6. Свойства мнк-оценок параметров парной линейной регрессии: теорема Гаусса-Маркова.

Оценки можно считать удовлетворительными, если они обладают определенными свойствами:

1) если  математическое ожидание оценки параметров равно значению оцениваемого параметра, то оценку называют несмещенной.

2)Оценки считаются эффективными, если она имеет минимальную вариацию.

3)Оценка называется состоятельной, если с увеличением объекта выборки (n стремится к бесконечности) оценка сходится по вероятности к оцениваемому параметру

Для того, чтобы доказать хорошее качество параметров, в эконометрике осуществляется статистическая проверка гипотезы. С этой целью выдвигается нулевая гипотеза Н0, и альтернативная гипотеза Н1.

Но: В=0

Н1: В не равно 0

Н1: В больше 0

Н2: В меньше 0

Для того, чтобы оценки были несмещенные и самостоятельными, в кллассической теории должны выполняться предположения 1-5 (теоремы Гаусса –Маркова)

1) М(е) =0

2)дисперсия остатков постоянна

3) остатки некоррелированы еi и ej

4) остатки имеют нормальный закон распределения

5)факторы некоррелированы

7. Проверка качества парной линейной регрессии: значимость параметров, адекватность модели.

Коэффициент детерминации принимает значения от 0 до 1 и в случае качественной модели линейной регрессии стремится к единице. Чем ближе к единице, тем больше уравнение регрессии объясняет поведение У.

Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе - критерия Фишера, которому предшествует дисперсионный анализ. Фактическое значение F-критерия Фишера сравнивается с табличным значением Fкр (α, m , n-2). При этом, если F>Fкр, то признается статистическая значимость уравнения в целом. Минимальное возможное значение F-статистики - 0. Чем выше значение статистики Фишера, тем качественнее модель линейной регрессии.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента. Если t>tкр, то коэффициенты статистически значимы.

Фактические значения t-критерия определяются по формуле:

tb= , ta=

Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических. Допустимый предел значений средней ошибки аппроксимации не более 8-10%.

Оценка тесноты связи между признаками осущ с помощью коэфф линейной парной корреляции - . ,

Для качественной оценки тесноты связи можно использовать следу клас-ю:

0.1- 0.3- слабая связь, 0.3-0.5 – умеренная связь, 0.5-0.7- заметная связь, 0.7-0.9- тесная связь, 0.9-0.99- весьма тесная (Здесь значения взять по модулю).

где - среднее квадратическое отклонение факторного признака:

8. Прогнозирование на основе парной линейной регрессии. Доверительный интервал прогноза. Экономическая интерпретация параметров модели

С помощью средней ошибки аппроксимации должно быть оценено качество уравнения. Только при условии его высокого качества модель может быть использована для прогнозных расчетов, так как лишь в этом случае можно надеяться на получение точного и надежного прогноза.

Различают точечное прогнозирование и интервальное.

Точечный прогноз это число, значение зависимой переменной, вычисляемое для заданных значений независимых переменных.

Интервальный прогноз - это доверительный интервал, в котором с заданной вероятностью находится истинное значение зависимой переменной

Рассмотрим парную линейную регрессионную модель и соответствующее выборочное уравнение регрессии . Обозначим через у_р истинное значение переменной у для заданного значения независимой переменной х_р, т.е. .

Точечным прогнозом для у_р является , т.е. чтобы получить точечный прогноз нужно в построенное уравнение регрессии подставить заданное значение независимой переменной.

Выберем уровень значимости α и по таблице распределения Стьюдента найдем t_кр. Тогда с вероятностью 1- α истинное значение переменной у_р будет находится внутри интервала:

чем ближе к и чем больше n, тем уже доверительный интервал (тем точнее прогноз). Это надо учитывать, выбирая прогнозные значения для независимой переменной.