17. Анализ зависимости между экономическими показателями на основе парной линейной регрессии.

Рассмотрим парную линейную регрессионную модель и соответствующее выборочное уравнение регрессии .

По парной регрессии рассчитываются статистические характеристики:

4. Статистическая значимость коэф-тов в регрессии:

5. Коэффициент множественной детерминации

6. Дополнительно рассчитывается F- статистика –указывает на статистическую значимость коэф-та детерминации.

n – количество наблюдений, m –количество факторов.

Если F_расч > F_кр., то уравнение регрессии значимо и переменные, включенные в уравнение регрессии достаточно объясняют поведение зависимой переменной. Если F_расч < F_кр., то уравнение регрессии считается незначимым.

18. Отличие методик построения регрессионной модели на временных рядах и пространственных данных: информационная база, набор статистических характеристик.

Метод отклонения от тренда (вычисление трендовых значений для каждого временного ряда модели, например и расчёт отклонений от трендов ).

Метод последовательных разностей (если ряд содержит линейный тренд, тогда исходные данные заменяются первыми разностями Если параболический тренд - вторыми разностями ).

Модель с распределённым лагом (регрессионная модель, содержащая не только текущие, но и лаговые значения факторных переменных). Модель: (если максимальная величина лага конечна).

Модель авторегрессии (модель содержит в качестве факторов лаговые значения зависимой переменной у. Автокорреляции остатков модели оценивают с помощью h-статистики Дарбина . При большой выборке гипотеза отсутствия автокорреляции остатков может быть отклонена при уровне значимости 5%, если |h|>1, 96. МНК для оценки параметров данного уравнения применяют, когда |b|<1)

19. Понятие автокорреляции остатков модели. Критерии ее диагностики. Последствия автокорреляции остатков. Способы устранения автокорреляции.

Автокорреляция – зависимость текущего значения случайного члена от непосредственно предшествующего значения.

Причинами автокорреляции могут быть:

1) неправильно подобранная математическая функция,

2) необходимость введения в модель новой переменной,

3) ошибки наблюдения.

Наличие или отсутствие автокорреляции проверяют с помощью критерия (статистики) Дарбина Уотсона.

Значение статистики DW распределено в интервале (0,4). По таблице распределения статистики DW на основании уровня значимости α, объема выборки n и числа объясняющих переменных k находят критические точки d₁,d₂. Эти точки разбивают отрезок (0,4) на 5 зон:

Проверка автокорреляции:

1. Формируется гипотеза Н₀ об отсутствии автокорреляции:

,

и альтернативные гипотезы о наличии положительной автокорреляции и о наличии отрицательной автокорреляции.

2. Выбирается уровень значимости .

3. По таблице распределения DW на основании α, n и k находят критические точки d₁и d₂

4. На основании данных рассчитывается значение статистики DW:

- если 0<DW<d₁, то с вероятностью 1- α принимается гипотеза Н_1,

- если d₁<DW<d₂ , то нет оснований для принятия или непринятия всех гипотез,

- если d₂<DW<4-d₂, то с вероятностью 1- α принимается гипотеза Н_0,

- если 4-d₂<DW<4-d₁, то неопределенность,

- если 4-d₁<DW<4, то с вероятностью 1- α принимается гипотеза Н₂.

Если DW попадает в зону неопределенности, то для обнаружения автокорреляции используются другие методы. Если утверждается наличие автокорреляции, то тогда пытаются ее устранить.

Последствия автокорреляции:

1. оценки перестают быть эффективными. 

2. увеличение t-статистик.

+3. Оценка дисперсии остатков S_e² является смещенной оценкой истинного значения σ_e² , во многих случаях занижая его.

4. ухудшению прогнозных качеств модели.

Устранение автокорреляции остатков.

1. Методом МНК строим оценки параметров исходного уравнения регрессии, 2. Вычисляем остатки регрессии и в качестве оценки параметра  используется коэффициент автокорреляции остатков первого порядка

3. Исходное уравнение регрессии преобразуется

Потом заменяем переменные (авторегрессионное преобразование) ⇾ потом к этому уравнению снова применяется МНК ⇾ находятся новые оценки параметров.

Эта процедура повторяется и заканчивается, когда очередное  мало отличается от предыдущего.

С помощью этого мы получаем регрессионное уравнение, в котором отсутствует автокорреляция остатков первого порядка.