Математика / Методички / Учебно – методическое обеспечение дисциплины «финансовая математика»
.pdf
Поступившая сумма меньше начисленных процентов 750 000 рублей, поступившую сумму присоединяют к следующему поступлении (таблица
7.2).
Таблица 7.2
12.06.2000 |
долг с процентами |
18 750 000 |
|
поступления 500 000+5000 000 |
-5 500 000 |
|
остаток долга |
13 250 000 |
30.06.2000 г |
долг с процентами |
13 382 500 |
|
поступления 8 000 000 |
-8 000 000 |
|
остаток долга |
5 382 500 |
12.09.2000 г |
долг с процентами |
5 597 800 |
Контур финансовой операции представлен на рисунке 7.3.
Рис.7.3 Контур финансовой операции
3. Банковский кредит
Банковский кредит – это выдача денежных средств в собственность на условиях срочности, возвратности, платности, обеспеченности, дифференцированности и целенаправленности.
Виды займов:
1)займы без обязательного погашения;
2)займы с погашением в несколько сроков.
Займы без обязательного погашения – взятая в долг сумма не возвращается, выплачиваются проценты неограниченно долгое время – механизм вечной ренты. Величина годового платежа:
где - сумма современных стоимостей члена потока платежа; - процентная ставка.
Займы с погашением в несколько сроков – по условиям займа должник обязуется вернуть сумму D в конце срока в виде разового платежа. При значительном долге создают погасительный фонд. Ежегодно в погасительный фонд вносят сумму , на которую начисляют проценты по ставке . Одновременно происходит выплата процентов за долг по ставке простых процентов. Срочная уплата:
61
Фонд должен быть накоплен за |
лет, |
соответствующие |
взносы |
образуют постоянную ренту с параметрами |
В случае |
ренты |
|
постнумерандо срочная уплата: |
|
|
|
где коэффициент наращения аннуитета:
т.е. в фонд систематически вносят сумму:
В случае, когда контракт предусматривает присоединение процентов к сумме основного долга, срочную уплату определяют по формуле:
4. Погашение долга равными срочными уплатами
Первый этап разработки плана погашения – определение размера срочной уплаты. Величину долга разбивают на процентные платежи и сумму, идущую на погашение долга и находят остаток задолжности на любой промежуток времени.
Периодическая |
выплата постоянной суммы |
равнозначна ренте с |
параметрами |
Размер срочной уплаты определяют приравнивая |
|
сумму долга к современной стоимости ренты: |
|
|
где - коэффициент приведения аннуитета:
Аннуитет |
содержит выплату основного долга и процентный платеж на |
остаток |
займа. Остаток долга уменьшается с каждой выплатой. |
|
62 |
Следовательно, процентные платежи уменьшаются, а выплаты основного долга увеличиваются из периода в период.
Взаимосвязь между двумя выплатами займа. Если взять два следующих друг за другом расчетных периода, и - выплаты - го и го периодов:
Следовательно, выплаты образуют геометрическую прогрессию и - я выплата:
Таким образом, в случае погашения одинаковыми аннуитетами, выплаты растут в геометрической прогрессии.
Сумма погашения задолжности на конец года
5. Ипотечные ссуды
Ссуды под залог недвижимости – ипотеки. В сделке владелец имущества получает ссуду у залогодержателя. В случае отказа от погашения долга или не полного погашения задолжности, залогодержатель имеет право возместить ущерб из стоимости заложенного имущества.
Стандартный вид ипотеки: заемщик получает от кредитора некоторую сумму под залог недвижимости. Далее заемщик погашает долг с процентами равными, ежемесячными взносами постнумерандо или пренумерандо. В договоре устанавливают ежемесячную ставку процента или годовую номинальную.
В осуществлении ипотеки при покупке объекта участвуют три агента: продавец, покупатель, кредитор.
Продавец получает от покупателя за некоторое имущество его стоимость, равную 120 денежных единиц. Чтобы расплатиться, покупатель получает ссуду 100 денежных единиц и добавляет собственные средства 20 денежных единиц. Задача состоит в том, чтобы определить ежемесячные погасительные платежи и остатка задолжности на момент очередного ее погашения до полного погашения долга.
63
Пусть |
- общая сумма ипотечного кредита, |
- срок ипотеки в годах, |
|
погасительные |
платежи |
вносят ежемесячно, |
общее число платежей |
месячная процентная ставка.
Размер одной срочной уплаты для ренты постнумерандо:
В месяце с номером |
сумма, предназначенная на погашение |
задолжности: |
|
Сумма погашения задолжности за месяцев:
Остаток долга на начало |
- го месяца находят по формуле: |
Вопросы по материалу лекции
1.Перечислить методы погашения долгов.
2.Перечислить виды займов.
3.Что понимают под ипотечными ссудами?
64
Список литературы
1.Блау С.Л. Финансовая математика [Текст] : учебник / С. Л. Блау, С. Г. Григорьев. - ФИРО, 2-е изд. стереотип. - М. : Academia, 2013. - 192 с. ; 60х90/16. - (Среднее профессиональное образование). - Библиогр.: с. 186. - ISBN 978-5-7695-9784-8
2.Блау С.Л. Финансовая математика [Текст] : практикум / С. Л. Блау. -
ФИРО. - М. : Academia, 2011. - 208 с. ; 60х90/16. - (Среднее профессиональное образование). - Библиогр.: с. 203-204. - ISBN 978-5-7695- 7428-3
3.Касимов Ю.Ф. Финансовая математика [Текст] : учебник и практикум для бакалавриата и магистратуры / Ю. Ф. Касимов. - МО, 5-е изд. перераб. и доп. - М. : Юрайт, 2014. - 459 с. ; 84х108/32. - (Бакалавр и магистр.
Академический курс). - Библиогр.6 с. 458-459. - ISBN 978-5-9916-3141-9
Интернет-ресурсы периодической литературы
1. Банковское дело http://elibrary.ru/issues.asp?id=8423
2.Вестник Финансового университета http://elibrary.ru/issues.asp?id=32719
3.Деньги и кредит http://elibrary.ru/issues.asp?id=8647
65