17.Регрессии, нелинейные по переменным
Регрессии, нелинейные по переменным- многочлены различных степеней, обратные функции (гипербола), уравнения с корнями.
(1)
(2)
(3)
(4)
Перед построением нелинейных регрессий по переменным выполняют их ЛИНЕАРИЗАЦИЮ путём замены переменных.
В
1 уравнении:
Во
2 уравнении:
В
3 уравнении:
В
4 уравнении:
После линеаризации с помощью метода наименьших квадратов оцениваются параметры получившейся регрессии.
18. Регрессии, нелинейные по параметрам.
-
экспоненциальная
-
степенная
-показательная
Нелинейные регрессии по параметрам линеаризуются с помощью ЛОГАРИФМИРОВАНИЯ:
После логарифмирования выполняется замена переменных, строятся уравнения линейных регрессий, после чего выполняется ПОТЕНЦИИРОВАНИЕ.
19 Проверка качества нелинейной регрессии и тесноты связи ее переменных.
Для оценки степени нелинейной зависимости используется индекс корреляции.Индекс корреляции вычисляется о формуле:
Индекс корреляции (R) меняется от 0 до 1. чем ближе R к 1, тем сильнее нелинейная связь между переменными, чем ближе к 0, тем нелинейная зависимость слабее.
Для оценки качества регрессии используется коэффициент детерминации, рассчитывается по формуле:
Меняется от 0 до 1.
Чем ближе к 1, тем выше качество регрессии. Чем ближе к 0 , тем качество регрессии ниже.
Для проверки значимости коэффициента детерминации используется F-статистика
n – объем выборки
m – число параметров при независимых переменных.
Так для параболы m=2, а для степенной функции m=1
20. Коэффициент эластичности.
В экономическом анализе часто используется эластичность функции. Эластичность функции рассчитывается как относительное изменение у к относительному изменению х:
Эластичность показывает, насколько процентов изменяется зависимый показатель y при изменении фактора x на 1 %.
Для степенной
функции
эластичность представляет собой
постоянную величину, равную в,
действительно:
Для остальных
функций эластичность не является
постоянной величиной. Так для линейной
функции
эластичность
,
т.е. эластичность зависит от х, поэтому
для остальных функций вычисляется
средний показатель эластичности, в
частности для линейной функции по
формуле:
21. Понятие мультиколлинеарности.
Одним из условий регрессионного анализа является предположение о линейной независимости объясняющих переменных. Однако, может оказаться, что несколько или все объясняющие переменные могут иметь общий временной тренд, относительно которого они совершают малые колебания. Тогда условие линейной независимости объясняющих переменных нарушается.
Мультиколлинеарность– высокая взаимная коррелированность (линейная зависимость) объясняющих переменных. Различают функциональную и стохастическую мультиколлинеарность.
При функциональной мультиколлинеарности определитель матрицы X’X равен 0. В этом случае невозможно решить матричное уравнение (3).
При стохастической мультиколлинеарности определитель матрицы X’X очень мал. Она имеет место, когда хотя бы между двумя объясняющими переменными существует тесная корреляционная связь).
Для определения наличия мультиколлинеарности существуют 2 способа:
Рассчитывается матрица коэффициентов парной корреляции. Если между какими-либо независимыми переменными коэффициент парной корреляции больше 0,8, то считают, что мультиколлинеарность имеет место.
Рассчитывают определитель матрицы X’X и его близость к 0 также свидетельствует о наличии мультиколлинеарности.
Методы устранения мультиколлинеарности:
Из двух объясняющих переменных, имеющих высокий коэффициент корреляции, исключают из рассмотрения ту, которая имеет меньший коэффициент корреляции с зависимой переменной.
Метод включения: независимая переменная включается в уравнение регрессии в том случае, если включение существенно увеличивает значение коэффициента множественной корреляции.
Метод исключения: после построения уравнения регрессии проверяется значимость всех коэффициентов. Из уравнения исключаются независимые переменные с незначимым коэффициентом. Затем получают новое уравнение регрессии и опять проводят оценку значимости коэффициентов.