Свойства мнк-оценок параметров парной линейной регрессии: теорема Гаусса-Маркова.
Метод наименьших квадратов (МНК) - метод оценивания параметров линейной регрессии, минимизирующий сумму квадратов отклонений наблюдений зависимой переменной от искомой линейной функции.
Теорема Гаусса-Маркова: для того, чтобы полученные оценки были несмещенными и состоятельными выполняется:
1.
,
Мат.ожидание=0
2.Дисперсия
остатков
постоянна
(гомоскедастичность остатков)
3.Остатки
некоррелированы между собой
4.Остатки имеют норм.закон распределения
5.Факторы некоррелированы
Проверка качества парной линейной регрессии: значимость параметров, адекватность модели.
Коэффициент
детерминации
принимает значения от 0 до 1 и в случае
качественной
модели
линейной регрессии стремится к единице.
Чем ближе
к единице, тем больше уравнение регрессии
объясняет поведение У.
Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе - критерия Фишера, которому предшествует дисперсионный анализ. Фактическое значение F-критерия Фишера сравнивается с табличным значением Fкр (α, m , n-2). При этом, если F>Fкр, то признается статистическая значимость уравнения в целом. Минимальное возможное значение F-статистики - 0. Чем выше значение статистики Фишера, тем качественнее модель линейной регрессии.
Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента. Если t>tкр, то коэффициенты статистически значимы.
Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку аппроксимации. Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических. Допустимый предел значений средней ошибки аппроксимации не более 8-10%.
8. Прогнозирование на основе парной линейной регрессии. Доверительный интервал прогноза. Экономическая интерпретация параметров модели.
С помощью средней ошибки аппроксимации должно быть оценено качество уравнения. Только при условии его высокого качества модель может быть использована для прогнозных расчетов, так как лишь в этом случае можно надеяться на получение точного и надежного прогноза.
Прогнозирование – построение оценки зависимой переменной для таких значений независимых переменных, которых нет в исходных наблюдениях.
Различают 2 прогнозирования:
Точечный прогноз - это число, значение зависимой переменной, вычисляемое для заданных значений независимых переменных.
Интервальный прогноз - это доверительный интервал, в котором с заданной вероятностью находится истинное значение зависимой переменной для заданных значений независимых переменных.
Коэффициент парной линейной регрессии b показывает, как в среднем изменяется зависимый экономический показатель у с изменением независимого фактора х на единицу.
Коэффициент а парной линейной регрессии экономич. смысла не имеет.
9. Парная нелинейная регрессия: аналитическое и графическое представление. Методика оценки параметров нелинейной регрессии. Формирование поля входных показателей для построения модели с помощью надстройки «Анализ данных» в среде Excel.
При построении нелинейной регрессии применяются:
-степенная
функция
-показательная
-параболическая
-гипербола
Уравнение нелинейной регрессии
Чтобы найти «a» и «b» для этих форм связи нужно привести к линейному виду.
В степенной форме связи «b» имеет четкую эк. интерпретацию – коэффициент эластичности. Он характеризует, на сколько процентов изменится в среднем значение фактора у при изменении фактора х на 1%.