5ый семестр / 8. Системный анализ (complete)_1 / SA / не мое / ТС и СА_гр.447_2019 / Учебные пособия / СЕРГЕЕВ_МАКЕТ

УДК 519.688:552.578.2.061.4 ББК 32.817я73

С33

Сергеев В.Л.

С33 Интегрированные системы идентификации: учебное пособие / В.Л. Сергеев; Томский политехнический университет. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2011. – 198 с.

ISBN 978-5-98298-963-5

В пособии излагаются основы теории интегрированных систем идентификации с учетом дополнительной априорной информации, накопленного опыта и знаний. Приводятся примеры решения задач прогнозирования добычи нефти, оценки извлекаемых запасов месторождений углеводородов, идентификации и интерпретации результатов гидродинамических исследований скважин.

Предназначено для студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки «Информатика и вычислительная техника» (552800; 654600), «Автоматизация и управление» (550200; 651900), а также может быть использовано для подготовки магистров по направлению 131000.00 «Нефтегазовое дело».

УДК 519.688:552.578.2.061.4 ББК 32.817я73

Рецензенты

Доктор физико-математических наук, профессор ТГУ

А.М. Кошкин

Доктор технических наук, профессор ТУСУРа

А.А. Светлаков

ПРЕДИСЛОВИЕ

Идентификация систем в силу исключительной важности проблемы построения математических моделей систем различной природы: технических, медицинских, экономических и других является самостоятельным научным направлением теории управления.

Актуальное направление в области идентификации – проблема построения математических моделей систем с учетом разного рода дополнительной априорной информации, накопленного опыта и знаний. Формализованные в виде некоторых математических моделей накопленный опыт, знания и просто дополнительные априорные данные в совокупности с моделью исследуемой системы дают принципиально иные качества, которыми не обладают многие традиционные методы идентификации.

Цель данного учебного пособия – систематическое изложение единого подхода к учету дополнительной априорной информации, представленной классами различных параметрических и непараметрических моделей. Модель исследуемого объекта и модели объектов-аналогов, представляющие дополнительные априорные данные, рассматриваются здесь в виде некоторой интегрированной системы взаимодействующих моделей.

Пособие состоит из двух частей. В первой части изложены теоретические вопросы анализа и синтеза интегрированных систем идентификации. Вторая часть посвящена вопросам их практической реализации.

Впервой главе излагаются основы теории интегрированных систем идентификации, начиная с простых математических моделей (статических и динамических) исследуемых объектов. Рассматриваются модели дополнительной априорной информации в виде объектов-аналогов, приводится классификация интегрированных систем идентификации и их структура.

Во второй и третьей главах изложены вопросы проектирования линейных и нелинейных (статических и динамических) интегрированных систем идентификации при наличии дополнительной априорной информации. Рассматриваются теоретические основы синтеза оптимальной, в смысле заданных критериев качества, структуры интегрированных систем.

Вчетвертой главе рассмотрены вопросы проектирования интегрированных систем идентификации в условиях непараметрической априорной неопределенности о структуре моделей исследуемых объектов и моделей объектов-аналогов.

Впятой главе изложены основы теории качества интегрированных систем идентификации в стандартных и экстремальных условиях их

3

функционирования, вводятся критерии точности, устойчивости и живучести. Приводятся эмпирические критерии оптимизации интегрированных систем идентификации, связанные с выбором управляющих параметров.

Вшестой и седьмой главах приводятся практические примеры проектирования интегрированных систем идентификации в задачах прогноза добычи нефти, оценки извлекаемых запасов месторождений углеводородов, гидродинамических исследований скважин, планирования сокращенных определительных испытаний на надежность технических систем.

Рассматриваются вопросы разработки пакетов прикладных программ, реализующих основные функции интегрированных систем идентификации. Приводятся примеры текстов программ статистического моделирования по исследованию точности и качества интегрированных систем идентификации.

Вглавах учебного пособия даны ссылки на соответствующие разделы приложений, в которых приводятся сведения, широко используемые в задачах идентификации систем и необходимые для освоения изложенного материала. Приложения включают основные понятия теории матриц, практические методы оптимизации функций, классические, устойчивые методы идентификации в условиях неполной информации.

Вучебном пособии принята тройная нумерация формул: первое число – номер главы, второе – номер параграфа, третье – номер формулы. Нумерация рисунков и таблиц двойная: первое число – номер главы, второе – номер рисунка или таблицы. Все матрицы и векторы выделены полужирными шрифтом.

4

ЧАСТЬПЕРВАЯ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕОСНОВЫИНТЕГРИРОВАННЫХСИСТЕМ

ИДЕНТИФИКАЦИИ

Глава1 ВВЕДЕНИЕВТЕОРИЮИДЕНТИФИКАЦИИ

1.1. Развитие теорииидентификациисистем

Теория идентификации как самостоятельное научное направление имеет полувековую историю развития: вначале идентификация систем развивалась в рамках кибернетики – науки об управлении сложными динамическими системами, а в настоящее время идентификация систем рассматривается как необходимая и обязательная подсистема теории управления [6]. С 28 по 30 января 2004 г. проводилась III международная конференция «Идентификация систем и задачи управления» (SICPRO’04) [7], на которой проблемы идентификации и управления обсуждаются в контексте всей познавательной человеческой деятельности по решению актуальных прикладных задач.

Возникает естественный вопрос: в чем причина полувекового интереса к проблемам идентификации? При этом в последние годы наблюдается постоянное увеличение числа опубликованных работ по проблемам идентификации как в классическом направлении [1–10], так и развитие новых подходов к решению проблем идентификации и управления [10–13]. Чтобы получить ответ на поставленный вопрос обратимся к истории развития методов идентификации систем.

Задачей идентификации систем или просто идентификации является построение оптимальной, в смысле заданных критериев качества, математической модели этой системы, учитывающей случайность наблюдений по результатам измерений входных и выходных переменных, т. е. построение формализованного математического представления системы.

Задачи идентификации принято различать в узком и широком смысле. В узком смысле задача идентификации состоит в оценивании параметров и состояния системы по результатам наблюдений над входными и выходными переменными. При этом известна структура системы и задан класс моделей, к которому данная система относится. При идентификации в широком смысле решаются такие задачи, как выбор структуры системы и задание класса моделей, оценивание степени стационарности и линейности системы, выбор информативных переменных и т. д.

5

Разработанные в 50–70 гг. XX века методы идентификации как в узком, так и широком смысле основаны на методах математической статистики, теории статистических решений, математических методах оптимизации. В настоящее время широко известны классические методы идентификации: метод наименьших квадратов, максимального правдоподобия, метод стохастической аппроксимации [1–4].

Разработаны также методы идентификации в условиях непараметрической априорной неопределенности, когда исследователь располагает лишь общими сведениями о структуре моделей объектов, такими как ограниченность функций, их гладкость, существование производных и т. д. [17, 18].

Использование классических методов идентификации при решении практических задач часто связано с проблемой устойчивости решений. Действительно, в реальных условиях функционирования стохастических объектов исходная информация о модели объекта, статистических характеристиках помех, как правило, неточная, и в распоряжении исследователя имеется ограниченный набор экспериментальных данных, заданный в виде одной ограниченной реализации процесса. В данных условиях приведенные выше классические методы идентификации часто оказываются неустойчивыми и неработоспособными.

Вэтой связи в 60–90 гг. XX века интенсивное развитие получили методы устойчивого (робастного) оценивания и идентификации систем, основанные на использовании различной дополнительной априорной информации о решении, статистических характеристиках помех и т. п. Наиболее известные устойчивые (стабильные) алгоритмы идентификации сводятся, по существу, к вероятностно-статистическим методам (Байеса, максимума апостериорной вероятности и т. п.), методам решения некорректных задач Тихонова, методам условной оптимизации при наличии ограничений[19–20].

Впроцессе идентификации создаются модели, необходимые для практического использования математических методов и современных компьютерных технологий. В силу исключительной важности именно проблемы идентификации в настоящее время становятся «узким местом» при проектировании наукоемких систем с управлением. В современных условиях [6, 7] теория идентификации развивается на основе учета человеческого фактора в нормативных (предписывающих) моделях идентификации и признания решающей роли неформальных действий лица, принимающего решения (ЛПР) в процессе идентификации.

Чтобы ЛПР успешно решало прикладные задачи в обстановке жестких ограничений на время поиска приемлемого решения, ему необходима информационная поддержка на всех этапах идентификации.

6

В [6, 10] предлагается обсуждать проблемы идентификации в рамках двухэтапной модели процесса решения прикладной задачи теории управления: на первом этапе разрабатывается адекватная постановка (модель) прикладной задачи, а на втором – осуществляется решение прикладной задачи при известной адекватной постановке.

Подавляющее большинство известных методов идентификации систем [8, 9, 14–21], формирующее основу классической теории идентификации, способно обеспечить информационную поддержку ЛПР на втором этапе решения прикладной задачи. Теория идентификации в классическом направлении продолжает активно развиваться, так как за прошедшие годы существенно изменился масштаб прикладных задач, повысились требования к качеству решения и времени поиска приемлемого решения, появились новые компьютерные технологии. Развитие теории идентификации в классическом направлении постоянно стимулируется необходимостью оптимизации процесса решения прикладных задач [6, 7, 9].

На упомянутом выше первом этапе решения прикладной задачи наблюдается иная ситуация. Методы и средства, разработанные на основе классической теории идентификации, являются лишь вспомогательными для ЛПР, адекватная постановка решаемой прикладной задачи конструируется (разрабатывается), как правило, лишь на основе интуиции и жизненного опыта ЛПР и представляет собой неформальный итерационный процесс. В [10, 11] делается попытка формализации этого процесса.

В работах [12, 13] предлагается осуществить формализацию интуиции и жизненного опыта ЛПР созданием сложных систем идентификации, основанных на использовании интегрированных моделей. Интегрированные модели и системы идентификации, состоящие из согласованных моделей компонент, позволяют отображать целостные, системные свойства реальных объектов и существенно повышают качество процедур принятия решений. Важной компонентой интегрированной системы являются формализованные модели, учитывающие дополнительную априорную информацию, накопленный опыт и знания ЛПР.

Интегрированные модели и системы идентификации обеспечивают решение актуальных задач [12, 13]: создание эффективных процедур учета разнородной дополнительной априорной информации; обеспечение устойчивости решения; повышение точности алгоритмов идентификации при малом объеме исходных данных; формализацию и учет накопленного опыта и знаний; создание системы согласованности исходных, дополнительных априорных данных, накопленного опыта и знаний; оптимизацию решений прикладных задач.

7

Изложение основ теории интегрированных систем идентификации начнем с простых математических моделей (статических и динамических), затем рассмотрим модели дополнительной априорной информации (модели объект-аналог), рассмотрим классификацию интегрированных систем идентификации и их структуру.

1.2. Математические моделиобъектовидентификации

Объекты идентификации – технические, экономические или социальные системы, удобно формально представлять в виде многополюсни-

Рис. 1.1. Представление объекта идентификации

Все входы объекта представляют собой воздействия внешней среды на объект и являются какими-то определенными функциями состояния среды и времени. Поскольку состояние среды никогда точно не известно, то входы и выходы объекта естественно рассматривать как случайные функции времени, статистические свойства которых в общем случае не известны. Однако обычно известны наблюдения входа и выхода, т. е. реализация функций X * (t) и Y * (t) .

Объект связывает входы X * с его выходом Y * . Эту связь формально можно охарактеризовать некоторым оператором F0 таким, что

где ξ – неконтролируемые источники случайных возмущений. Поэтому под моделью объекта естественно также понимать некото-

рый оператор F, который преобразует наблюдаемое входное воздействие на объект X в его реакцию Y = F(X). При классическом подходе задача идентификации заключается в построении модельного оператора F из некоторого класса операторов по наблюдениям X* и Y*, который был бы близок к F0 в смысле некоторого критерия оптимальности. Рассмотрим некоторые примеры видов операторов F и соответствующие им модели, наиболее часто используемые при решении практических задач.

Более детальные перечень и описания видов операторов и моделей объектов идентификации приведены в научных работах [1–5, 8, 9, 22].

8

Статические модели

1. Линейные детерминированные модели. Модель линейного стати-

ческого объекта с n входами и m выходами описывается системой линейных алгебраических уравнений

j=1

или в векторной форме Y = AX , где Y = ( y1 , y2 ,..., yn )T – вектор столбец выходных переменных объекта в момент времени t; X = (x1 , x2 ,..., xm )T –

Задача идентификации системы (1.2.2) состоит в оценивании матрицы коэффициентов A .

2. Нелинейные параметрические модели (функции регрессии). Мо-

дель объекта в этом случае представляем в виде известной функции с

где у – выходная переменная объекта; f (x, α) – известная функция двух векторных аргументов x = (x1, x2 ,…xm ) – входа объекта и вектора не-

известных параметров α = (α1 ,α2 ,…αm ) .

Задача идентификации сводится к определению параметров α на основе экспериментальных наблюдений.

Частным случаем параметрических моделей являются модели, линейные относительно оцениваемых параметров. Такие модели образуются в результате разложения искомой функции по заданной системе

k

функций f (x,α)= ∑αj φj (x), где φj (x) – система векторных линейно

j=1

независимых функций. Частным случаем такого представления является аппроксимация функции f (x,α) отрезком многомерного ряда Тейлора.

Отметим преимущества использования нелинейных моделей объектов:

1.Нелинейность является существенным свойством большинства реальных объектов.

2.Дополнительная информация часто позволяет выбрать достаточно точную нелинейную модель с числом параметров значительно меньше, чем для аналогичной линейной модели.

Приведем примеры практического использования нелинейной регрессионной модели объекта.

9

3. Модель производственных функций

y = f (x,α) = α0 x1α1 x2α2 ,..., xmαm ,

где y – результат производства (объем дохода); x1 , x2 ,..., xm – затраты, факторы производства (капитала, труда, информации, технологии и т. д.). Параметры α1 , α2 ,..., αm отражают влияние факторов x1 , x2 ,..., xm

на результат y.

4. Функция регрессии в задаче медицинской диагностики

f (t,α) = α1 + α2 exp(−α4t) .

α3

Данная функция описывает изменение содержания сахара в плазме крови человека после «нагрузки» глюкозой. Используется в алгоритмах ранней диагностики заболеваний сахарным диабетом.

5. Функция регрессии в задаче интерпретации гидродинамических исследований скважин нефтяного месторождения

f (t,α) = α1 + α2 (ln(α3t + α4 )) .

Данная функция описывает изменение забойного давления нефтяных скважин после их остановки в целях определения фильтрационных параметров нефтяной залежи.

6. Функция регрессии в задачах прогноза добычи нефти и оценки извлекаемых запасов

f (t,α) = α1tα2 exp(−α3t) .

Данная зависимость является простой моделью, отражающей изменение добычи нефти в процессе разработки нефтяного месторождения. Используется для прогноза добычи нефти и оценки извлекаемых запа-

T

сов флюидов [12] S = ∫ f (t,α)dt , где Т – время окончания разработки

0

нефтяного месторождения.

7. Статические стохастические модели. Статический стохастиче-

где F – оператор объекта, ξ – случайные неконтролируемые факторы (помехи), порожденные либо самим объектом, либо средствами сбора и передачи информации.

Обычно предполагается, что помехи аддитивные, т. е. регулярная и