21. Выявление структуры временного ряда: графический метод.

Основная задача эконометрического исследования отдельного временного ряда – выявление количественного выражения каждой из компонент и использование полученной информации для прогноза будущих значений ряда или построение модели взаимосвязи двух или более временных рядов.

Табличное представление временного ряда и описательные статистики чаще всего не позволяют понять характер процесса, в то время как по графику временного ряда можно сделать довольно много выводов. В дальнейшем они могут быть проверены и уточнены с помощью расчетов.

При анализе графиков можно достаточно уверенно определить:

· наличие тренда и его характер;

· наличие сезонных и циклических компонент;

· степень плавности или прерывистости изменений последовательных значений ряда после устранения тренда. По этому показателю можно судить о характере и величине корреляции между соседними элементами ряда.

По графику временного ряда можно судить о положительной (возрастающей) либо отрицательной тенденции уровней ряда, а также о наличии сезонных колебаний некоторой периодичностью.

22. Выявление структуры временного ряда на основе автокорреляционной функции уровней временного ряда.

Одним из способов выявления структуры ряда (т. е. состава компонент) является построение автокорреляционной функции – последовательности коэфов автокорреляции уровней первого, второго и др порядков.

Автокорреляция уровней ряда – корреляционная между последовательными уровнями одного и того же ряда динамики (сдвинутыми на определенный промежуток времени L – лаг). То есть связь между рядом: Х₁, Х₂, .... Х_n-L и рядом Х_1+L, Х_2+L, .... Х_n, где L – положительное целое число. Автокорреляция может быть измерена коэффициентов автокорреляции:

 , Где    ;  – средний уровень ряда  (Х_1+L, Х_2+L, .... Х_n);

 – средний уровень ряда  (Х₁, Х₂, .... Х_n-L).

 – средние квадратические отклонения, для рядов (Х_1+L, Х_2+L, .... Х_n) и  (Х₁, Х₂, .... Х_n-L) соответственно.

Лаг (сдвиг во времени) определяет порядок коэффициента автокорреляции. Если L = 1, то имеем коэффициент автокорреляции 1-го порядка r_t,t-1, если L = 2, то коэффициент автокорреляции 2-го порядка r_t,t-2  и т.д. Следует учитывать, что с увеличением лага на единицу число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается на 1. Поэтому обычно рекомендуют максимальный порядок коэффициента автокорреляции, равный n/4.

Рассчитав несколько коэффициентов автокорреляции, можно определить лаг (I), при котором автокорреляция (r_t,t-L ) наиболее высокая, выявив тем самым структуру временного ряда. Если наиболее высоким оказывается значение r_t,t-1  , то исследуемый ряд додержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался rt,t-L  , то ряд содержит (помимо тенденции) колебания периодом L. Если ни один из r_t,t-l (l=1;L) не является значимым, можно сделать одно из двух предположений:

• либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, а его уровень определяется только случайной компонентой;

• либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ.

Последовательность коэффициентов автокорреляции 1, 2 и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости значений коэффициентов автокорреляции от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называют коррелограммой.