5ый семестр / 8. Системный анализ (complete)_1 / SA / не мое / ТС и СА_гр.447_2019 / Учебные пособия / СЕРГЕЕВ_МАКЕТ

Определяя параметры α2, α3, α4 , легко рассчитать параметры λ и ω:

ω=α4 / α3, λ= α4 (α3 −α4 ).

Интегральные показательные функции E (−α3t) и −E(−α4t) при малых значениях аргумента α3t и α4t можно заменить логарифмическими функциями:

E (−α3t) −ln (α2t), −E(−α4t) ≈ln (α4t),

α3t <<1; α4t <<1, в противном случае

Каждая модель дается с текстом пояснения сферы ее применения, реализуется в соответствующей процедуре и помещается в банк моделей КВД.

В данном разделе пользователю также предлагается сформировать список дополнительных априорных сведений из представленного списка наименований дополнительной априорной информации и осуществить ввод соответствующих дополнительных данных и экспертных оценок. В качестве базового набора наименований дополнительных априорных сведений, согласно интегрированной системе моделей КВД (7.2.15), предполагается использовать:

1.Априорную информацию о пластовом давлении Pплj , j =1,m1 .

2.Априорную информацию о фильтрационных параметрах пласта:

2.1.Гидропроводность – σi = khμ , i =1,m2 .

2.2.Проницаемость – ki , i =1,m2 .

2.3.Пъезопроводность χi , i =1,m3 .

2.4.Скин-фактор ski , i =1,m4, αkj , k 1,m, j =1,m2 .

3.Априорную информацию о накопленном объеме жидкости в затрубном пространстве после остановки скважины S j , j =1,m3 .

4.Априорную информацию о дебите нефти перед остановкой сква-

жины – q0.

5. Информацию об эффективной толщине нефтяного пласта – h, вязкости нефти – µ и т. д.

121

Следует отметить, что априорная информация может задаваться пользователем в виде набора чисел, либо областью возможных значений. Например, задана нижняя и верхняя граница пластового давления

Следует также предусмотреть возможность использования помощи при затруднении формирования списка дополнительных априорных сведений. Например, дополнительная априорная информация о фильтрационных параметрах пласта может быть получена при обработке КВД традиционными методами, например, методом детерминированных моментов (далее пункт 1.3), и результаты расчета (с подтверждением пользователя ) заносятся в список априорных сведений.

С учетом выбранной модели КВД, сформированного списка дополнительных априорных сведений программно формируется структура интегрированной системы моделей КВД.

Для организации интегрированной системы моделей КВД создается отдельный пункт главного меню – «Модель».

4.Определение параметров КВД традиционными методами.

Вданном разделе приводятся процедуры оценки параметров КВД рядом наиболее распространенных традиционных методов:

1)метод детерминированных моментов;

2)метод касательных;

3)метод наилучшего совмещения.

Целями расчета параметров КВД традиционными методами являются:

1.Сравнение точности и эффективности традиционных методов идентификации с методами, основанными на использовании интегрированных моделей.

2.Использование традиционных методов для получения «грубых» оценок параметров пласта с целью их использования в качестве дополнительной априорной информации и в качестве начальных приближений параметров.

3.Определение вида модели нефтяного пласта и соответственно вида модели КВД путем расчета диагностического коэффициента на основе метода детерминированных моментов.

122

t0

где µk – детерминированный момент порядка k, Pз*(ti ), i =1,n – измерен-

ные значения забойного давления.

Точное значение детерминированных моментов (7.4.7) вычислить достаточно трудно, поскольку необходимо знать пластовое давление Pпл и восстановить (прогнозировать) значения забойного давления в ин-

тервале (T, ∞). В этой связи на практике используются оценки детерминированных моментов вида

ошибками значений забойного давления необходимо использовать соответствующие процедуры – сглаживающие сплайны, непараметрическое сглаживание и т. п.

Приведем наиболее используемые выражения для первых трех детерминированных моментов

где R* – оценка радиуса контура питания скважины (обычно в качестве R* берут половину расстояния между скважинами).

123

Полученные оценки проницаемости и пьезопроводности могут быть использованы в качестве дополнительной априорной информации. Например, для моделей КВД (7.2.15.), (7.2.16) в качестве априорных данных о параметрах α1, α2 можно использовать их оценки, полученные

на основе метода детерминированных моментов

На основе метода детерминированных моментов производится расчет диагностического коэффициента

* = μ*μ*

d 0 2 . (7.4.12)

(μ1*)2

Диагностический коэффициент используется в качестве критерия выбора вида модели КВД, соответствующей типу пласта коллектора.

Например, при d* = 2,18 (1,9 < d* < 2,5) принимают гипотезу о фильтрации жидкости в однородном продуктивном пласте. Данному типу пласта-коллектора соответствует модель КВД вида (7.4.1), (7.4.2).

При d* > 2,5 следует использовать модель (7.4.3) неоднородного пласта с ухудшенной проницаемостью в окрестности призабойной зоны скважины.

При d* < 1,9 следует использовать модель КВД (7.4.6), соответствующую трещиновато-пористому коллектору.

Запуск программы расчета фильтрационных параметров пласта методом детерминированных моментов производится в разделе «Методы детерминированных моментов» главного меню – «Анализ».

Метод касательных и наилучшего совмещения

Метод касательных заключается в выделении на КВД прямолинейного участка (tн, tk ) – и определении параметров α1, α2 линейной модели

Для определения параметров методом касательных используются две крайние точки выделенного интервала, по которым определяют

124

угол наклона прямой, проходящей через эти точки и точку пересечения этой прямой с осью y.

Для более точного определения параметров линейной модели α1, α2

(7.4.12) в пакетах прикладных программ ГДИС широко используется метод наилучшего совмещения [28], который фактически представляет метод наименьших квадратов (МНК), широко используемый в задачах идентификации систем и обработки экспериментальной информации. Суть метода заключается в определении оптимальных значений параметров модели путем минимизации квадратичного критерия качества

При использовании линейной модели КВД (7.4.13) задача оптимизации (7.4.15) сводится к решению соответствующей системы линейных уравнений, оценки параметров рассчитываются по формуле:

Зная оценки параметров α1, α2 (7.4.16), нетрудно получить приближения для гидропроводности и проницаемости пласта:

Следует отметить, что метод наилучшего совмещения используется и для нелинейной по параметрам модели КВД, и в случае использования процедуры Гаусса–Ньютона совпадает с рассмотренным во втором параграфе шестой главы методом идентификации интегрированной системы модели КВД при значениях управляющих параметров, равных нулю.

Запуск программы расчета фильтрационных параметров пласта методами касательных и наилучшего совмещения производится в разделе «Методы касательных» и «Методы наилучшего совмещения» главного меню – «Анализ».

125

5. Адаптация интегрированной системы моделей КВД. В дан-

ном разделе предусматривается реализация алгоритмов адаптации сформированной в разделе «Модель» интегрированной модели КВД ви-

да (7.2.15), (7.2.16).

Должны быть решены следующие задачи:

1.Определение параметров интегрированных систем моделей КВД

сиспользованием одного из методов оптимизации, приведенных в приложении.

2.Формирование структуры системы линейных уравнений (СЛУ) вида (7.2.14) (при использовании градиентных методов оптимизации). Решение системы линейных уравнений одним из методов, приведенных

вприложении 4. Алгоритм синтеза оптимальных оценок параметров интегрированной системы КВД с использованием метода Гаусса–Ньютона приведен в параграфе 7.2.

Следует отметить, что для создания универсального алгоритма синтеза оптимальных оценок, пригодных для класса моделей КВД (например, для всех моделей, представленных нелинейными функциями вида (7.4.3)–(7.4.6)), необходимо использовать модифицированный метод Га- усса–Ньютона, где все производные заменяются конечными разностями.

3.Решение задачи адаптации оценок, где управляющие параметры выбираются путем минимизации эмпирического критерия качества вида

J (β) = ∑ (y*(ti ) − y(ti , i =1, 3, 5, ..., α*(β,t j , j = 2, 4, 6, ...)))2, (7.4.18)

i=1,3,5,…

где измеренные значения КВД разбиваются на две части чередования через одно наблюдение. Измеренные значения КВД с четными номерами используются для определения оценок параметров. Нечетные значения КВД используются для контроля качества модели и, соответственно, для формирования функционала (7.4.18). В случае небольшого объема измеренных значений КВД целесообразно использование эмпирического критерия качества типа “скользящий контроль”

в котором обучающая последовательность формируется путем последовательного удаления из измеренных значений КВД одного наблюдения. Возможно использование и других эмпирических критериев, приведенных в последнем параграфе пятой главы.

Для определения оптимальных значений управляющих параметров

целесообразно использовать наиболее простые (по сравнению с градиентными методами) методы оптимизации функций без вычисления производных.

126

Запуск программ адаптации интегрированной системы моделей КВД (определение параметров модели и управляющих параметров) производится в разделе «Методы» пункт «Метод интегрированных моделей» главного меню – «Анализ».

6.Статистическое моделирование. В данном разделе должны быть решены следующие задачи:

1.Имитация измеренных значений забойного давления выбранной модели КВД.

2.Имитация экспертных значений пластового давления, фильтрационных параметров нефтяного пласта, накопленной жидкости в скважине после ее остановки.

3.Формирование интегрированной системы моделей вида КВД

(7.2.16).

4.Определение оценок пластового давления и фильтрационных параметров имитируемой интегрированной системы моделей КВД.

5.Определение потенциальной точности и качества оценок фильтрационных параметров пласта.

6.Вывод результатов в виде таблиц и графиков:

6.1.Таблица зависимости оценки пластового давления от длительности снятия КВД и уровня ошибок измерений забойного давления и уровня ошибок задания дополнительной априорной информации и экспертных оценок.

6.2.Таблица зависимости оценок фильтрационных параметров пласта (проницаемости, гидропроводности, пъезопроводности, скин-фактора скважины) от длительности снятия КВД и уровня ошибок.

6.3.Графики зависимости оценок пластового давления и фильтрационных параметров пласта в зависимости от длительности снятия КВД.

Статистическое моделирование потенциальной точности и качества интегрированной системы моделей КВД включает практически все разделы программного комплекса идентификации ГДИС на основе интегрированных систем моделей КВД. Достаточно подробное изложение алгоритмов статистического моделирования приведено в параграфе 7.2 на примере лабораторной работы № 2.

Вызов программ, реализующих задачи статистического моделирования, производится из пункта «статистическое моделирование» главного меню.

7.Планирование исследований. В данном разделе решаются за-

дачи по определению необходимого объема исходных и дополнительных априорных сведений для обеспечения заданной точности фильтрационных оценок нефтяного пласта. В силу сложности получения анали-

127

тических приближений среднеквадратических и относительных ошибок оценок пластового давления и фильтрационных параметров пласта планирование исследований проводится на основе метода статистического моделирования.

Задача планирования исследований сводится к численному решению нелинейных уравнений вида:

где δ(X *j (n, m)) – относительная ошибка оценок пластового давления,

фильтрационные параметры пласта; n – объем измерений забойного давления; m =(m1, m2, ..., mk ) – объем дополнительных априорных дан-

ных, экспертных оценок; ε – заданная точность.

Решение уравнений (7.4.21) относительно параметров n и m представляет довольно сложную многомерную задачу. На практике обычно используют упрощенные постановки (7.4.21) путем последовательного решения одномерных задач. Например, определяют необходимую длительность исследований при заданных объемах дополнительных априорных сведений и т. п.

Результаты расчетов помещают в соответствующие таблицы, где указывается вид исследуемой модели КВД, приводится длительность исследований (время снятия КВД) в зависимости от заданной точности и объемов дополнительных априорных сведений. Вызов соответствующих программ, реализующих задачи планирования исследований, производится из пункта «Планирование» главного меню.

8. Оценка экономической эффективности метода интегриро-

ванных моделей. Для расчета экономической эффективности используются данные о дебите нефти скважины перед ее остановкой (либо среднем дебите скважин по месторождению), данные о количестве скважин, времени сокращения длительности исследований (разница между длительностью проведения КВД без учета априорной информации и длительностью проведения КВД с учетом использования интегрированных моделей), стоимости тонны нефти.

В общем случае расчет экономической эффективности производится по формуле

N

Ek = ∑ tki qHi S, (7.4.22)

i=1

где tki =t0i −tki – время сокращения исследований (в сутках) на i-й сква-

жине за счет использования интегрированной модели с номером k (номер интегрированной модели обычно связан с уровнем априорной информации и возрастает с увеличением дополнительных априорных све-

128

дений); t0i – время необходимое для снятия КВД при использовании традиционных методов обработки данных; tki – время, необходимое для

снятия КВД при использовании интегрированных моделей уровня к; qHi – дебит нефти на i-й скважине; S – стоимость 1 тонны нефти.

Величина tki qHi представляет технологическую эффективность ис-

следований и равна количеству дополнительной добытой нефти (втоннах) на i-й скважине за счет использования интегрированных моделей.

При использовании среднего времени сокращения исследований либо среднего времени сокращения исследований для групп скважин (низкодебитных, среднедебитных, высокодебитных), формула (7.4.22)

Для приближенного расчета экономической эффективности гидродинамических исследований достаточно иметь информацию о годовой добыче нефти нефтедобывающего предприятия за один час работы и стоимости добытой нефти.

Расчет экономической эффективности в данном случае произво-

Например, для нефтяной компании с объемом добычи 80 млн тонн нефти в год, стоимость добытой за один час нефти при цене 150 долларов за одну тонну составляет 1 389 000 долларов.

129

В действительности согласно регламенту нефтяной компании [28], гидродинамические исследования по снятию КВД должны проводиться один раз в год на всем фонде добывающих скважин. В этой связи из (7.4.25) следует, что сокращение времени проведения исследований только на один час приводит к значительному экономическому эффекту порядка 1 389 000 долларов в год.

9. Вывод результатов расчета фильтрационных параметров пласта (таблицы и графики). Результаты расчета пластового давления и фильтрационных параметров пласта помещаются в соответствующие таблицы, вызываемые из пункта главного меню «Отчет».

В качестве примера в табл. 7.9 приведены результаты расчета относительных ошибок оценок фильтрационных параметров пласта в зависимости от вида интегрированной модели и уровня ошибок дополнительных априорных данных методом статистического моделирования.

Таблица 7.9

Результаты статистического моделирования (неограниченный однородный пласт, дебит скважины переменный)

априорная информация о пластовом давлении; 3 – p* , pпл,σ, χ, sk – априорная информация о пластовом давлении и фильтрационных параметрах пласта и скинфакторе скважины; 4 – p* , pпл,σ, χ, sk , S – априорная информация о пластовом дав-

лении, фильтрационных параметрах пласта, скин-факторе, накопленной жидкости после остановки скважины; % – относительная ошибка задания априорной информации (в процентах).

Результаты определения пластового давления и фильтрационных параметров пласта помещаются в табл. 7.10.

130