1. Предметы и методы теории вероятностей и математической статистики.

Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности в явлениях и опытах, результаты которых не могут быть заранее предсказаны (раздел вышки, изучающий закономерности в случайных явлениях). Отправным понятием ТВ явл. исслед-е исходов, рез-ов испытания (опыта,эксперимента), т.е. осущест-я комплекса условий. При этом исходы опыта случайны, т. е. заранее не известны. Осн. треб-ем к такому экспер-ту явл. возм-сть его повторить, т.е. не менять комплекс усл-й при повторном осущ-и опыта неогранич. число раз. 1им из основных объектов изучения ТВ является случайное явление, котор. делится на 3 типа: Ссобыт (любой факт,котор в резуль-те испыт-я может произойти или не пр), СВ,Спроцессы

ТВ с помощью мат. модели случ. эксп-нта опред. такие соотн-я между вер-стями разл. случ. событий, кот-ые позвол. вычислять вер-сти более сложных событий по вероятностям простых. Т.о., предметом ТВ явл. изуч-е вероятностных законом-стей случ. событий.

Методы ТВей широко исп-ся в эк-ке, теории инф-ции, в теории принятия решений, в физике, астрономии и др. дисциплинах. ТВ лежит в основе математической статистики (МС),котор,в свою очередь,исп-ется при планир-ии и организации пр-ва, при анализе технологич процев, контроле кач-ва продукции и т.д. 

(МС) — раздел математики, изучающ методы сбора, систематизации и обработки резуль-тов наблюдений с целью выявления статистических закономерностей. МС опирается на ТВ.ТВ изуч-т закономер-ти случ явл-й на основе абстрактного определения действитель-ти (теоретич вероятностной модели),а МС оперирует непосредственно результатами наблюдений над случайным явлением, представляющим выборку из некоторой конечной или гипотетической бесконечной генеральной совокупности. Используя результаты, полученные теорией вероятностей, МС позволяет не только оценить значения искомых характеристик, но и выявить степень точности выводов, получаемых при обработке данных. Коротко говоря или Т.О., ТВ позволяет находить вероятности «сложных» событий через вероятности «простых» событий (связанных с ними каким-то образом), а МС по наблюдаемым значениям (выборке) оценивает вероятности этих событий либо осуществляет проверку предположений (гипотез) относительно этих вероятностей.

2. Элементы комбинаторики, размещения, перестановки, сочетания. Комбинаторика – раздел математики, изучающ комбинации, которые можно составить по определенным правилам из элементов заданного, обычно конечного, множества. Основные такие комбинации: 1. Правило суммы.

Если объект А можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать n способами, то выбор «А или В» можно осуществить m+n способами.

2. Правило умножения.Если объект А можно выбрать m способами и если после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то выбор «А и В» в указ порядке можно осуществить mn способами.

Перестановки – это комбинации, составленные из всех n элементов данного множ-ва и отличающиеся только порядком их расположения. Число всех возможных перестановок: Рn=n!

Размещения – комбинации из m элементов множ-ва, содержащего n различных элементов, отличающиеся либо составом элементов, либо их порядком.

Число всевозможн размещений

Сочетания – неупорядоченные наборы из m элементов множества, содержащего n различных элементов (то есть наборы, отличающиеся только составом элементов).отлич хоть 1им эл-том.

Число всевозможн сочет-й

СВЯЗЬ

• Pm=