5ый семестр / 8. Системный анализ (complete)_1 / SA / не мое / ТС и СА_гр.447_2019 / Учебные пособия / СЕРГЕЕВ_МАКЕТ

i =1,3), где G(0,1,0) – индикаторная матрица.

T

8. Транспонирование вектора DT (S)→D(S).

9. Формирование матрицы D(S)DT (S) , в которой центральный эле-

нулевые.

10. Формирование матрицы планирования

A=(DT (Pз)D(Pз) +β1 D(Pпл)DT (Pпл) +β2 Г+β3 D(S)DT (S)).

11.Вычисление вектора невязок e(Pз) =(Pз*(ti )−Pз(ti ,t0,q(ti ), α), i =1,n)T

между измеренными значениями забойного давления и соответствующими значениями забойного давления, полученными на основе модели

(7.2.15).

12.Формирование вектора столбца DT (Pз)е(Pз) .

13.Вычисление невязки e (Pпл )=(Pпл −Pпл (T,α)) между средним

значением экспертных оценок пластового давления и значением пластового давления, полученного к моменту времени T на основе модели

Pпл (T,α).

111

14. Вычисление вектора столбца невязок Г (α) =(α1 −α1, 0, α3 −α3)

между средними значениями экспертных оценок параметров КВД и искомыми значениями параметров α, полученными на шаге j −1.

ним значением экспертных оценок накопленной жидкости в скважине после ее остановки и накопленной добычи жидкости, вычисленной по модели S(T, α2 ) .

16.Вычисление вектора-столбца D(S)e(S) .

17.Формирование вектора свободных членов

18. Решение СЛУ A α=B и получение приращений вектора параметров α.

19.Определение первого приближения вектора параметров α1j =α0j +h α0j j =1,3 (параметр h на первом шаге равен 1).

20.Проверка условия сходимости метода Гаусса–Ньютона

2 n

Φ(α1) ≤Φ(α0 ), где Φ(α) = q*M −qM (α) = ∑(qM* (ti ) − f (ti ,α)2.

i=1

Если условие сходимости не выполняется, то производится дробление шага h = h / 2, i =1,ikp и переход к пункту 19 до выполнения усло-

вия сходимости. Целесообразно поставить ограничение на число дробления шага, например ikp =10 . Если условие сходимости (пункт 20) вы-

полняется, то проверяется условие точности оценки параметров модели

(Φ(α1) −Φ(α0 )) / Φ(α0 ) ≤ε,

где ε – заданное значение точности. При достижении заданного значения точности процесс уточнения параметров заканчивается. В противном случае выполняется пункт 1 при α =α1.

Следует отметить, что при использовании оптимальных оценок управляющих параметров β0n1, β0n2, β0n3 вида (7.2.11) необходимо дополнитель-

но решать оптимизационную задачу одним из методов, приведенных в приложении 3. Наиболее простыми в реализации являются методы без вычисления производных.

Результатами лабораторной работы № 2 является расчет и построение следующей серии таблиц и графиков:

1) таблица и график зависимости относительной ошибки оценки пластового давления Pпл* от длительности снятия КВД ti =i(i =1, 2, 3, ...) , где

112

от длительности снятия КВД tn , уровня ошибок измерений забойного давления c1 и уровня ошибок экспертных оценок пластового давления c2 , фильтрационных параметров пласта c2 , накопленной жидкости в

реализации имитируемых значений забойного давления и имитируемых значений экспертных оценок.

7.3. Вопросыпроектированияпрограммного обеспечения интегрированныхсистемидентификации

Всилу многообразия рассмотренных в первой главе интегрированных систем моделей, создание универсального пакета программ интегрированной системы идентификации представляет достаточно сложную, практически неосуществимую задачу.

Вэтой связи в настоящее время программная реализация методов идентификации систем идет в основном по двум направлениям.

Первое направление – это известные универсальные системы и пакеты программ автоматизации научных исследований и технологических процессов, реализующие отдельные методы и алгоритмы идентификации систем, анализа данных, методы вычислительной математики

(Mathcad, Mathlab, Statistica, Excel и другие ).

Второе направление – это прикладные коммерческие пакеты программ в области экономики, медицины, геологии, нефтегазодобычи, экологии и т. д., включающие разделы математического моделирования, банк математических моделей, решение задач адаптации моделей, различные алгоритмы решения обратных задач.

113

Следует отметить, что во многих прикладных пакетах программ задачи идентификации явным образом не сформулированы, несмотря на то, что составляют основу решения рассматриваемой прикладной задачи.

Например, наиболее известные коммерческие пакеты программ гидродинамических исследований скважин (ГДИС) такие как («PanSystem», «Saphir», «WellTest», «Testar», «Интерпретатор-М») содержат до

100 и более моделей пластовых систем в виде линейных и нелинейных. Основной функцией пакетов программ является анализ кривых восстановления забойного давления (КВД) и индикаторных кривых (ИК) с целью определения фильтрационных свойств нефтяного пласта, что фактически представляет решение задачи идентификации.

Отметим, что современные пакеты программ ГДИС состоят из ряда блоков:

•ведение и редактирование базы данных КВД, ИК, в том числе прореживание и сглаживание данных;

•анализ промыслового материала;

•диагностика КВД, ИК с целью выбора интерпретационной модели;

•обработка результатов исследований (решение задач идентифи-

кации);

•подготовка отчета о результатах интерпретации.

Другим примером прикладных программ, широко использующих методы идентификации, являются системы гидродинамического моделирования нефтяного пласта, анализа и управления процессами разработки месторождений нефти и газа. Это программы идентификации технологических параметров разработки месторождений, программы прогноза добычи нефти, оценки извлекаемых запасов, основанные на различных моделях пластовых систем, включая дифференциальные уравнения фильтрации в частных производных, программы определения эффективности геолого-технических мероприятий и другие.

Наиболее широко используемыми коммерческими пакетами программ гидродинамического моделирования, анализа и управления процессами разработки месторождений являются («ТРИАС», «Техсхема», «Лаура», «БАСПРО-Аналитик», «PanTerra», «RMS», «Еclipse», «EOR- Analyst-Express», «ReO», «FloSystem», «DV»).

В отмеченных выше пакетах программ реализованы преимущественно классические методы идентификации, разработанные в 50–80 годах XX века, что часто отражается на качестве принимаемых решений и существенно ограничивает области их применения.

Современный этап развития информационных технологий предоставляет принципиально новые возможности создания программного обеспечения интегрированных интеллектуальных систем идентификации,

114

обеспечивающих интеграцию разнородной информации, исходных и дополнительных априорных данных, накопленного опыта и знаний ЛПР.

Интегрированные модели и системы идентификации позволяют отображать системные свойства реальных объектов и существенно повышают качество процедур принятия решений [12, 13].

Для эффективного использования интегрированных моделей необходимо создание соответствующих программных средств, позволяющих:

1.Осуществлять ввод (из различных источников информации) исходных данных о входных и выходных переменных объекта и дополнительных априорных сведений. Получать и вводить различные экспертные оценки о параметрах входных и выходных переменных модели объекта.

2.Формировать интегрированную систему моделей, осуществлять выбор требуемой модели из списка моделей и выбирать формализованные модели дополнительной априорной информации и экспертных оценок.

3.Проводить адаптацию структуры интегрированных моделей:

3.1.Синтезировать оптимальные оценки параметров моделей (функций и функционалов) в соответствии с заданными критериями качества.

3.2.Определять оптимальные значения управляющих параметров.

3.2.Осуществлять выбор оптимальной структуры моделей.

4.Проводить методом статистического моделирования анализ точности и качества оценок, рассчитывать относительные ошибки оценок, определять устойчивость оценок в различных экстремальных ситуациях.

5.Планировать исследования, определять необходимый объем исходных и дополнительных априорных сведений для обеспечения заданной точности оценок.

6.Осуществлять контроль, визуальный анализ исходной и полученной информации.

7.4.Проектирование иразработка программногообеспечения идентификацииГДИСнаосновеметодаинтегрированных моделейКВД

Рассмотрим основные вопросы технологии проектирования программного обеспечения идентификации ГДИС на примере интегрированной системы идентификации КВД и разработанного в [27–28] метода интегрированных моделей.

Основные стадии проектирования и разработки программного обеспечения заключаются в составлении технического задания, технического и рабочего проектов.

В техническом задании формулируются основные цели и задачи системы, математическая постановка задачи, приводится структура используемых интегрированных систем моделей КВД, перечень исходных

115

и дополнительных априорных данных. Формулируются общие требования, предъявляемые к системе, приводятся сценарии работы комплекса программ.

Основными задачами типового комплекса программ идентификации КВД являются:

1.Ввод исходной информации об измеренных значениях забойного давления, времени измерений, характеристиках нефтяного пласта (толщина пласта, вязкость нефти и т. д.).

2.Визуализация КВД, производной от КВД по времени. Выбор участка либо участков КВД для последующего решения задач идентификации.

3.Формирование интегрированной системы моделей КВД. Выбор модели КВД из списка моделей и моделей объектов-аналогов в зависимости от структуры дополнительных априорных данных. Ввод дополнительных априорных сведений и экспертных оценок.

4.Определение параметров КВД традиционными методами (касательных, детерминированных моментов, наилучшего совмещения и т. д.).

5.Адаптация интегрированных моделей КВД. Определение параметров интегрированной системы моделей КВД и фильтрационных параметров нефтяного пласта по исходным и дополнительным априорным данным. Определение управляющих параметров и выбор оптимальной модели КВД.

6.Анализ методом статистического моделирования точности и качества оценок фильтрационных параметров пласта (расчет относительной ошибки в зависимости от длительности КВД, точности измерений забойных давлений и точности задания априорных сведений, определение устойчивости оценок в различных экстремальных ситуациях и т. д.). Визуализация результатов расчета.

7.Планирование исследований, определение необходимого объема исходных и дополнительных априорных сведений для обеспечения заданной точности фильтрационных оценок нефтяного пласта.

8.Оценка экономической эффективности метода интегрированных моделей.

9.Вывод результатов расчета фильтрационных параметров пласта (таблицы и графики).

10.Справка.

1.Ввод исходных данных. Исходными данными ГДИС на неустановившихся режимах являются измеренные глубинным манометром забойные давления после остановки скважины, характеристики пласта и скважины, необходимые для определения фильтрационных параметров по КВД. Данные забойного давления помещаются в табл. 7.5 и далее,

116

соответственно в текстовый файл. При длительных исследованиях скважины – до 5 и более суток – текстовые файлы могут быть значительных размеров.

В табл. 7.6 заносится информация о характеристиках нефтяного пласта, необходимая для определения пластового давления и фильтрационных параметрах пласта.

Для организации ввода и корректировки исходной информации создается отдельный пункт главного меню «Данные» либо «Файл». Предусматриваются ручной ввод данных и экспорт данных из файлов разных форматов (текстовых файлы, электронные таблицы и т. п.).

Таблица 7.5

Данные забойного давления снятые на скважине № 121

2. Визуализация КВД. Кривая восстановления давления и ее производная имеют вид, представленный на рис. 6.5 в масштабе реального времени t (секунды, минуты, часы). Также строятся графики КВД и ее производной в логарифмическом масштабах (Pз(t) – lg(t), Pз(t) – lg((T + t) / t), Pз(t) – lg(t / (Т+ t))) и вдвойномлогарифмическом масштабе(log(Pз(t) – lg(t)), где T – время работы скважины до ее остановки.

График, приведенный на рис. 7.7, построенный в координатах Pз(t) – lg((T + t) / t), называется кривой Хорнера, где линией выделен прямолинейный участок графика для его последующей обработки по методу касательных.

Визуальный анализ производной КВД позволяет выбрать по определенным критериям участок (участки) на КВД с определенным числом экспериментальных точек для последующего решения задачи идентификации, определения пластового давления и фильтрационных параметров пласта. Экспериментальные точки выделенного участка (участ-

117

ков) помещаются в соответствующие массивы данных для их последующей обработки по заданным алгоритмам.

165 Pз(t)

Рис. 7.7. График КВД в координатах Хорнера

Для вызова подпрограмм, осуществляющих визуализацию КВД, производной от КВД, совмещение их на одном графике, как правило, создаются отдельные пиктограммы, расположенные под пунктами главного меню.

Для примера на рис. 7.8 приводятся пример главного экрана современного программного комплекса обработки данных ГДИС PanSystem компании EPS , где на переднем плане в логарифмическом масштабе приведены графики КВД и ее производной.

Рис. 7.8. Главный экран программного комплекса PanSystem

118

3. Формирование интегрированной системы моделей КВД.

В основе интегрированных моделей КВД используются уравнения вида (7.2.15), (7.2.16), где модель КВД выбирается в зависимости от геологического строения пласта коллектора, условий на внешней границе пласта, режима работы скважины. Наиболее используемыми типами пла- стов-коллекторов являются:

•пористый;

•трещиновато-пористый;

•двухслойный.

Согласно условиям на внешней границе часто используют модель неограниченного пласта-коллектора – нефтяного резервуара, ограниченного бесконечным непроницаемым экраном, и неограниченного двухзонного резервуара. В качестве режимов работы скважины задают условия постоянного дебита (скважина работает с постоянным дебитом – q0) и условия переменного дебита – q(t).

Модель 1. Неограниченный однородный пласт. Дебит постоянный. В качестве модели изменения забойного давления используется

функция [28]

где

1) Pз (t0 ) – забойное давление в начальный момент времени останов-

ки скважины t0 (Па, 1МПа(мега Паскаль) = 106 Па, 1 Па ≈ 10 атмосфер); 2) q0 – дебитскважиныдоееостановки(м3/с, 1 м3/сут= 84 600–1 м3/с);

3) k – проницаемость пласта – коллектора (мкм2);

4) h – эффективная (работающая) толщина пласта (в метрах); 5) µ – вязкость нефти (Паскаль в секунду), 1 MПа = 10–3 Па; 6) χ – пьезопроводность пласта (м2/c);

7) rc2 – радиус скважины (в метрах);

8) t – время (в секундах).

В скобках указаны размерности величин в системе единиц Си. Следует отметить, что проницаемость k часто представляют в неф-

тепромысловой системе единиц США – mD(1милиДарси = 10–3 мкм2).

дели (7.4.2) определив параметры α1, α1 нетрудно получить фильтрационные параметры пласта k и χ.

119

Модель 2. Неограниченный однородный пласт с ухудшенной (загрязненной) призабойной зоной. Дебит скважины постоянный.

В качестве модели используется функция вида

где добавляется важный безразмерный параметр – скин-фактор скважины sk, который характеризует состояние призабойной зоны пласта (степень «загрязнения» скважины). При нулевых и отрицательных значениях скин-фактора состояние скважины хорошее. При положительных значениях скин-фактора скважина загрязнена, и требуется проведение геолого-технического мероприятия (обработка призабойной зоны, гидроразрыв пласта и т. д.).

Модель 3. Неограниченный однородный пласт. Дебит скважины переменный.

В качестве модели используют функцию вида (модель Кудрина):

где q(t) – дебит скважины после ее остановки. При q(t / 2) +q(t) =0 из

модели (7.4.4) следует приведенная в (6.2.3) упрощенная модель. Более общей при переменном дебите скважины является модель

КВД вида:

Данная модель следует из решения дифференциального уравнения пье-

(7.4.5) при определенных условиях следуют модели (7.4.1)–(7.4.4). Модель 4. Трещиновато-пористый пласт. Дебит скважины посто-

янный.

фициент межпорового перетока, ω – относительная упругоемкость наиболее проницаемой среды к суммарной упругоемкости.

120