модули / 7_modul
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S U ab I ab U bc I bc |
U ca I ca |
|
|
|||||
380 10 |
j60 |
j120 |
10 |
j120 |
380 |
j120 |
j180 |
|
|
|
380 |
|
|
|
10 |
3800 j60 3800 3800 j60
1900 j3291 3800 1900 j3291 7600 ВА,
Следовательно, P S 7600 Вт, Q 0 Показания ваттметров:
|
|
U |
|
|
|
380 17,32 j30 |
6582 j30 |
||||||
S |
1 |
ab |
I |
A |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
(5700 j3291) ВА. |
|
|
||||||
Показание первого ваттметра (W1) Pw1=5700 Вт. |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
j 60 |
j120 |
|
j60 |
|
||
S 2 U CB I C 380 |
|
|
|||||||||||
|
10 |
|
3800 |
(1900 j3291),ВА;
Показание второго ваттметра (W2) Pw2 =1900Вт. Активная мощность трехфазного приемника по
показанию ваттметров:
P = Pw1+ Pw2 = 5700 + 1900 = 7600Вт.
Рис. 8
21
Векторная диаграмма для несимметричного режима построена на рис. 8.
Из векторной диаграммы видно, что при несимметричном режиме работы цепи системы фазных и линейных токов являются несимметричными.
З а д а ч а 5. Дано: модули фазных и междуфазных |
|||
(линейных) |
напряжений |
трехфазного |
приемника, |
соединенного |
звездой: |
Uа=225В, Ub=285В, |
Uc=180В, |
Uab=400В, Ubc=416В, Uca=370В. |
|
||
Требуется |
построить |
топографическую |
диаграмму |
напряжений. |
|
|
|
Р е ш е н и е : В соответствии со вторым законом |
|||
Кирхгофа: |
|
|
|
|
Uab+ Ubc+ Uca= 0; |
(2) |
|
|
Uab =Ua−Ub ; Ubc =Ub−Uc ; Uca =Uc−Ua . (3) |
||
Из выражения (2) |
следует, что топографическая |
диаграмма междуфазных напряжения представляет собой треугольник, поэтому ее построения сводится к построению треугольника по трем заданный сторонам.
Порядок построения:
1.Выбираем масштаб топографической диаграммы.
2.В выбранном масштабе строим (в произвольно выбранном направлении) один из векторов системы линейных напряжений, например, Ubc (рис. 9).
Рис. 9
22
3. Раствором циркуля, равным в масштабе напряжению Uab, из точки " b " делаем первую засечку (1), а из точки " с" раствором,
равным напряжению Uca, вторую засечку(2). Точка пересечения засечек определяет положение точки "а" на топографической диаграмме, (рис. 9). Соединяем точку "а" с точками "b" и "с" и указываем направления векторов Uab
иUca в соответствии с выражением (2).
4.Геометрическая интерпретация каждого из соотношений выражения (3) представляет собой также треугольники. В связи с этим из точек " b" и "с" делаем засечки (3) и (4) раствором циркуля, соответственно равным в выбранном масштабе напряжению Ub и Uc. Пересечение засечек (3) и (4) определяет на диаграмме положение нейтральной точки приемника n. Соединив точку n с точками a, b ,и с, получаем векторы фазных напряжений Ua , Ub и Uc.
З а д а ч а 6. Дано: электрическая цепь (рис. 10). Л1 и Л2 лампы накаливания. Система напряжений генератора симметрична. Проводимости ламп Y1=Y2=Y См, проводимость конденсатора Y с = j y См. Фазное напряжение генератора UФГ = 220 В.
Определить, какая из ламп будет светить ярче:
Рис. 10
23
−при прямом порядке следования фаз,
−при обратном порядке следования фаз.
За д а ч а 7. Дано: система напряжения трехфазного генератора симметрична, Uл = 380В. Приемник соединён звездой без нейтрального провода, сопротивление фаз приёмника Za = (6+j8) Ом; Zb=( 6 + j 8 ) Ом; Zc = ∞ .
Определить:
1.Фазные напряжения приемника Uа, Ub, Uс;
2.Активную и реактивную мощность трехфазного приемника.
За д а ч а 8. Дано: трехфазный приемник соединен звездой без нейтрального провода, Zc = 0, остальные исходные данные взять из задачи 7.
Определить:
1.Ток Iс;
2.Активную и реактивную модность трехфазного приемника.
За д а ч а 9. Симметричный приемник питается от генератора (рис. 11) с несимметричной системой фазных напряжений (рис. 12):
U A 120В,U В 120 j90 B,U C 120 j90 B.
Сопротивления приемника прямой последовательности
Z1 3 j1 3,16j18,43 Ом,
обратной последовательности
Z 2 1 j3 3,16j 71,57 Ом,
нулевой последовательности
Z 0 П j1 1j90 Ом.
Определить показания линейных амперметров и построить векторные диаграммы напряжений и токов.
24
Ре ш е н и е :
1.Систему фазных напряжений генератора разложим на симметричные составляющие.
Рис. 11 Рис. 12
Напряжение прямой последовательности:
U A1 13 (U A aU B a2U C );
U A 120В,aU В j120 120 j90 120j30(103,9 j60 ) В,
a2U C j120 120 j90 120 j30 (103,9 j60) В,
U A1 13 (120 103,9 j60 103,9 j60) 109,3 В.
Напряжение обратной последовательности:
U A2 13 (U A a2U B aU C );
U A 120В,a2U В j120 120 j90 120j150( 103,9 j60) В;
aU C j120 120 j90 120 j 210 ( 103,9 j60) В;
U A2 13 (120 103,9 j60 103,9 j60)
29,3 29,3 j180 В.
Напряжение нулевой последовательности:
25
|
U |
|
U |
|
U |
|
|
|
1 |
(U |
|
U |
|
U |
|
) |
|
|
|
|
||||||
|
A0 |
B0 |
C 0 |
|
|
A |
B |
C |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1 |
(120 j120 j120) 40 В. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Проверка |
правильности |
разложения несимметричной |
||||||||||||||||||||||||
системы напряжений |
U A ,U B ,U C |
на |
симметричные |
|||||||||||||||||||||||
составляющие U A1,U A2 ,U A0 : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
U A U A1 U A2 U A0 |
109,3 29,3 40 120В; |
|
|
|||||||||||||||||||||||
2 |
U A1 |
aU A2 U |
|
|
|
|
|
j120 |
|
|
|
|
j180 |
|
j120 |
|
|
|||||||||
U B a |
0 109,3 |
|
29,3 |
|
|
|||||||||||||||||||||
40 54,65 j94,65 14,65 j25,35 40 j120 В; |
|
|||||||||||||||||||||||||
U C aU A1 a |
2 |
U A2 |
U A0 |
109,3 |
j120 |
|
|
|
|
j180 |
j120 |
|
||||||||||||||
|
|
29,3 |
|
|
40 54,65 j94,65 14,65 j25,35 40 j120В.
Векторные диаграммы симметричных составляющих напряжений и заданной системы фазных напряжений генератора построены на рис. 13:
а) |
б) |
в) |
г) |
|
|
Рис. 13 |
|
рис. 13, а симметричная составляющая прямой последовательности; рис. 13, б обратной последовательности; рис. 13, в нулевой последовательности; рис. 13, г – суммарная векторная диаграмма, дающая несимметричную систему фазных напряжений генератора.
26
2. Для прямой и обратной симметричных составляющих фазные напряжения генератора и приемника равны между собой, так как нагрузка фаз одинакова.
Узловое напряжение нулевой последовательности равно фазному напряжению нулевой последовательности, т.е. U N 0 U A0 40 В. Токи нулевой последовательности
при отсутствии нулевого провода (рис.11) равны нулю, так как Z0 .
Фазные токи прямой последовательности определяем по закону Ома:
|
I A1 |
|
U |
A1 |
|
|
|
|
|
|
|
109,3 |
|
|
|
|
34,6 j18,43 |
(32,83 j10,94) А. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Z1 |
|
|
|
|
3,16j18,43 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U B1 |
|
|
|
|
a2 U A1 |
|
|
|
2 |
|
j120 |
|
j18,43 |
|
||||||||||||||
|
|
I B1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
I A1 |
|
34,6 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
Z 1 |
|
|
|
|
|
Z 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34,6 j138,43 |
( 25,9 j22,96) А. |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
I C1 |
|
U C1 |
|
|
aU A1 |
|
aI A1 |
j120 34,6 j18,43 |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Z 1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34,6j101,57 |
( 6,94 j34) А. |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
Проверка: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
I A1 I B1 I C1 0; |
|
|
32,83 j10,94 25,9 j22,96 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6,94 j34 ( 0,01 j0,1) 0. |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
Фазные токи обратной последовательности: |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
U A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j180 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
I |
|
|
|
|
29,3 |
|
|
9,272 j 251,57 |
( 2,931 j8,796) А; |
||||||||||||||||||||||||||||
A2 |
Z 2 |
|
3,16 j 71,57 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
I |
|
|
|
|
U B2 |
|
|
|
aU A2 |
|
|
aI |
|
j120 9,272 j 251,57 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
B2 |
|
|
|
|
|
A2 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Z 2 |
|
|
|
|
|
|
Z 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
9,272j 371,57 |
9,272j11,57 (9,084 j1,86) А; |
27
|
|
U C 2 |
|
a2 U A2 |
|
2 |
j120 |
|
j 251,57 |
|
|
I C 2 |
|
|
|
|
|
a |
|
I A2 |
9,272 |
|
|
Z 2 |
Z 2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
9,272j131,57 ( 6,152 j6,937) А. |
|
||||||||
Проверка: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
I A2 I B2 |
I C 2 0; |
2,931 j8,796 9,084 j1,86 |
6,152 j6,937 0,001 j0,001 0.
3.Результирующие фазные (линейные) токи:
I A I A1 |
I A2 I A0 |
32,83 j10,94 2,931 j8,796 |
||
|
29,9 |
j19,74 35,83 j 33,43 А; |
||
I B I B1 |
I B2 I B0 |
25,9 j22,96 9,084 j1,86 |
||
|
16,82 j21,1 26,98 |
|
А; |
|
|
|
j 51,44 |
|
|
I C I C1 I C 2 I C 0 6,94 j34 6,152 j6,937 |
||||
|
13,09 j40,937 42,98j107,73 А. |
|||
Показания амперметров: |
|
|
||
A1 I A 35,83A; |
A2 IB 26,98A; |
A3 IC 42,98A. |
На рис. 14 построены векторные диаграммы:
рис. 14, а диаграмма симметричных составляющих токов прямой последовательности; рис. 14, б – диаграмма токов обратной последовательности;
рис. 14, в– диаграмма фазных токов приемника.
а) |
б) |
в) |
|
Рис. 14 |
|
28
2. Индивидуальные задания
Индивидуальное задание 7.1 Расчет трехфазной электрической цепи при соединении
однофазных приемников звездой.
Дано:
Схема трехфазной электрической цепи (рис.15) Система напряжений трехфазного источника
симметрична, Uл = 220 В, частота f = 50 Гц. Параметры однофазных приемников определить по табл. 1 в соответствии с индивидуальным шифром и занести их в табл. 2.
Требуется:
1. Определить напряжения Ua ,Ub ,Uc ,UN ,Uab ,Ubc ,Uca и
токи IA , IВ, IС ,IN в следующих режимах: |
|
|
|
а) несимметричный при ZN = 0, ключ К замкнут; |
|
||
б) несимметричный при ZN = ∞, ключ К разомкнут; |
|
||
в) разгрузка одной фазы |
трехфазного |
приемника |
при |
ZN = 0, ключ К замкнут; |
|
|
|
г) разгрузка одной фазы |
трехфазного |
приемника |
при |
ZN = ∞, ключ К разомкнут; |
|
|
|
Рис. 15
д) короткое замыкание фазы приемника при ZN=∞, ключ К
29
Таблица 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
С |
|
В фазы приёмника |
Раз- |
Rк |
L |
|
R1 |
R3 |
||||
|
Первая |
Вторая |
|
|
включены |
|
Третья |
||||||||
|
|
|
|
|
|
грузка |
|
|
|
|
|||||
|
цифра |
|
|
цифра |
|
|
|
|
|
|
|
цифра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и к.з. |
|
|
|
|
|||
|
шифра |
|
мк |
шифра |
|
|
|
|
|
|
|
шифра |
|
|
|
|
Ом |
“a” |
|
“b” |
|
“c” |
фазы |
Ом |
Гн |
Ом |
Ом |
||||
|
|
Ф |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
30 |
24 |
1 |
R2RкL |
|
R3C |
|
R1 |
“b” |
20,5 |
0,286 |
1 |
150 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
50 |
40 |
2 |
R2RкL |
|
R1 |
|
R3C |
“c” |
14,5 |
0,418 |
2 |
200 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
70 |
60 |
3 |
R3C |
|
R2RкL |
|
R1 |
“a” |
13,5 |
0,277 |
3 |
100 |
150 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
40 |
40 |
4 |
R3C |
|
R1 |
|
R2RкL |
“b” |
14 |
0,315 |
4 |
100 |
100 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
60 |
60 |
5 |
R1 |
|
R3C |
|
R2RкL |
“a” |
13 |
0,264 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
20 |
24 |
6 |
R1 |
|
R2RкL |
|
R3C |
“c” |
9 |
0,146 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
80 |
60 |
7 |
R3C |
|
R2RкL |
|
R1 |
“a” |
12 |
0,258 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
40 |
24 |
8 |
R1 |
|
R3C |
|
R2RкL |
“b” |
10,5 |
0,208 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
;разомкнут