Летучки и кр по физике

271

6.На рабочем месте γ-излучение создает мощность дозы 10-7 Р∙с-1, медленные нейтроны 0,5·10-7 рад∙с-1, быстрые нейтроны 5·10-8 рад∙с-1. Найти дозу смешанного излучения за рабочий день (6 часов).

7.На рабочем месте альфа-частицы и быстрые нейтроны создают равные дозы излучения. Какое излучение и во сколько раз создает большую биологическую опасность?

8.Безопасно ли находиться на расстоянии 5 м от источника 60Со активностью 2∙1014 Бк, если толщина свинцовой защиты 12 см? Время работы 25 часов в неделю.

9.Опишите работу счетчика Гейгера. Какие величины можно измерять счетчиком?

10.Препарат 60Со на расстоянии 2 м дает предельно допустимую мощность дозы для 25-часовой недели. Сколько импульсов в секунду будет регистрировать счетчик, эффективность которого 1%?

11.На каком расстоянии находится препарат 24Na активностью 109 Бк от ионизационной камеры объемом 1 л, если ток в камере 5∙10-11А? Плотность воздуха 1,2 кг·м-3.

Вариант 17

1.Что такое «мощность дозы»? В каких единицах она рассчитывается?

2.Животное массой 10 кг получило дозу медленных нейтронов 1 Зв. Какую энергию получило животное?

3.Альфа-частицы, попавшие в организм массой 20 кг, за 10 часов создали эквивалентную дозу 5∙10-4 Зв. Найти активность 210Ро.

4.За сколько времени препарат 137Сs активностью 1011 Бк создаст на расстоянии 10 м эквивалентную дозу 5∙10-5 Зв?

5.Сколько часов в день может работать человек, если в неделю он работает

2дня? На рабочем месте мощность дозы 10-6 Р/с.

6.Человек получил при аварии дозу γ-излучения 2·10-3 Кл/кг и дозу медленных нейтронов 10 мГр. Каков прогноз?

7.На рабочем месте быстрые и медленные нейтроны создают равные дозы излучения. Какое излучение и во сколько раз создаст большую биологическую опасность?

8.Найти активность 198Au, которую можно хранить в свинцовом контейнере с толщиной стенок 3 см, чтобы на расстоянии 2 м мощность дозы не превышала предельно допустимую для 25-часовой рабочей недели.

9.Опишите работу ионизационной камеры. Какие величины можно измерять камерой?

10.Сколько времени в день можно работать на расстоянии 1м от счетчика, в котором 60Со создает 106 имп./с? Эффективность счетчика 1%. Принять 5- дневную рабочую неделю.

11.На каком расстоянии находится γ-источник 192Ir активностью 5·1010Бк, если в ионизационной камере течет ток 5·10-11А? Объем камеры 0,3 л. Плотность воздуха 1,2 кг/м3.

272

Вариант 18

1.Дайте определение дозы излучения. Единицы ее измерения, их связь.

2.При облучении медленными нейтронами человек массой 70 кг получил дозу 500 бэр. Какую энергию поглотил человек?

3.В животное массой 10 кг ввели 1 мКи 210Ро. Какую эквивалентную дозу получит животное за сутки?

4.Какую эквивалентную дозу создаст препарат 60Со активностью 1 Ки на расстоянии 10 м за 5 часов?

5.Рассчитать предельно допустимую мощность дозы, если человек работает 3 дня в неделю по 5 часов в день.

6.На рабочем месте γ-излучение создает мощность дозы 10-7 Р·с-1, медленные нейтроны – 0,5·10-7 рад·с-1, быстрые нейтроны – 5·10-8 рад·с-1. Найти дозу смешанного излучения за рабочий день (6 часов).

7.На рабочем месте быстрые и медленные нейтроны создают равные дозы излучения. Какое излучение и во сколько раз создаст большую биологическую опасность?

8.Сколько часов в день (при 5-дневной рабочей неделе) можно работать

на расстоянии 2 м от контейнера с толщиной стенок из свинца 5 см? В контейнере находится 137Сs активностью 5·1010 Бк.

9.Какие виды взаимодействия излучения с веществом используют для его регистрации?

10.Препарат 24Nа при измерении на сцинцилляционном счетчике дает 105 имп/с. Эффективность счетчика 25%. Какую мощность дозы создаст этот препарат на расстоянии 0,5 м?

11.Источник -излучения 192Ir активностью 108 Бк, расположенный на

расстоянии 0,5 м от камеры объемом 0,5 л, создает ток в камере. Найти напряжение на сопротивлении, включенном последовательно с камерой. Сопротивление равно 106 Ом, плотность воздуха 1,2 кг·м-3.

273

КОМПЛЕКТ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1

Раздел 1. Основы математического анализа

Вариант № 1

Задание 1. Заряд на конденсаторе, включённом в электрическую цепь,

Задание 4. Сила, действующая на тело, меняется по закону: F = 5e– 0,2x (H) х – расстояние тела от начальной точки.

Найти работу перемещения тела от точки 0 до точки х = 5, если dA = F·dx. Задание 5. При медленном распаде некоторого химического соединения скорость распада (число молекул, распадающихся в одну секунду) прямо пропорциональна числу наличных молекул N.

Написать дифференциальное уравнение, отображающее процесс распада соединения. Получить формулу изменения N со временем. Число молекул в начальный момент времени t = 0 равно N0.

274

Вариант № 2

Задание 1. Скорость колеблющегося тела описывается формулой:

υ = 100·cos(25t + 0,4) (м·с– 1)

Написать формулу для ускорения этого тела.

Задание 2. Найти решение: 100 dx

10 x ln x

Задание 3. Ток, заряжающий конденсатор, меняется с течением времени по

закону:

I = 2(3t + 1)0,5 (A).

Найти заряд на конденсаторе в момент t = 5 c, если в начальный момент конденсатор был не заряжен.

(Подсказка: ток – это скорость изменения заряда).

Задание 4. Найти общее решение дифференциального уравнения dy 2 cos t

dt y

Задание 5. При движении тела в вязкой жидкости сила сопротивления равна

F = – k · υ

υ – скорость тела; k – постоянный коэффициент.

Составить и решить дифференциальное уравнение, отображающее изменение скорости тела со временем при условии, что в начальный момент

Задание 1. Расстояние тела от начальной точки меняется по закону:

х = х0 + 0,5·е– 0,02·(t–4) (м)

Напишите формулу для ускорения этого тела.

Найти скорость тела в момент времени t = 5 с.

Задание 5. При хорошем питании для размножения микроорганизмов справедлив такой закон: скорость роста числа микроорганизмов прямо пропорциональна числу микроорганизмов в данный момент времени (которое обозначим «n»).

Обозначив коэффициент пропорциональности «а», составить дифференциальное уравнение, отображающее изменение числа микроорганизмов со временем. Решить его, если при t = 0, то N = No.

275

Вариант № 4

Задание 1. Концентрация вещества в растворе меняется с течением времени

Напишите формулу для заряда конденсатора, как функции времени. В начальный момент заряд был равен нулю.

(Подсказка: ток это скорость изменения заряда).

F = – kv2

(знак минус показывает, что сила направлена навстречу движению). Составить и решить дифференциальное уравнение, описывающее изменение скорости поезда со временем после выключения двигателей (этот момент принимаем за t = 0). Масса поезда m, а скорость в момент выключения двигателей равна v0. k, m и v0 считать известными.

277

30. Задание 1. При выращивании кристалла его масса изменяется с течением времени по закону: m = m0·(1 – е – 0,05·t ), где m0 – начальная масса

кристалла.

31.Написать формулу, отображающую скорость роста массы кристалла.

Задание 3. Магнитный поток меняется по закону Ф =2е-3t (Вб) Найти ЭДС (ε) индукции при t = 0,1 с. ddtФ .

Задание 4. Найти общее решение дифференциального уравнения dydx = у – 4

Задание 5. При диффузии мочевины из клетки скорость убывания концентрации мочевины в клетке прямо пропорциональна самой концентрации «С».

Обозначая коэффициент пропорциональности «k», составить и решить дифференциальное уравнение, отображающее изменение концентрации мочевины в клетке с течением времени. Подумайте, как учесть тот факт, что концентрация убывает.

микроорганизмов в момент времени t0 , а – постоянный коэффициент. Напишите формулу, выражающую скорость роста числа микроорганизмов

в этом случае.

Найти путь, пройденный телом за 5 секунд.

Задание 4. Найти общее решение дифференциального уравнения

7∙dy = (10х+ 5)∙dx

Задание 5. Конденсатор ёмкостью С = 10–2 (Ф) был заряжен до разности потенциалов (напряжения) U0. В момент времени t=0 конденсатор замкнули на сопротивление R. Составить и решить дифференциальное уравнение, описывающее изменение напряжения на конденсаторе с течением времени.

(подумайте, почему в последней формуле стоит знак минус?)

Вариант № 9

278

Задание 1. На конденсаторе ёмкостью С = 10–6 (Ф) заряд (Q) меняется по закону:

Q = 200∙cos(1000t + 1) – 100∙sin(500t + 1) (B).

Написать формулу, выражающую ток в цепи, как функцию времени.

dy

5dt

cos (10t 1)

Задание 5. В плохих условиях скорость роста числа микроорганизмов обратно пропорциональна самому этому числу N. Обозначив коэффициент пропорциональности «k», составить и решить дифференциальное уравнение, описывающее изменение числа микроорганизмов с течением времени. В момент t = 0 N = N0 .

279

Вариант № 10

Задание 1. Величина Р описывается формулой:

Р = 6(2t + 3)2,5 – 5t2

Чему равна скорость изменения этой величины?

0

Задание 3. Заряд, проходя через сопротивление R=10 Ом, изменяется по закону:

q 5t 4 4t 5 20 (Кл)

Найти силу тока и мощность тока в момент времени t = 1 с. P = I 2·R.

Задание 4. Найти общее решение дифференциального уравнения

(1 + 2х2) dу = 10х∙dx

Задание 5. Когда поток света Ф проходит через поглощающую свет среду, уменьшение потока в слое бесконечно малой толщины dL равно

dФ = – k·Ф·dL

(подумайте, почему здесь стоит знак минус).

Составить и решить дифференциальное уравнение, отображающее изменение величины светового потока при прохождении через среду. Начальная величина потока равна Ф0.

Вариант № 11

Задание 1. Заряд конденсатора изменяется по закону:

Q = 7·cos(60t + 1) + 2·sin(100t + 2) (Кл)

Написать формулу для силы тока в цепи. (Сила тока – это скорость изменения заряда)

Чему будет равна скорость тела в момент t = 5c, если при t = 0 скорость была равна нулю?

Задание 4. Найти общее решение дифференциального уравнения

х ∙ dydx = 3х2 + 2

Задание 5. Скорость выведения из организма лекарственного препарата прямо пропорциональна количеству препарата, находящегося в организме в данный момент. Составить дифференциальное уравнение, отображающее изменение массы препарата в организме с течением времени (коэффициент пропорциональности обозначить «а»). При t = 0 m = mo (подумайте, как отразить тот факт, что препарат выводится из организма).

Вариант № 12

280

Задание 1. Колебания тела описываются формулой: x = 4·sin 20t + 3·cos 30t

(м)

Написать формулу для силы, действующей на тело (использовать 2 закон Ньютона F=ma). Масса тела 0,5 кг.

Задание 3. Скорость прироста массы растения описывается формулой: dmdt k e at

(k и a - постоянные коэффициенты).

Чему равен прирост массы за промежуток времени от t1 до t2? Задание 4. Найти частное решение дифференциального уравнения:

dydx y 1 x 1 1 0

если x = 1, то y = 0.

Задание 5. При сверхзвуковых скоростях сила сопротивления воздуха

движению баллистической ракеты пропорциональна кубу скорости: F = – k · v3.

Составить дифференциальное уравнение, описывающее изменение скорости ракеты, летящей на горизонтальном участке траектории с выключенным двигателем. Решить это уравнение при условии, что в начальный момент времени скорость равна v0 . F = ma.

(х – расстояние тела от начальной точки). Найти работу перемещения тела от

точки х1 = 0 до точки х2 = 80 , если dA = F∙dx.

Задание 4. Найти общее решение дифференциального уравнения dydx · (3х + 1)0,5 = 2·у

Задание 5. Скорость уменьшения давления в атмосфере «Р» с высотой пропорциональна самому давлению на данной высоте h. Составить и решить дифференциальное уравнение, отображающее изменение давления в атмосфере с высотой (подумайте, как учесть, что давление в атмосфере с высотой уменьшается). Формула связи давления с высотой P = ρgh.

ρ - плотность воздуха считать постоянной.

Вариант № 14