Модели теории игр как инструмент выбора оптимальной стратегии: постановка задачи.
Теория игр – это раздел исследования операций, изучающий процесс, в котором учувствуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон преследует свою цель и используют некоторую стратегию, который может ввести к выигрышу или проигрышу в зависимости от поведения других игроков, которые могут ввести себя нейтрально или действовать логично с целью получения максимум выгоды.
Модели теории игр используются в том случае, когда при определенных условиях из нескольких альтернатив решения должна быть выбрана та альтернатива, которая лучше всего способствует осуществлению цели.
В экономике часто возникают ситуации, в которых интересы участвующих сторон противоположны. Такие ситуации называют конфликтными. Математическую модель конфликтной ситуации называют игрой. Стороны, участвующие в такой ситуации, называют игроками. Возможные действия игроков называют стратегиями. Если один из игроков не является сознательно действующим противником, то его называют природа, а соответствующие игры – игры с природой. В этом случае стратегиями природы будут ее возможные состояния.
В общем виде постановка задачи теории игр производится следующим образом:
Имеется некоторая операция, в которой участвуют две стороны А и В с противоположными интересами;
Имеются правила игры, регламентирующие результаты, к которым приводят возможные варианты действий сторон;
Результаты действий сторон (выигрыши) выражены в количественной форме и обозначены
Основные понятия и определения статистических игр: состояние природы, стратегии, платежная матрица, ее экономический смысл.
Специфическим видом игр, имеющих большое значение при анализе различных практических ситуаций, является Статистические игры.
В экономике часто возникают ситуации, в которых интересы участвующих сторон противоположны. Такие ситуации называют конфликтными. Математическую модель конфликтной ситуации называют игрой. Стороны, участвующие в такой ситуации, называют игроками. Возможные действия игроков называют стратегиями.
В них один из игроков является нейтральным, т. е. не ведет активного противодействия другому участнику игры, но хранит втайне свою стратегию. Обычно такого игрока называют «природой», окружающей средой или обстановкой, а соответствующие игры – играми с природой. Сознательно действующий игрок (его часто называют лицом, принимающим решения − ЛПР), может собрать дополнительную статистическую инфу о возможных состояниях природы.
Платежная матрица: это табличная форма записи функции выигрыша. Элемент матрицы, стоящий на пересечении выбранных строки и столбца, определяет выигрыш игрока А.
По виду функции выигрыша: Матричные (конечная игра 2 лиц с нулевой суммой, функция выигрыша задана в виде матрицы), Биматричные (для каждого из участников заданы свои матрицы выигрышей, игра с нулевой суммой) и Непрерывные (функция выигрыша является непрерывной).
|
|
… |
|
… |
|
|
|
… |
|
… |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
… |
|
… |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
… |
|
… |
|
Где А – строки, кот соответствуют стратегиям игрока, а столбцы – стратегии игрока В. Целью игроков явл выбор наиболее выгодных стратегий, доставляющих игроку А max выигрыш, а игроку В – min проигрыш.