14. Проверка качества множественной линейной регрессии: значимость параметров, адекватность модели.

Коэффициент детерминации принимает значения от 0 до 1 и в случае качественной модели линейной регрессии стремится к единице. Чем ближе к единице, тем больше уравнение регрессии объясняет поведение У.

Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе - критерия Фишера, которому предшествует дисперсионный анализ. Фактическое значение F-критерия Фишера сравнивается с табличным значением Fкр (α, m , n-2). При этом, если F>Fкр, то признается статистическая значимость уравнения в целом. Минимальное возможное значение F-статистики - 0. Чем выше значение статистики Фишера, тем качественнее модель линейной регрессии.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента. Если t>tкр, то коэффициенты статистически значимы.

15. Понятие мультиколлинеарности факторов. Последствия наличия, диагностика мультиколлинеарности, методы устранения.

При построении моделей линейной множественной регрессии объясняющие переменные часто в той или иной мере связаны друг с другом. Мультиколлинеарность .- взаимосвязь независимых факторов

Выявление:

1. Коэффициент корреляции выше 0,7

2. Высокий и есть независимые факторы

Устранение:

• изменение спецификации модели

• увеличение объема выборки или взять новую

• исключ. переменной модели

переход от несмещенных оценок к смещенным, определённых по МНК

16. Прогнозирование на основе линейной и нелинейной (степенной) множественной регрессии. Экономическая интерпретация параметров регрессии.

Существует 2 прогнозирования для МР:

• точечный прогноз (получают при подстановке прогнозных значений независимых переменных в уравнение МР)

• интервальный прогноз.

Степенная множественная регрессия:

Коэффициент а экономической интерпретации не имеет, а коэффициент в показывает, насколько изменится значение зависимого показателя у при изменении независимого фактора х на единицу.

17. Анализ зависимости между экономическими показателями на основе парной линейной регрессии.

На практике между экономическими показателями существуют стохастическая зависимость, то есть для независимой переменной x можно указать ряд значений зависимой у. Например, нет строгой зависимости между доходом и потреблением, ценой и спросом и т. д.

Стохастическая зависимость, проявляется только в массовых явлениях. При стохастической зависимости для заданных значений независимой переменной х можно указать ряд значений у, случайно рассеянных в интервале. Это связано с тем, что зависимая переменная, кроме выделенной переменной х, подвержена влиянию также других неконтролируемых или неучтенных факторов.

18. Отличие методик построения регрессионной модели на временных рядах и пространственных данных: информационная база, набор статистических характеристик.

Метод отклонения от тренда (вычисление трендовых значений для каждого временного ряда модели, например и расчёт отклонений от трендов ).

Метод последовательных разностей (если ряд содержит линейный тренд, тогда исходные данные заменяются первыми разностями Если параболический тренд - вторыми разностями ).

Модель с распределённым лагом (регрессионная модель, содержащая не только текущие, но и лаговые значения факторных переменных). Модель: (если максимальная величина лага конечна).

Модель авторегрессии (модель содержит в качестве факторов лаговые значения зависимой переменной у. Автокорреляции остатков модели оценивают с помощью h-статистики Дарбина . При большой выборке гипотеза отсутствия автокорреляции остатков может быть отклонена при уровне значимости 5%, если |h|>1, 96. МНК для оценки параметров данного уравнения применяют, когда |b|<1)