Лекция 4
•ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
•к.ф.-м.н. Воронин Борис Александрович
ТВиМС. Воронин Б.А. лекция 4 |
1 |
Можно еще решитьТВиМС. Воронинпо треугольникуБ.А. лекция 4 Паскаля |
2 |
1.Каждое испытание имеет ровно два исхода, условно называемых успехом и неудачей.
2.Независимость испытаний: результат очередного эксперимента не должен зависеть от результатов предыдущих экспериментов.
3.Вероятность успеха должна быть постоянной (фиксированной) для всех испытаний.
Большество попыток использовать теорему Бернулли в первой контрольной заканчиваются провалом из-за не правильного использования!!!
•Задача Шевалье Кавалера Де Мере
•4 раза кидаем кубик, подсчитать вероятность выпадения 6
•Попробуем по схеме Бернулли.
ТВиМС. Воронин Б.А. лекция 4 |
3 |
Шевалье Кавалер Де Мере (Антуан Гомбо) Блез Паскаль
•Задача о выпадении вероятности выпадения максимального значения кости (6)
•1/6 5/6 0,4823
Консультации помогают!
(a+b)4, a=1/6 и b=5/6
a4 *b0+4a3*b+6*a2*b2+4*a*b3+a0*b4
ТВиМС. Воронин Б.А. лекция 4 |
4 |
Формула Бернулли или формула биномиального распределения
Пример . После года хранения на складе в среднем 10% аккумуляторов выходит из строя. Найти вероятность того, что после года хранения из 12 аккумуляторов окажутся годными:
а) 10 аккумуляторов; p=9/10; q=1/10 б) больше половины аккумуляторов.
0,2301
ТВиМС. Воронин Б.А. лекция 4 |
5 |
p=9/10; q=1/10
•P12(m>6)=P12(7)+P12(8)+ P12(9) + P12(10) + P12(11) + P12(12)= C712*0,9^7*0,1^(12-5)+..
ТВиМС. Воронин Б.А. лекция 4 |
6 |
Ошибка у классиков?
k |
C12k |
9/10^k |
1/10^(12-k) Итог |
классик |
Классик-Итог |
|
12 |
1 |
0,282 |
1 |
0,28243 |
0,2824 |
-2,95365E-05 |
11 |
12 |
0,314 |
0,1 |
0,376573 |
0,3766 |
2,72847E-05 |
10 |
66 |
0,349 |
0,01 |
0,230128 |
0,2301 |
-2,77705E-05 |
9 |
220 |
0,387 |
0,001 |
0,085233 |
0,0852 |
-3,25076E-05 |
8 |
495 |
0,43 |
0,0001 |
0,021308 |
0,0173 |
-0,004008127 |
7 |
792 |
0,478 |
1E-05 |
0,003788 |
0,0038 |
1,18886E-05 |
|
|
|
|
0,999459 |
0,9954 |
|
Пользуйтесь литературой, а особенно интернетом аккуратно!!!
ТВиМС. Воронин Б.А. лекция 4 |
7 |
Формула Бернулли или формула биномиального распределения
Пример . После года хранения на складе в среднем 10% аккумуляторов выходит из строя. Найти вероятность того, что после года хранения из 12 аккумуляторов окажутся годными:
а) 10 аккумуляторов; б) больше половины аккумуляторов.
0,2301
0,9954
Предельные распределения в схеме Бернулли
ТВиМС. Воронин Б.А. лекция 4 |
8 |
ТВиМС. Воронин Б.А. лекция 4 |
9 |
n=10, p=0,3 вероятность опоздания q=0,7 p+q=1
n*p=3 |
n*p-q=2,3 k0 np+p=3,3 |
Можно найти и по другому, посчитать все и найти максимум, но если студентов >100….
P10(3)=C10 3*0,3^3*0,7^7= |
0,267 |
ТВиМС. Воронин Б.А. лекция 4 |
10 |