Средняя гармоническая

Средняя гармоническая рассчитывается в статистике как средняя из обратных величин усредняемого признака х х=

Пусть двое рабочих в течение смены были заняты изготовлением одинаковых деталей 1. Затрачивал 10минут 2. 20минут . определить средние затраты времени на изготовление 1ой детали . 8часов*20*60мин\15=64 детали 60\10*8=48 60\20*8=24

Исходное соотношение для расчета средней трудоёмкости x=общее затраты\число изделий

2*8 *60\(60\10*8+60\20*8)=13,3минуты. Т.е расчет произведен по формуле средней гармонической простой . расчет средней гармонической взвешенной см. выше.

ВОПРОС: Структурные средние в статистики: Мода. Медиана и другие

Структурные- используются в статистики для характеристики состава совокупности. Модой в статистики называют значение признака, которое наиболее часто встречается в ряду распределения. для дискретного ряда распределения мода это то значение признака , которому соответствует наибольшая частота или частность. Для примера про успеваемость в 2ух студ.группах модальным значением и в 1и2 группе = 4 баллам . в интервальном ряду распределения значение моды определяется приближенно по формуле Mo=X0+i

Где Х0 нижняя граница модального интервала, которому соответствует наибольшая частота или частность и величина интервала . М2- частота модального интервала. М1-частота интервала предшествующий модальному. М3- частота интервала след. За модальным .

произведем расчет моды для пред. Примера для затраты на дорогу по месту работы.

Модальный интервал = от 40 - 60

М0= 40+20 = 47,3 т.е наибольшее число работ. Тратят на дорого 47.3 минуты

Расчет моды используется в статистики для совокупностей значительно дифференцированных , по значениям изучаемого.

Кроме того мода используется в тех случаях когда невозможно рассчитать среднюю арифметическую. Например : при наблюдение за уровнем цен на городских рынках. Это же относится к практике применения медианы и аналогичных ей структурных средних.

Медианы в статистики – называют значение признака расположенная в середине ранжированного ряда распределения т.е ряда построенного в порядке возрастания или убывания единиц совокупности. в дискретном ряду распределения . медиана делит ряд пополам , по обе стороны от нее имеется равное число единиц совокупности , со значениями признака меньше медианы и больше ее. Если в совокупности четное число единиц , медианой является средняя из 2ух значений расположенная в середине ряда. Для интервального ряда распределения , значение медианы рассчитывается приближённо по следующей формуле . Me=X0+i где х0 нижняя граница медианного интервала т.е. интервала в котором находится единица совокупности с порядковым номером N+1\2 для определение медианного интервала необходимо определить накопленную частоту до тех пор пока она не превысит половины ряда. Сумма М объем ряда распределения, Sme-1 = сумма частот накопленных до медианного интервала, М медианная это частота медианного интервала . т.е. половина работников тратят на дорогу до 46миут , другая половина тратит более 46 минут . аналогично медиане рассчитываются структурные средние делящие совокупность на 4 , 5 , 10 частей которые называются квартилями , квантилями, децилями.

Q1- отсекающая от совокупности 1 и 3 четверти . Q1=X0+i Q2=Me

Q3= ? D9=9\10 посмотреть у васи! Соотношение децили 9 и 1 используют в социальной статистике Kd=D9\D1 для характеристики дифференциации населения по доходам