13.Свойства мнк-оценок множественной линейной регрессии. Теорема Гаусса-Маркова

основными предпосылками регрессионного анализа: теорема гаусса

1. Математическое ожидание случайного члена ε в любом наблюдении должно быть равно 0:

2. Дисперсия остатков должна быть постоянной

3. остатки не коррелируют между собой

Cov(εi, εj) = 0 (i ≠ j).

4.факторы некоррелированы

6. остатки εi распределены по нормальному закону.

Свойства оценок отклонений:

1. Оценки МНК являются функциями от выборки и их легко рассчитывать.

2. Эмпирическая прямая всегда проходит через точку (Хср., Yср).

3. Сумма отклонений (е) и среднее значение отклонения равны нулю.

4. Случайные отклонения не коррелированны с наблюдаемыми значениями зависимой и независимой переменной.

14. Проверка качества множественной линейной регрессии: значимость параметров, адекватность модели.

Теоретическая линейная модель множественной регрессии имеет вид:

Экономическое уравнение множественной линейной регрессии

Коэффициент детерминации оценивает качество модели.Находится в промежутке от

Если , то качество уравнения плохое

Если находится между 0,5 и 0,8 –удовлетворительное

Если находится между 0,8 и 0,9 -хорошее

Если находится между 0,9 и 0,99 -высокое

Если находится между 0,99 и 1 -очень высокое качество.

Коэффициент множественной линейной корреляции

оценивает силу совокупного влияния факторов на результирующую переменную.

Статистика Фишера проверяет статистическую значимость модели.

Если F > F_кр, то говорят, что построенная модель адекватна.

Статистики Стьюдента параметров оцениваю их статистическую значимость. Если t>tкр, то коэффициенты статистически значимы.

15.Понятие мультиколлинеарности факторов. Последствия наличия, диагностика мультиколлинеарности, методы устранения.

Мультиколлинеарность - тесная линейная зависимость между независимыми факторами.

Выявление:

1. Коэффициент корреляции выше 0,7

2. Высокий и есть независимые факторы

Устранение:

• изменение спецификации модели

• увеличение объема выборки или взять новую

• исключ. переменной модели

Из двух объясняющих переменных, имеющих высокий коэффициент корреляции, исключают из рассмотрения ту, которая имеет меньший коэффициент корреляции с зависимой переменной.

Метод включения: независимая переменная включается в уравнение регрессии в том случае, если включение увеличивает значение коэффициента множественной корреляции.

Метод исключения: Из уравнения исключаются независимые переменные с незначимым коэффициентом. Затем получают новое уравнение регрессии и опять проводят оценку значимости коэффициентов.

16. Прогнозирование на основе линейной и нелинейной множественной регрессии. Экономическая интерпретация параметров регрессии.

Как и в парной регрессии для множественной регрессии различают точечный прогноз и интервальный прогноз. Точечный прогноз (число) получают при подстановке прогнозных значений независимых переменных в уравнение множественной регрессии. Обозначим через:

вектор прогнозных значений независимых переменных, тогда точечный прогноз

или

(14)

Стандартная ошибка предсказания в случае множественной регрессии определяется следующим образом:

(15)

Выберем уровень значимости α по таблице распределения Стьюдента. Для уровня значимости α и числа степеней свободы ν = n-k-1 найдем t_кр. Тогда истинное значение у_р с вероятностью 1- α попадает в интервал:

(16)

Степенная множественная регрессия:

Коэффициент а экономической интерпретации не имеет, а коэффициент в показывает, насколько изменится значение зависимого показателя у при изменении независимого фактора х на единицу.