71	1 6 10 3	-35 -15 5 25	35 90 50 75		1225 1350 250 1875
Итого	20		250		4700

250\20=12,5 минут т.е затраты времени на дорогу к месту работы отдельными работниками отличаются от средних затрат в среднем на 12,5 минут.

4700\20=235 (посмотреть у васи) т.е затраты времени к месту работу отдельных работников отличаются от их средней величины в среднем на 15,3 минуты

Количественную оценку вариации дают относительные показатели, которые рассчитываются соотношением абсолютных показателей вариации со средней величиной. Кr= (коэффициент

осциляции) ( у васи)

коэффициент вариации определяется отношением среднего квадратического отклонения . по величине коэффициент вариации судят о степени однородности если коэффициент вариации больше 33,3 % совокупность считается не однородной!