ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
36 часов лекций
36 часов практических занятий
4(5) контрольных работы + ТЕСТ Экзамен 3(4) задачи +2 теоретических вопроса
Доцент, к.ф.-м.н. Воронин Борис Александрович Ассистент Курьянович Ксения Викторовна Ассистент Дьякова Светлана Павловна
Проф. д.ф.-м.н. Астафуров Владимир Глебович
Литература
1.Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике
2.Вентцель Е.С. Теория вероятностей
3.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике
4.Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей (задачи и упражнения)
5.Много других
+Ролики в youtube (циклы лекций)
+решение задач в интернете (бывают ошибки ))),
читайте только правильные))).
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Предмет курса
Две группы —события детерминированные и
события случайные
События, которые изучает теория вероятностей, обладают следующими свойствами:
1.События могут быть осуществлены неограниченное число раз в неизменных условиях (бросание монеты, игральной кости, определение числа автобусов в заданном интервале на данной остановке).
2.События обладают статистической устойчивостью.
Конечные/бесконечные |
; дискретные / непрерывные |
Историческая справка
Возникновение теории вероятностей относят к 17 веку, и связывают с комбинаторными задачами теории игр, статистикой, страхованием и пр.
Следующий период истории теории вероятностей (18 - 19 в. в.) связан с именами А. Муавра, П. Лапласа, К. Гаусса и С. Пуассона.
Третий период истории теории вероятностей (2-я половина 19 в.) связан в основном с именами русских математиков П. Л. Чебышева, А. М. Ляпунова и А. А. Маркова.
На базе аппарата теории вероятностей появились такие дисциплины, как математическая статистика, теория случайных процессов, теория массового обслуживания, теория телетрафика и другие.
Математики и вино…
Астрагалы – это типичная находка для профессиональных археологов. Стоит отметить, что при раскопках эти предметы встречаются повсюду: у разных народов, на обширной территории, на поселениях и в погребениях. Под астрагалом, чаще всего, подразумевают таранные кости различных животных. Гораздо реже их именуют «альчиками», «лодыжками», «костыгами» или «бабками». Сам термин «астрагал» происходит от греческого astragalos, что обозначало надкопытную кость крупного рогатого животного.
•Самые древние игральные кости были обнаружены в Иране. Их примерный возраст более 5 тыс. лет. На протяжении длительного времени игра в кости оставалась любимым развлечением жителей стран Востока и Запада. Например, очень их любили древние греки и римляне, а позже византийцы и арабы.
•Астрагалы — вид игральных костей, изготавливавшихся из позвоночных костей некоторых животных. Астрагалы имели удлиненную форму бруска
с закругленными концами, а на двух плоских, одной вогнутой и одной выгнутой сторонах были нанесены буквенные цифры: один, три, четыре и шесть или соответствующее количество точек (очков). Каждый бросок в игре делался четырьмя астрагалами; лучшим ходом считалась комбинация: один, три, четыре и шесть, а худшей — набор из четырех единиц. Игра в кости была широко распространена в Римской империи и в ранней Византии, пока азартные игры не были запрещены пятидесятым правилом Шестого Вселенского (Трулльского) собора, состоявшегося в 680-681 гг.
Шевалье Кавалер Де Мере (Антуан Гомбо) Блез Паскаль
•Задача о выпадении вероятности выпадения максимального значения кости (6)
•1/6 5/6 0,4823 Консультации помогают!
•Задача о вероятности выпадения 12 очков при метании 2 костей (за 24 метания).
•1/36 35/36 0,9722(1) 0,5231(23) 0,5086(24) 0,49447(25)
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
0,83 |
0,69 |
0,58 |
0,48 |
0,40 |
0,33 |
0,28 |
0,23 |
0,19 |
0,16 |
Классификация событий
Определение. Событие, состоящее из всех элементов пространства элементарны событий Ω, называется достоверным. Оно в результате опыта происходит обязательно.
Определение. Случайное событие, содержащее только один элемент множества Ω, называется простым или элементарным. Если событие содержит более одного элемента множества Ω, то оно называется составным.
Определение. Два события называются несовместными, если они не содержат общих элементов множества Ω, и совместными, если у них есть общие элементы.
Понятие события
Определение. Множество Ω всех возможных несовместимых исходов называется пространством элементарных событий. Выбор Ω связан с решением конкретной задачи.
Пример 1. Подбрасывание монеты один раз.
Пример 2. Подбрасывание монеты три раза.
Пример 3. Стрельба по мишени. Исходы число выбитых очков Пример 4. Работа телефонной станции.
Объединение, пересечение и разность событий
Свойства операций над событиями
