2. Оценка целей методом анализа иерархий

Метод анализа иерархий (МАИ), предложенный Томасом Саати, использует методологию дерева целей, т. е. также основан на формировании иерархии целей и средств по типу слоёв. Данный метод предназначен для выбора средств решения сложной многофакторной проблемы и состоит в декомпозиции цели на все более простые составляющие (подцели и средства) и дальнейшей оценке этих составляющих путём парных сравнений. В результате определяется численная оценка приоритетности элементов иерархии, используемая для выбора наилучших альтернатив решения исходной проблемы.

Основные этапы метода анализа иерархии:

1. Иерархическое представление проблемы.

2. Построение множества матриц парных сравнений.

3. Определение векторов локальных приоритетов.

4. Проверка согласованности полученных результатов.

5. Вычисление глобальных приоритетов [9].

Дальнейшая оценка сценариев решения глобальной проблемы будет проводиться поэтапно в соответствии с методами анализа иерархий.

Первый этап был выполнен в предыдущем разделе 3.1 «Построение дерева целей».

Построение множества матриц парных сравнений. Для удобства все расчёты проводились в программе для построения таблиц Microsoft Excel. Матрица парных сравнений представляет собой матрицу, в которой критерий, расположенный в строке, сравнивается со всеми критериями, указанными в столбцах матрицы [10]. То есть мы строим матрицу, в которой столбцы и строки имеют одинаковые наименования, а именно – элементы нашего дерева целей. В одной матрицу сравниваются все элементы присущие одному направляющему (родительскому) элементу. Например, наша глобальная цель «Повысить удовлетворённость клиента» является направляющим элементом для элементов «Сократить время установки теплицы» и «Повысить качество устанавливаемой теплицы». Соответственно матрица парных сравнений для этих двух элементов будет иметь следующий вид (см. таб. 3.1):

Таблица 3.1 – Пример матрицы парных сравнений

	Сократить время установки теплицы	Повысить качество устанавливаемой теплицы
Сократить время установки теплицы	1	0,2
Повысить качество устанавливаемой теплицы	5	1

В самой матрице мы выставляем значения сравнений. Парные сравнения проводятся в терминах доминирования одного элемента над другим. Для проведения субъективных парных сравнений разработана шкала (табл. 3.2) [9].

Таблица 3.2 – Шкала относительной важности

Оценка важности	Определение	Объяснение
1	Равная важность	Равный вклад двух элементов в цель
3	Умеренное превосходство	Опыт и суждения дают лёгкое превосходство одному элементу над другим
5	Существенное превосходство	Опыт и суждения дают сильное превосходство одному элементу над другим
7	Значительное превосходство	Одному элементу даётся настолько сильное превосходство, что оно становится практически значительным
9	Очень сильное превосходство	Очевидность превосходства одного элемента над другим подтверждается наиболее сильно
2, 4, 6, 8	Промежуточные значения	Применяются в компромиссном случае

Для каждого элемента матрицы парных сравнений должны выполняться следующие условия:

1. , если i-ый элемент важнее j-ого или эквивалентен ему;

2. ;

3. ,

где , где n – количество сравниваемых элементов.

В методических указаниях к курсовой работе [11] сказано, что для удобства построения матриц можно переименовать элементы дерева целей по a₁, a₂, …, a_m (где m – количество элементов в дереве целей), но лично мне было удобнее оставить имена элементов прежними.

Следующим этапом анализа иерархий является определение локальных приоритетов. Для начала нужно определить собственные вектора для каждой строки нашей матрицы. Для этого используем геометрическое среднее. Получить его мы сможем, извлекая из произведения всех элементов строки корень равный число элементов в ней. Затем геометрическое среднее каждой строки делится на сумму всех геометрических значений данной матрицы. В итоге мы получаем вектор локальных приоритетов для конкретной матрицы. Такую операцию нужно провести для всех построенных матриц.

Далее необходимо провести проверку согласованности полученных результатов. При составлении матриц парных сравнений мы могли допустить ошибки, связанные с неоднозначным расставлением оценок важности тех или иных элементов. Поэтому нам необходимо проверить каждую из матриц на согласованность. Поэтому рассчитаем для каждой из матриц индекс согласованности (ИС) по формуле 3.1 и отношение согласованности (ОС) по формуле 3.2.

(3.1)

где – наибольшее собственное значение матрицы,

n – число сравниваемых элементов.

При расчёте ОС необходимо использовать таблицу индексов согласованности для случайных матриц разного порядка (таб. 3.3)

Таблица 3.3 - Индексы согласованности для случайных матриц разного порядка

Размер матрицы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Случайная согласованность	0	0	0,58	0,90	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49

, (3.2)

где x – число, соответствующее случайной согласованности матрицы того же порядка.

Если ОС>0.1, то есть отношение согласованности больше 10%, значит, что оценка элементов была проведена неадекватно и требуется совершить перерасчёт. Если же ОС<0.1, значит, матрица согласована.

В ходе выполнения работы почти все матрицы парных сравнений (кроме одной) имели всего два сравниваемых элемента, поэтому их ОС равно нулю.

Далее вычисляем глобальные приоритеты. Для их определения для каждого элемента необходимо «взвесить» его локальный приоритет, т.е. умножить глобальный приоритет направляющего (родительского) элемента. Для элементов второго уровня их глобальные приоритеты равны их локальным, т.к. глобальный приоритет главной цели нашего дерева целей (первого элемента) равен единице. Если элемент имеет несколько направляющих элементов, то его глобальный приоритет равен сумме его взвешенных приоритетов по всем направляющим элементам.

Пройдя все этапы анализа иерархий, мы получаем таблицу значений глобальных приоритетов, на которой видно наилучший сценарий (таб. 3.4).

Таблица 3.4 – Значения глобальных приоритетов

Уровень иерархии	Наименование элемента иерархии	Глобальный приоритет
1	Повысить удовлетворённость клиентов	1
2	Сократить время установки теплицы	0,17
	Повысить качество установленной теплицы	0,83
3	Ускорить работу инженеров	0,04
	Создать систему по привлечению новых сотрудников	0,13
	Провести ликвидацию безграмотности в области АСУ	0,57
	Повысить качество консультирования клиентов	0,11
	Повысить качество работы логистов компании	0,15
4	Организовать стажировку выпускников ВУЗов	0,14
	Провести курсы повышения квалификации инженеров	0,53
	Создать премиальную систему поощрения	0,17
	Проведение тренингов по работе с клиентами для консультантов	0,16

Проделав все расчёты, приведённые в приложении А, и обозначив на дереве целей полученные локальные и глобальные приоритеты (приложение Б), можно сделать вывод, что для решения проблемы низкой удовлетворённости клиентов лучше всего будет повышение качества устанавливаемых теплиц, путём проведения ликвидации безграмотности в области АСУ. Для достижения данной цели лучше всего будет сконцентрироваться на повышении квалификации инженеров компании. Именно эту цель мы возьмём для разработки альтернатив решения проблемы.