38.Учет инфляции при измерении доходности финансовых операций

Обозначим S наращенную сумму денег для номинальной процентной ставки.

C – наращенную сумму с учетом ее обесценения;

I_p – индекс цен; I_c – индекс покупательной способности;

n – темп инфляции за период.

Темп инфляции – это относительный прирост цен за период в процентах.

n=100(I_p-1)

I_c=1/I_p

I_p=(1+n/100)

Обозначим через I_p,t- индекс цен в периоде t.

Т.к. инфляция является ценным процессом, то можно показать, что индекс цен за n периодов будет рассчитываться по формуле:

Ip= =

(П-произведение)

Наращение за n периодов с учетом обесценения:

C = S*Ip = S* =

Для простой ставки процента: Для сложной ставки процента:

C = P* C=P*( )ⁿ

i<h/100 →C<P – эрозия капитала

i = h/100 →C=P

i>h/100 →C>P – реальное накопление

Реальная доходность финансовых операций:

-для простой ставки

1+n_ir = i_r= *

-для сложной ставки

(1+i_r)ⁿ= ⁿir= - 1

39. Вывод зависимости между реальной и номинальной процентными ставками

Обозначим через i_r – реальную доходность финансовых операций, i – номинальная доходность, указанная в контрактах.

C = P*(1+n*i_r)

Для простых процентов:

– индекс цен.

Для сложной ставки процента:

Где h/100 – темп инфляции.

Процентная ставка, которая указывается в контрактах, содержит инфляцию и называется номинальной процентной ставкой. Процентная ставка, очищенная от инфляции, называется реальной процентной ставкой.

Влияние инфляции при оценке эффективности инвестиционных проектов можно оценить следующими способами.

Если денежные потоки оцениваются в текущих ценах (учитывают инфляцию), то ставка дисконтирования также должна содержать инфляцию, т.е. применяется номинальная ставка дисконтирования.

Если денежные потоки оцениваются в постоянных ценах (без учёта инфляции), то следует использовать реальную ставку дисконтирования.

40. Текущая и чистая текущая стоимости инвестиционных проектов

Текущая стоимость инвестиционного проекта

Введём обозначения:

n – число периодов реализации проекта, r – ставка диcконтирования

I₀ – первоначальные инвестиции в проект

FCF_t – свободный денежный поток, генерируемый проектом в периоде t

CIF_t – суммарные поступления от проекта в периоде t

COF_t – дополнительные инвестиции в проект в периоде t

(FCF_t = CIF_t – COF_t); t =

Текущей стоимостью проекта называют величину:

Текущая стоимость равна сумме дисконтированных приведенных к первоначальному моменту времени денежных потоков, возникающих в результате реализации проекта.

Экономическая интерпретация:Если в качестве ставки дисконта используется банковская процентная ставка, то текущая стоимость равна начальному капиталу, который, будучи положенным в банк под сложную процентную ставку, равную ставке дисконта, обеспечит последовательность платежей равным свободным денежным потокам проекта.

Чистая текущая стоимость проекта

Чистой текущей стоимостью инвестиционного проекта называют величину:

Чистая текущая стоимость равна разности между суммой приведенных к первоначальному моменту поступлений от проекта и суммой, приведенной к первоначальному моменту дополнительных инвестиций, включая первоначальные инвестиции.

Если сумма приведенных поступлений больше приведенных затрат, то проект эффективен: NPV> 0 – проект эффективен, он принимается

NPV< 0 – проект не эффективен, он отклоняется

NPV = 0 – необходим дополнительный анализ

Экономическая интерпретация NPV:NPV показывает, на сколько меньше денег необходимо вложить в проект, чем в банк под сложную процентную ставку, равную ставке дисконтирования, чтобы свободные денежные потоки проекта были равны банковским платежам.