ГЛАВА 3. УПРАВЛЕНИЕ И ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ

Вданной главе рассматривается системно-кибернетический подход

куправлению как информационному процессу. Формулируются основные принципы, цели и задачи управления. Приводятся системы автоматического и автоматизированного управления и рассматриваются их особенности. Даются основные компоненты (атрибуты) процесса управления: функции и цикл управления, показатели качества и эффективности, критерий (принцип) оптимальности, алгоритм и процесс управления. Рассматривается общая схема процесса принятия решений и его основные этапы. Формулируется базовая модель и алгоритм принятия решений. Приводятся основные методы решения многокритериальных задач принятия решений и критерии принятия решений в условиях риска и неопределенности.

3.1. Системно-кибернетическийподходкуправлению

Под управлением в широком смысле понимается деятельность по упорядочению процессов, протекающих в природе, технике и обществе, устранению их энтропии (дезорганизации), неопределенности

иприведению в нужное состояние с учетом тенденций их развития

иизменения среды. Управление должно обеспечивать упорядоченность соответствующей системы, ее целостность, нормальное функционирование и развитие.

Анализ управления в технических системах и обществе, его представление как информационного процесса позволяют выделить среду, объект и субъект управления (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Взаимодействие объекта, субъекта управления и среды

67

Управление заключается в том, что субъект, осуществляя выполнение цели (целей) G по определенному алгоритму Ay, может управлять состоянием объекта Y с помощью специально организованного воздействия U. Процесс управления как организация целенаправленного воздействия на объект на осознанном уровне осуществляется по следующей схеме:

На первом этапе определяется цель управления G* по алгоритму Ag, и эта задача решается, как правило, на интуитивном уровне.

На втором этапе, в связи с действием случайных неконтролируе-

мых факторов ξ, η, ν, нестационарностью случайных процессов X(t), U(t), Y(t), решается задача идентификации (адаптации) по определению структуры объекта управления F* по алгоритму Au.

На третьем этапе определяется управление U* по алгоритму Au. Задача идентификации, выполняемая на втором этапе процесса управления, и задача управления, выполняемая на третьем этапе, в совокупности определяют проблему дуального управления [36], которую часто называют задачей оперативного управления с идентификацией.

Задачи, выполняемые на всех трех этапах, относятся к долгосрочному планированию и оперативному управлению с идентификацией. Остановимся на традиционном кибернетическом подходе к управлению, который заключается в том, что всякое целенаправленное поведение рассматривается как управление.

Традиционный кибернетический подход к управлению заключается преимущественно в решении задач дуального управления, выполняемых на втором и третьем этапах процесса управления (3.1.1). При этом считается, что цель управления определена.

Основными принципами и законами кибернетического подхода

куправлению являются [36]:

1)эмерджертность (целостность);

2)закон необходимого разнообразия У.Р. Эшби;

3)принцип внешнего дополнения;

4)закон обратной связи;

5)оптимальность;

6)адаптивность.

Отметим, что приведенные принципы фактически следуют из рассмотренных в первой главе закономерностей систем и являются своего рода аксиомами системно-кибернетического подхода к управлению, сформулированного Н. Винером [12]. Для общего их представления

68

приведенных выше принципов системно-кибернетического подхода целесообразно остановиться на истории развития теории управления, отражающей периоды автоматизации и кибернетизации. Здесь следует выделить четыре (представленные на рис. 3.2.) периода: детерминизм, стохастичность, адаптивность и интеллектуальность [36, 37, 42, 44].

Рис. 3.2. Информационная картина процесса адаптации и снятия неопределенности в соответствии с этапами развития систем управления:

1 – детерминизм; 2 – стохастичность и адаптивность; 3 – интеграция, учет накопленного опыта и знаний, самоорганизация, интеллектуальность в малом; 4 – интеллектуальность в большом с высоким уровнем интеграции

В период детерминизма уравнения, описывающие состояние объекта управления (структура оператора F(t, X, U)), цель управления и воздействие случайных факторов предполагались полностью известными. Функции субъекта управления сводились к оптимальному определению управляющих воздействий

согласно выбранному принципу оптимальности, обозначенному символом Opt, и системе организационно-технических мероприятий по реализации и контролю принятых решений для достижения целей G.

Для периода стохастичности и адаптивности характерен учет более реальных условий работы систем управления, а именно:

1)действие случайных неконтролируемых факторов;

2)нестационарность переменных внешней среды и объекта управления;

3)структурная и параметрическая неопределенность объекта управления.

В период стохастичности и адаптивности учитываются самые разнообразные условия работы систем управления, при этом уравнения объекта управления и внешние воздействия (либо их статистические характеристики) могут быть полностью либо частично неизвестными.

69

Возможность управления объектами при неполной информации основана на принципах адаптации и обучения, которые уменьшают первоначальную неопределенность на основе использования информации, получаемой в процессе управления. Под адаптацией понимается процесс изменения параметров и структуры объекта управления, а возможно, и управляющих воздействий на основе текущей информации с целью достижения определенного, обычно оптимального, состояния системы при начальной неопределенности и изменяющихся условиях работы.

Задача дуального управления может быть сформулирована как задача идентификации по определению оптимальной структуры объекта

управления (в данном случае ее функциональной составляющей fα* )

и задачи оперативного управления по определению оптимальных значений управляющих воздействий u*

При этом цели (цель) управления считаются заданными G*.

В середине 90-х гг. начинается четвертый период развития теории управления, который часто называют периодом интеллектуальности. Становление нового научного направления в теории управления – теории интеллектуального управления – отмечают многие ученые (В.Н. Захаров, А.А. Ерофеев, В.В. Емельянов, В.М. Курейчик). Это направление основывается на теории искусственного интеллекта, синергетики и самоорганизации, что является дальнейшим развитием системных исследований, кибернетики, системного подхода и системного анализа.

Системы управления такого типа уже принципиально не могут быть автоматическими, поскольку их составной частью выступает человек, ЛПР с неформальным мышлением, наличием опыта и знаний. Развитие функциональных возможностей систем управления, повышение их интеллектуальности приводит к усложнению структуры объекта управления, усложнению процедуры принятия решений, с одной стороны, и к снятию неопределенности, с другой стороны. Так, например, для систем управления в соответствии с периодами их развития (см.рис. 3.2) справедливо неравенство [44]

H (S* ) > H (Sи* ) > H (Sии* ),

где H (S* ) – энтропия стохастической, адаптивной системы S*, равная площади большого круга; H (Sи* ) – энтропия адаптивной информацион-

70

ной интегрированной системы; H (Sии* ) – энтропия информационной ин-

теллектуальной системы с высоким уровнем интеграции. Современные интеллектуальные системы управления, часто их на-

зывают автоматизированными информационными системами управления (АИСУ), адаптивными информационными системами (АИС) либо просто информационными системами (ИС), основанные на принципах открытости, взаимодействия и самоорганизации.

Задача интеллектуального управления в таких системах может быть сформулирована как задача стратегического оптимального планирования и дуального управления:

где процедура выбора и корректировки цели (цели) g* сформулирована в виде оптимизационной задачи. Изменение цели в процессе функционирования АИСУ приводит к структурным изменениям в системе управления, к необходимости изменения ее функциональной fα и структурной fs составляющих.

3.2. Системыавтоматическогоиавтоматизированногоуправления

Системы управления делятся на системы автоматического и автоматизированного управления. В системах автоматического управления (САУ) управление осуществляется без непосредственного участия человека – автоматическими устройствами. Основными функциями САУ являются автоматический контроль и измерения, автоматическая сигнализация, автоматическая защита, автоматические пуск и остановка двигателей и приводов, автоматическое поддержание заданных режимов работы оборудования, автоматическое регулирование.

На рис. 3.3 приведена структурная схема традиционной САУ, основными подсистемами (компонентами) которой являются объект управления, измерительное устройство, исполнительный механизм

иустройство управления.

Спозиции системного подхода выделенный из внешней среды объект управления представлен на рис.3.3 в виде «черного ящика» со многи-

ми входами и выходами, гдеUt – управляющие переменные (события),Xt – неуправляемые входные переменные,Yt – выходные переменные;

71

Xt*,Ut*,Yt* – сигналы, полученные с измерительных устройств, представ-

ляющие реализации случайных событий, величин, а в общем виде – случайных процессов Xt, Ut, Yt; ξt – случайные неконтролируемые воздействия внешней среды, представляющие помехи, ошибки выбора функциональной модели объекта F и т. п.

Рис. 3.3. Структурная схема традиционной системы автоматического управления (САУ)

Отметим, что традиционное описание системы в пространстве состояний включает пять составляющих [7]:

1) X (t) = Xt – входной сигнал как конечное множество функций времени t;

2)Y (t) = Yt – выходной сигнал, представляющий собой конечное множество функций;

3)Z (t) = Zt – переменные состояния;

4)fy – функционал, задающий текущее состояние выходного сигнала Yt ;

72

5) fz – функционал, задающий значение внутреннего состояния Zt. На основе данных факторов формируются уравнение наблюдения

и уравнение состояния системы:

Отметим, что в модели «черного ящика» (3.2.1) функционалы fy, fz заменены на закон функционирования объекта F.

Под «внешней средой» понимается множество объектов вне данной системы, которые оказывают влияние на исследуемый объект и сами находятся под воздействием последнего. Часто в системном анализе выделяют понятие «суперсистема» – часть внешней среды, для которой исследуемая система является элементом.

Следует отметить, что единого определения объекта управления, как и понятия «система», до настоящего времени не существует. Под семантической моделью объекта управления часто понимают совокупность вида [7]

где Ψ0 = {t,Y, X ,U ,ξ, F} – математическая модель объекта управления; Ψs – подмодель, определяющая структуру объекта; Ρ0 (Ψ0 ,Ψs ) – преди-

кат целостности, определяющий назначение объекта управления, семантику моделей Ψ0, Ψs, семантику преобразования Ψ0 → Ψs .

Процесс управления в САУ является процессом организации и реализации целенаправленного воздействия на объект в соответствии с заданной целью G по определенному алгоритму управления Ay, который реализуется устройством управления и исполнительным механизмом.

Устройство управления (регулятор) в соответствии с алгоритмом Ay и целью управления G вырабатывает управляющее воздействие Ut0 , ко-

торое по принципу обратной связи поддерживает на заданном уровне выходную величину объекта управления Yt либо изменяет ее по заданному закону.

Особенностью САУ является то, что цель и алгоритм не встроены в системы управления, а относятся к элементам «внешней среды», и при их изменении часто возникает необходимость вносить соответствующие изменения в систему управления.

На рис. 3.4 приведена структурная схема современной адаптивной интеллектуальной системы управления (АИСУ), основными подсистемами (компонентами) которой являются:

73

1)орган управления (ОРУ), осуществляющий функции управления;

2)объект управления и объекты аналоги;

3)подсистема идентификации и адаптации;

4)база данных и знаний;

5)коммуникационные каналы прямых и обратных связей.

ηt

ОБУЧЕНИЕ, НАКОПЛЕНИЕ ОПЫТА И ЗНАНИЙ

Рис. 3.4. Структурная схема современной адаптивной интеллектуальной системы управления (с двумя системами обратных связей)

Отметим характерные особенности приведенной на рис. 3.4 адаптивной АИСУ, относящейся к классу интеллектуальных систем управления, в котором присутствуют информационные каналы прямых и обратных связей, где осуществляется обмен информацией между подсистемами и информационное взаимодействие системы с внешним миром, обеспечивая выполнение принципов открытости и самоорганизации, обучения, накопления опыта и знаний. Наличие блока идентификации обеспечивает возможность адаптации системы управления при изменении факторов внешней и внутренней среды, изменении структуры и параметров объекта управления и объектов-аналогов, что позволяет повысить надежность и устойчивость системы к действию случайных неконтролируемых факторов.

Отличительная особенность современных АИСУ заключается в том, что они имеют два замкнутых контура обратных связей по функциям

74

управления и функциям обучения и накопления опыта и знаний. Наличие первого верхнего контура обратных связей обеспечивает выполнение таких функций управления, как планирование, прогнозирование, оперативное управление, контроль и регулирование. В отличие от традиционных САУ адаптивные ИСУ с помощью соответствующего органа управления выполняют функции постановки и корректировки целей – G, а также функции принятия решений – A(U).

Наличие контура обучения, накопления опыта и знаний дает возможность изменять не только управляемые параметры U, цели и решения, но и, при необходимости, изменять структуру объекта управления и объектов-аналогов в связи с изменением факторов внешней и внутренней среды.

Особенностью современных АИСУ является наличие в контуре управления органа управления (ОРУ) управляющей подсистемы.

3.3. Атрибутыипроцессуправления

Для определения процесса управления рассмотрим его основные составляющие (атрибуты). Основными компонентами процесса управления являются:

1)функции и цикл управления;

2)показатели качества и эффективности;

3)критерий (принцип) оптимальности;

4)алгоритм управления;

5)процесс управления.

1. Функции и цикл управления. К основным функциям управления относятся:

–функции создания новой информации (анализ, планирование, прогнозирование, оперативное управление, принятие решений);

–рутинные функции обработки информации (учет, контроль, хранение, поиск, отображение, тиражирование и т. д.);

–функции обмена информации [ограничение доступа; получение (сбор); передача; управление по телеграфу, телефону, текстом, системой передачи данных].

Совокупность функций управления, выполняемых в системе при изменении среды, принято называть циклом управления.

Следует отметить, что далеко не все функции в АИСУ формализованы и их невозможно реализовать только с помощьюформально-математи- ческих методов и ЭВМ. Например, такие функции, как анализ, выявление причин, выбор целей, выбор показателей качества и принципа (критерия) оптимальности, осуществляются руководителями, менеджерами

75

управляющей подсистемы с привлечением экспертов. При решении таких слабо формализованных проблем математические методы играют вспомогательную роль. Главное значение придается знаниям и опыту экспертов.

2. Показатели качества и эффективности. Важными атрибутами систем управления являются показатели качества и эффективности (часто их называют критериями качества). Показатель можно определить как характеристику, отражающую качество системы или целевую направленность процесса (операции), реализуемого системой. Показатели делятся на частные показатели качества (или эффективности) системы Jk, которые отражают одно существенное свойство системы, и обобщенный показатель качества (или эффективности) системы Ф, отражающий совокупность свойств системы в целом:

Различие между показателями качества и эффективности состоит в том, что показатель эффективности характеризует процесс (алгоритм) и эффект от функционирования системы, а показатели качества отражают пригодность системы для использования ее по назначению. Эффективность процесса определяется степенью его приспособленности к достижению цели. Эффективность проявляется только при функционировании и зависит как от свойств самой системы, способа ее применения, так и от воздействий внешней среды.

При оценке и проектировании систем с управлением целесообразно рассмотрение нескольких уровней качества в порядке возрастания сложности [7]:

1)устойчивость;

2)помехоустойчивость;

3)управляемость;

4)способность;

5)самоорганизация.

Первичным качеством любой системы является ее устойчивость. Для простых систем устойчивость объединяет такие свойства, как прочность, стойкость к внешним воздействиям, сбалансированность, стабильность, гомеостазис (способность системы возвращаться в равновесное состояние при выводе из него внешними воздействиями). Для сложных систем характерны различные формы структурной устойчивости, такие, как надежность, живучесть и т. д.

Более сложным, чем устойчивость, является помехоустойчивость, понимаемая как способность системы без искажений воспринимать и передавать информационные потоки. Помехоустойчивость объединяет

76

ряд свойств, присущих в основном системам управления. К таким свойствам относятся:

1)надежность информационных систем и систем связи, их пропускная способность;

2)возможность эффективного кодирования/декодирования информации.

Следующим уровнем шкалы качества системы является управляемость, способность системы переходить за конечное время в требуемое состояние под влиянием управляющих воздействий. Управляемость обеспечивается наличием прямой и обратной связи, объединяет такие свойства системы, как гибкость управления, оперативность, точность, производительность, инерционность, связность, наблюдаемость объекта управления и др. На этом уровне качества для сложных систем управляемость включает способность принятия решений по формированию управляющих воздействий.

Четвертый уровень качества определяется как способность системы достижения требуемого результата на основе имеющихся ресурсов в заданный период времени. Данное качество системы характеризуется такими свойствами, как результативность (производительность, мощность и т. п.), ресурсоемкость и оперативность. Способность системы можно определить как потенциальную эффективность функционирования, обеспечивающую получение требуемого результата при идеальном способе использования ресурсов и в отсутствие воздействий внешней среды.

Наивысшим уровнем качества системы является самоорганизация. Самоорганизующаяся система способна изменять свою структуру, параметры, алгоритмы функционирования, поведение для повышения эффективности. Принципиально важными свойствами этого уровня являются свобода выбора решений, адаптируемость, самообучаемость, способность к распознаванию ситуаций, накоплению опыта и знаний.

Система управления, обладающая качеством данного порядка (уровня), имеет и все другие качества более низкого порядка, но не имеет качеств более высокого порядка (уровня). Например, система, обладающая качеством самоорганизации, устойчивая, способная противостоять действию случайных факторов без существенной потери эффективности, способная переходить в заданные состояния, способна к достижению поставленной цели. Кроме этого, система, обладающая свойством самоорганизации, способна адаптироваться к изменению факторов внешней среды, выбирая либо корректируя при этом цели, структуру объекта и алгоритм управления. Такая система способна к обучению, накоплению и эффективному использованию информации, опыта и знаний.

77

В качестве показателей эффективности/качества могут быть использованы:

1) выходные (зависимые) переменные объекта управления Y (t)

иобъектов аналогов V (t);

2)эмпирические показатели эффективности/качества (устойчивость, помехоустойчивость, результативность, ресурсоемкость, опера-

тивность и т. д.) – Ykэ;

3) функции, функционалы от переменных объекта управления, объектов-аналогов, исходных данных, дополнительных априорных све-

дений Y *, V , эмпирических показателей качества и эффективности,

целей G0 (функции качества, эффективности, полезности, выигрыша, потерь и т. д.):

4) комбинированные (обобщенные) показатели качества и эффективности

составленные из частных показателей качества Jk и представляющие вектор существенных свойств системы управления.

Следует отметить, что частные показатели качества имеют различную физическую интерпретацию и, следовательно, различную размерность. В этой связи, при формировании обобщенного показателя качества, следует решать задачу нормировки частных показателей качества, что позволяет привести их к безразмерному виду

где Jkн – нормировочное значение показателя качества той же размерно-

сти, что и показателя Jk.

Показатели качества и эффективности могут быть детерминированными величинами, случайными величинами (переменными, процессами) с известными вероятностно – статистическими характеристиками

инеопределенными с неизвестными вероятностно – статистическими характеристиками.

Наиболее общими требованиями к выбору показателей качества

иэффективности являются [7]:

1)соответствие цели (целям);

2)полнота [показатели качества и эффективности должны отражать как желательные (целевые), так и нежелательные (побочные) последствия управления и принимаемых решений];

3)измеримость;

78

4)ясность физического смысла;

5)неизбыточность;

6)чувствительность к изменениям значений управляемых параметров.

Следует отметить, что показатель качества и эффективности, как и модель, лишь приближенно отражают цель, и одну цель трудно отразить одним показателем. Часто приходится использовать векторный комбинированный показатель качества вида (3.3.3). В этом случае задачи управления и принятия решений, которые часто называют многокритериальными, значительно усложняются.

3. Критерий (принцип) оптимальности. Критерий (принцип)

оптимальности как обобщенный показатель качества (либо эффективности) и правило выбора наилучшей альтернативы, при заданном комплексе условий, можно представить в следующем достаточно общем виде:

где z = (z1, z2 , …, zd ) – переменные системы управления и принятия

решений (альтернативные варианты принимаемых решений, альтернативные значения управляющих переменных из множества допустимых значений, альтернативные модели объекта управления и объектов аналогов и т. п.); z* – оптимальные рациональные значения переменных z; Ф – комбинированный (векторный) показатель качества (эффективности),

составленный из частных показателей Jk (z); K opt – правило выбора наи-

лучшей альтернативы; например, выбирается альтернатива z*, доставляющая максимум (либо минимум) обобщенного показателя качеcтва

Часто критерий оптимальности (3.3.5), в зависимости от решаемой задачи (например, в методах идентификации, приведенных во второй главе), представляют в виде

Здесь запись argmax[min]Ф(z) означает точку минимума либо

z Z

максимума комбинированного показателя качества Ф(z).

4. Алгоритм управления. Важным в управлении является понятие «алгоритм» как полное описание последовательности действий, выполнение которых приводит к достижению поставленной цели. В теории систем, системном анализе алгоритм представлен достаточно широко – как прагматическая (нормативная) модель любой деятельности,

79

и совершенствование любой деятельности состоит в ее алгоритмизации, т. е. в совершенствовании технологии [5, 6].

Опираясь на кибернетическую модель системы в виде «черного ящика», алгоритм управления можно представить и как метод получения выходных характеристик Y(t) системы управления с учетом входных воздействий X(t), управляющих воздействий U(t) и воздействий внешней среды ξ(t). По сути, алгоритм функционирования раскрывает механизм проявления внутренних свойств системы управления, определяющих ее поведение в соответствии с законом функционирования. В этой связи под алгоритмом понимают и некоторое приближение (оценка) F* оператора объекта F. Такое представление алгоритма достаточно широко используется в задачах идентификации, приведенных во второй главе.

В достаточно общем виде, пригодном для широкого класса задач управления и принятия решений, многообразие алгоритмов управления можно представить как

и принятия решений определяется многообразием переменных системы управления (объекта управления и объектов аналогов) z Z; принци-

пом оптимальности Opt(Ф,K opt ); многообразием показателей качества

и эффективности Ф; многообразием правил K opt выбора наилучшей альтернативы z*.

5.Процесс управления и его этапы.Пользуясь приведенными выше понятиями и определением алгоритма, процесс управления можно представить в виде последовательности этапов:

1. Формулировка, выбор, корректировка цели (целей) управле-

ния – G* .

2. Определение объекта управления (ОУ) и объектов аналогов

(ОА).

3. Синтез моделей ОУ и ОА – F0, Fa.

4. Идентификация, адаптация моделей ОУ и ОА – Fo*, Fa* .

5. Синтез управления – U*.

6. Реализация управления.

7. Оценка, возврат к пунктам 1–5.

На первом этапе процесса управления формулируется цель управления, представленная в виде некоторой совокупности показателей качества и эффективности и их желаемых, точных либо приближенных значений. Следует отметить, что процедура выбора целей не является

80

одномоментным актом. Список показателей, характеризующих цель (цели) управления, является открытым, а значения показателей в процессе управления могут быть скорректированы.

На втором и третьем этапах, в соответствии с приведенными в первой главе этапами системного анализа, решаются вопросы декомпозиции анализа и синтеза, определения объекта управления и объектов аналогов, представляющих различную дополнительную априорную информацию, накопленный опыт и знания.

На четвертом этапе решаются вопросы идентификации, адаптации моделей объекта управления и моделей аналогов, которые в общем виде можно представить как процесс получения оптимальной (в смысле за-

данных показателей) структуры операторов Fo*, Fa* с использованием

всей имеющейся информации. Вопросы идентификации моделей объектов управления и объектов-аналогов рассмотрены во второй главе, более полное изложение данных вопросов приведено в [17].

На пятом этапе решаются задачи оперативного управления (регулирования), которые заключены в выборе оптимальных (в смысле заданных показателей качества) значений вектора управляющих переменных U согласно принципу оптимальности (3.3.5). Например,

где g0 (t) – желаемое целевое состояние выходной переменной объекта управления на период функционирования системы Т; f (t, X ,U ) – зна-

чения выходной переменной, полученные на основе модели. Расчет оптимальных значений U* производится по алгоритму, структура которого определяется видом модели объекта, ограничениями на управление (ре-

сурсы) U p и используемыми методами оптимизации функций, приве-

денными в приложении 2. Часто оптимизационная задача (3.3.9) не имеет аналитического решения и сводится к итерационным классическим задачам исследования операций, оптимального управления [36–38].

На шестом и седьмом этапах решаются задачи реализации и оценки управления, связанные с внесением изменений в систему в связи с полученными оптимальными значениями управляющих переменных (3.3.9) и оценки полученных результатов. Если при этом цель управления не достигнута, возвращаются к одному из предыдущих этапов. Возврат к первому этапу производится и в случае достижения цели, когда требуется формирование новой цели (целей).

81

3.4. Управлениеипринятиерешений

Проблема принятия решений, как и проблема алгоритмизации, является основной сутью любой целенаправленной человеческой деятельности. В отличие от систем автоматического управления, где после создания алгоритма и управляющего устройства роль человека заключается в контроле за работой системы. Однако в автоматизированных информационных системах управления для реализации функций управления, решения вопросов идентификации, адаптации, обучения, накопления опыта и знаний требуется принятие соответствующих решений, которые часто носят неформальный характер. В этой связи встает вопрос об уточнении определения решения – как выбора подходящей альтернативы из множества возможных решений и рассмотрении процедуры принятия решений в более широком смысле.

Принятие управленческих решений (ПУР) в широком смысле можно рассматривать как составную часть любой управленческой функции («подфункция» функций управления) и как циклический (итерационный) процесс, выполняющийся по следующей схеме [1–7]:

1)анализ ситуации (сбор, обработка и анализ информации о состоянии объекта управления и факторах внешней среды);

2)обнаружение проблемы;

3)выявление (идентификация) проблемы. Выявление причин;

4)определение цели функционирования системы управления [на данном этапе выявленная проблема– причина формируется в виде цели (целей) управленческого решения];

5)определение критериев выбора (формирование показателей качества и критерия эффективности либо оптимальности, разработка альтернатив);

6)выбор оптимального решения (выбор наилучшей альтернативы, решение оптимизационных задач, согласование решений, оценка качества решения);

7)реализация решения, изменения в системе управления;

8)контроль и оценка результатов. Завершение процесса либо возврат к предыдущим этапам.

Данное определение процедуры принятия решения включает и узкое определение решения как выбора оптимального из множества альтернативных вариантов. Для этого достаточно выполнения одного, шестого, пункта.

Отметим, что в сложных системах, где человек – эксперт является главным определяющим звеном, ограничиться только строго формализованными методами невозможно. Предметом теории принятия реше-

82

ний, наряду с формализованными количественными методами, должны быть также методы, позволяющие получать и анализировать качественную (неколичественную) информацию, например методы экспертного оценивания, многокритериального анализа, содержательного анализа ситуаций и т. п. Это относится и ко многим аспектам управления, не подпадающим под методы строго формализованного количественного анализа, многие проблемы в котором могут быть решены лишь с и с- пользованием неформализованного качественного анализа с использованием экспертных оценок [5, 6, 9].

С развитием системных исследований, теорий систем, системного анализа технологии принятия управленческих решений поднялись на качественно новый уровень, что позволяет решать довольно сложные управленческие задачи, характерные для современных адаптивных информационных систем управления. Значительную роль в этом процессе сыграло резкое увеличение объема и сложности информации, которую приходится учитывать при разработке управленческого решения, а также появление современных многопроцессорных распределенных вычислительных систем с возможностями оперативной обработки больших массивов как количественной, так и качественной информации.

Остановимся на общей характеристике приведенных выше этапов принятия решений. На первом этапе для выявления проблемной ситуации нужна информация о состоянии переменных объекта управления

ифакторов внешней среды, влияющих на систему, способных привести к возникновению проблемной ситуации. Получение необходимой информации достигается путем сбора и обработки данных, анализом управленческой ситуации. Полученная в процессе анализа разнообразная информация, в т. ч. и реальные значения контролируемых параметров, сравниваются с плановыми либо прогнозируемыми показателями. Сравнение фактических и планируемых целевых показателей позволяет выявить проблемы, которые необходимо решить.

На втором этапе производится выявление проблем (часто их называют «проблемным месивом»), к которым можно отнести не только расхождение между целевыми и фактическими показателями, а и неудовлетворенность в прогнозных значениях производственных показателей, опасение конкурентов ит. п. Проблемы можно и следует рассматривать и как потенциальную возможность повышения эффективности.

Выявление проблем требует от руководителя не только знаний

иопыта, но и творческого подхода, поскольку многие проблемы слабо структуризованы, не содержат очевидных целей, носят многоцелевой характер (неопределенность целей) и т. д.

83

Важным, при выявлении проблем, является установка причин, их вызывающих, что производится на третьем этапе процедуры принятия решений. Сложность процедуры выявления причин объясняется некорректностью задачи их идентификации, поскольку, как правило, нет однозначных связей между причиной и ее следствием. Одно следствие может быть вызвано рядом причин, и различные причины могут быть вызваны сходными значениями технологических параметров. Например, падение дебита скважин может быть вызвано падением пластового давления, загрязнением призабойной зоны скважины, мероприятиями, проведенными на соседних скважинах, и т. п. Для установления причин часто требуется проведение дополнительных мероприятий. По установленным причинам на четвертом этапе принятия решений определяется цель (цели) управленческого решения.

Для определения критериев выбора и возможных вариантов решений необходимо определить показатели, по которым будем производить сравнение и выбор наилучшей альтернативы. Такими показателями могут быть выбраны рассмотренные в предыдущем параграфе показатели качества и эффективности (3.3.1)–(3.3.3).

Например, при создании проекта разработки месторождения углеводородов необходимо вводить ценовые показатели, достаточно широкий спектр технологических показателей разработки, критерии, характеризующие геологическую компоненту разработки (запасы, структура месторождения), учитывать экологические и социальные факторы.

Важной процедурой принятия решений является разработка набора альтернативных вариантов решения проблемы, создание множества способов достижения цели (целей), из которых будет определяться выбор наилучшей альтернативы, наиболее рациональный путь развития системы. Идеальным вариантом решения этой достаточно трудной и творческой задачи является выявление всех возможных альтернативные путей решения проблемы, только в этом случае решение может быть оптимальным.

Для формирования множества альтернатив используются широко известные методы системного анализа [1–7]:

1)методы коллективной генерации идей;

2)разработка сценариев;

3)морфологические методы;

4)деловые игры;

5)методы экспертного анализа (метод «Дельфи», методы типа

дерева целей).

Определив показатели качества и критерий оптимальности вида (3.3.5), приступают к поиску наилучшей альтернативы. Поскольку

84

выбор наилучшей альтернативы часто осуществляется на основе векторного показателя качества и эффективности, возникает необходимость введения характеристик, представляющих значимость, важность частных показателей качества. Например, комбинированный показатель качества Ф (3.3.3) представляют в виде суммы частных показателей качества Jк:

k=1

где параметры λk характеризуют значимость (вес) частных показателей качества. В данном случае принимаемое решение

уже не может быть строго оптимальным и носит характер компромисса. Определение набора альтернатив z = (z1, z2 , …, zd ), показателей ка-

чества и принципа оптимальности фактически определяет представленную в (3.4.2) базовую модель принятия решений. Основой процедуры принятия решений является алгоритм

Отметим, что многообразие алгоритмов принятия решений(3.4.3) определяется многообразием моделей принятия решений (многообразием показателей качества и критериев оптимальности) и многообразием

методов поиска, оптимального решению z* (λ).

Следует также отметить, что решение (3.4.2) носит оценочный характер, и важно учитывать фактор риска, т. е. определять вероятность его осуществления. Учет фактора риска приводит к пересмотру и корректировке решения. В данном случае может быть выбрано не опти-

мальное решение z* (λ), а то, которое обеспечивает достижение постав-

ленной цели с наиболее высокой степенью вероятности.

После того как принятое решение введено в действие, процесс принятия решений не может считаться полностью завершенным, т. к. необходимо еще убедиться, оправдывает ли оно себя. Этой цели и служит этап контроля, выполняющий в данном процессе функцию обратной связи. На этом этапе производятся измерение и оценка последствий решения или сопоставление фактических результатов с теми, которые руководитель надеялся получить.

Отметим, что, поскольку решение всегда носит временный характер, основной задачей контроля является своевременно выявлять убывающую эффективность решения и необходимость в его корректировке

85

или принятии нового решения. Проблема контроля управленческих решений весьма актуальна, особенно для крупных организаций, поскольку является фактически источником накопления опыта и знаний.

Классификация задач принятия решений. В основе классифика-

ции задач принятия решений часто принимают следующие признаки:

1)количество целей, показателей качества;

2)зависимость критерия оптимальности и ограничений от времени;

3)наличие случайных и неопределенных факторов;

4)используемый для принятия решений математический аппарат. По первому классификационному признаку задачи принятия реше-

ний делятся на однокритериальные и многокритериальные (векторные). По второму признаку классификации задачи принятия решений делятся на статические и динамические. В динамических системах принятия решений в качестве показателей качества и эффективности используется не функция, как в статических задачах, а функционал, зависящий

от времени.

По признаку наличия случайных и неопределенных факторов задачи принятия решений делятся на детерминированные, которые характеризуются однозначной детерминированной связью между принятием решения и ее исходом, стохастические задачи принятия решений (принятие решений при риске) и задачи принятия решений в условиях неопределенности. К решениям, принимаемым в условиях риска, относятся такие, результаты которых не являются определенными, но вероятность каждого результата известна либо может быть определена математическими методами на основе статистического анализа опытных данных.

Принятое в условиях неопределенности решение может привести к одному из множества возможных исходов, вероятности появления которых неизвестны и не могут быть определены статистическими методами.

Основными методами решения задач принятия решений в условиях определенности являются теория математического программирования, исследование операций, вариационное исчисление, теория оптимальных систем. В условиях риска используются методы теории вероятностей и математической статистики, теории случайных процессов, методы статистической динамики систем управления, методы адаптивных систем управления. В условиях неопределенности основными методами являются теория игр, экспертные системы, нейронные сети, нечеткие системы, эволюционное моделирование, генетические алгоритмы.

86

Методырешениямногокритериальныхзадачпринятиярешений

Основными методами решения многокритериальных задач принятия решений являются [5–7]:

1)метод выделения главного критерия (условная оптимизация);

2)метод лексикографической оптимизации;

3)метод последовательных уступок;

4)методы свертывания векторного критерия в скалярный;

5)нахождение паретовского множества.

Поясним суть указанных выше методов.

1. Метод выделения главного критерия, заключается в назначе-

нии главного показателя качества либо оптимальности Ф1 (z), остальные показатели Фk (z) выводятся в состав ограничений. В данном сл у- чае оптимальное решение, согласно (3.4.2), можно представить в виде

где Сk , k = 1,m – ограничения.

2. Метод лексикографической оптимизации. Согласно методу лексикографической оптимизации на первом этапе алгоритма поиска оптимальной альтернативы все частные показатели качества располагаются по важности в порядке возрастания их номеров:

где r – номер (ранг) показателя качества Ф(r) (z), в исходном векторе

показателей качества Ф(z) = Фk (z); k = 1,m. Далее поиск решения осуществляется по схеме:

где Z(*2) – наилучшее решение по показателю Ф(r) (z).

3. Метод последовательных уступок. Метод последовательных уступок заключатся в том, что для каждого частного критерия назначается допустимое отклонение

87

Ф(r) ± deltar , r = 1,m.

Далее поиск решения осуществляется по схеме (3.4.6).

4. Методы свертывания векторного критерия в скалярный.

Метод заключается в получении одного скалярного комбинированного показателя Ф, где обычно используются аддитивные либо мультипликативные функции вида

m

Ф = ∑λk Jк / Jн;

k=1

m

1− Ф = ∏(1− λk Jк / Jн ),

k=1

где Jк / Jн – нормированные частные показатели качества, множители λk определяют относительный вклад частных показателей качества

вкомбинированный.

5.Нахождение паретовского множества. Способ состоит в отказе от поиска единственной наилучшей альтернативы, и предпочтение одной альтернативы перед другой можно отдавать, если первая по всем критериям лучше второй [5, 6]. В результате попарного сравнения альтернатив все худшие по всем критериям альтернативы отбрасываются, а оставшиеся, несравнимые между собой, принимаются. Данный способ позволяет значительно сократить пространство альтернатив, отбросив заведомо неприемлемые варианты решений.

Критериипринятиярешенийвусловияхриска инеопределенности

Методологической основой принятия решений в условиях риска является теория оптимальных статистических решений, где в качестве показателя качества и эффективности используется байесовский риск[6]:

р(zi ) – априорная вероятность решения zi ; r(u) – функция потерь (полезности); М – символ математической операции.

При неизвестных значениях вероятности решения р(zi ) показателем качества и эффективности используется условный риск

k=1

88

Всоответствии с (3.4.2) критерий оптимального решения (3.4.7)

вусловиях риска может быть представлен в виде

Следует отметить, что в критерии (3.4.9) присутствует операция в «среднем», что не всегда допустимо при решении практических задач. В этой связи целесообразно перейти к другим определениям показателя качества и эффективности вида

PrФ(z,λ),

где Pr(M , D, P, f , ...) – символ вероятностных операций: среднего – M,

дисперсии – D, вероятности события и процесса – P, плотности вероятности – f и т. п. Например, при выборе показателя качества вида

PrФ(z,λ) = f (x1, x2 ,…, xn / λ),

где f (x1, x2 , …, xn / λ) – функция правдоподобия случайных величин x1, x2 , …, xn , критерий (3.4.7) приводит к оценке параметров функций

λ* методом максимального правдоподобия:

λ* = arg max f (λ).

z Z

Рассмотрим принципы и критерии принятия решений в условиях неопределенности, когда вероятности появления исходов операций неизвестны и не могут быть определены статистическими методами. Определим пространство альтернативных решений вектором управ-

ляемых параметров z = (z1, z2 ,..., zm ), из которых ЛПР может выбрать один из возможных вариантов zi. Пусть решения принимаются в усл о- виях воздействия внешних неуправляемых факторов x = (x1, x2 ,..., xn ). Будем предполагать, что известны оценки эффективности каждого варианта решений во всех условиях (zi , xj ) в виде матрицы

Ф = (Фij ,i = 1,m, j = 1,n). Априорная информация о вероятности появле-

ния случайных факторов x может быть неизвестна.

Наиболее часто используемыми критериями принятия решений

вотмеченных выше условиях неопределенности являются:

1)критерии среднего выигрыша;

2)Лапласа;

3)осторожного наблюдателя (Вальда);

4)максимакса;

5)пессимизмаоптимизма (Гурвица);

6)минимального риска (Сэвиджа).

89

1. Критерий среднего выигрыша. Данный критерий предполага-

ет, что вероятности Pi ,i =1,n появления воздействующих на объект слу-

чайных факторов известны. Эффективность процедуры принятия решений в данном случае оценивается как математическое ожидание оценок эффективности по всем внешним воздействиям, а оптимальное решение принимается в соответствии с критерием

n

z* = maxi ∑j=1 PjФij .

2. Критерий Лапласа. В основе критерия лежит гипотеза о равновероятности появления случайных факторов xi. В данной ситуации оптимальное решение принимается по правилу

z* = maxi 1 ∑n Фij .

n j=1

Нетрудно видеть, что критерий Лапласа является частным случаем критерия среднего выигрыша, когда все состояния внешней среды равновероятны.

3. Критерий осторожного наблюдателя (Вальда). Критерий Вальда гарантирует определенный выигрыш при наихудших внешних условиях, основываясь на гипотезе осторожности принятия решений при неизвестной обстановке, и предлагает осуществлять выбор решения по минимальному значению эффективности. Оптимальное решение принимается по правилу

z* = maxi minj Φij .

4.Критерий максимакса. Критерий максимакса, в отличие от критерия Вальда, предлагает выбирать альтернативы по максимальному значению эффективности. Оптимальное решение принимается по правилу

z* = maxi maxj Φij .

Критерий максимакса является оптимистическим, поскольку предполагает надеяться на лучшее состояние обстановки, что связано с высоким риском.

5. Критерий пессимизма-оптимизма (Гурвица). Критерий Гур-

вица занимает промежуточное положение между критериями «пессимистичным осторожным» Вальда и «оптимистичным» критерием макси-

макса. Для этой цели вводится коэффициент оптимизма α(0 ≤ α ≤1). Критерием оптимального решения Гурвица является

90

При α = 0 критерий Гурвица сводится к критерию Вальда, а при

α=1 – к критерию максимакса.

6.Критерий минимального риска (Сэвиджа). Критерий Сэвиджа минимизирует потери эффективности при наихудших условиях внешней среды. В этой связи матрица эффективности Ф преобразуется в матрицу потерь (риска), которая определяется по правилу

Фji = maxi Фji − Фji .

Критерием оптимального решения Сэвиджа является z* = mini maxj ΔΦij .

Следует отметить, что поскольку единого правила для оптимального решения в условиях неопределенности не существует, то окончательный выбор приемлемого решения должен осуществляться ЛПР. Общими требованиями и рекомендациями к показателям эффективности и критериям выбора оптимальных решений в условиях неопределенности являются [7]:

1)оптимальное решение не должно меняться с перестановкой строк и столбцов матрицы эффективности Ф = (Фij ,i = 1,m, j = 1,n);

2)оптимальное решение не должно меняться при добавлении тождественной строки либо тождественного столбца к матрице эффективности;

3)оптимальное решение не должно меняться от добавления постоянного числа к значению каждого элемента матрицы эффективности;

4)оптимальное решение не должно становиться неоптимальным,

анеоптимальное – оптимальным в случае добавления новых альтернатив, среди которых нет ни одной более эффективной;

5)если альтернативы xi и xj оптимальны, то вероятностная смесь этих альтернатив должна быть оптимальна.

91