
эконометрика / эконометрика / 1.1 Домашнее задание_парн лин
.pdf
Домашнее задание по теме «Парная линейная регрессия»
№ 1 (с. 118)
Для анализа зависимости инвестиций предприятия (y) от объемов производства (x) исследуются данные 12 однотипных предприятий (объем выборки n = 12). Данные приведены в таблице.
Предприятия |
Объем производства |
Инвестиции |
|
(млн шт.) |
(тыс. у.е.) |
||
|
|||
i |
xi |
yi |
|
1 |
107 |
102 |
|
2 |
109 |
105 |
|
3 |
110 |
108 |
|
4 |
113 |
110 |
|
5 |
120 |
115 |
|
6 |
122 |
117 |
|
7 |
123 |
119 |
|
8 |
128 |
125 |
|
9 |
136 |
132 |
|
10 |
140 |
130 |
|
11 |
145 |
141 |
|
12 |
150 |
144 |
Ориентируясь на эти данные необходимо:
а) построить диаграмму рассеяния, отражающую зависимость инвестиций от объема производства, определить вид зависимости и оценить тесноту связи между показателями;
б) по методу наименьших квадратов (МНК) рассчитать параметры уравнения регрессии, описывающего данный вид зависимости. Построить уравнение регрессии и регрессионную прямую;
в) определить расчетные значения yˆi , остатки ei yi yˆi , относительную ошибку
аппроксимации; г) проверить качество уравнения регрессии, рассчитав статистические
характеристики: стандартные ошибки параметров регрессии, t-статистики параметров регрессии, коэффициент детерминации. Сделать вывод о статистической значимости фактора с позиций его влияния на результативный показатель;
д) дать экономическую интерпретацию параметров регрессии. Как изменятся инвестиции, если объем производства увеличится на 2 млн шт. Как изменятся инвестиции, если объем производства уменьшится на 1 млн шт.;
е) Пусть в отчетном периоде объем производства на предприятии составлял 150 млн.шт., а инвестиции 144 тыс. у.е. Предполагая, что в прогнозном периоде сохранятся экономические условия отчетного года, спрогнозировать уровень инвестиций, если ожидается увеличение объема производства на 10%.
№ 2 (с. 118)
Для анализа зависимости прибыли предприятия (y) от ставки налога (x) исследуются годовые данные 12 однотипных предприятий. Данные приведены в таблице.
Предприятия |
Ставка налога |
Прибыль |
|
(%) |
(тыс. у.е.) |
||
|
|||
i |
xi |
yi |
|
1 |
10 |
110 |
|
2 |
20 |
75 |
|
3 |
15 |
100 |
|
4 |
25 |
80 |
|
5 |
30 |
60 |
|
6 |
35 |
55 |
|
7 |
40 |
40 |
Предприятия |
Ставка налога |
Прибыль |
|
(%) |
(тыс. у.е.) |
||
|
|||
i |
xi |
yi |
|
8 |
35 |
80 |
|
9 |
25 |
60 |
|
10 |
40 |
30 |
|
11 |
45 |
40 |
|
12 |
40 |
30 |
Ориентируясь на эти данные необходимо:
а) построить диаграмму рассеяния, отражающую зависимость прибыли от ставки налога, определить вид зависимости и оценить тесноту связи между показателями;
б) по методу наименьших квадратов (МНК) рассчитать параметры уравнения регрессии, описывающего данный вид зависимости. Построить уравнение регрессии и регрессионную прямую;
в) определить расчетные значения yˆi , остатки ei yi yˆi , относительную ошибку
аппроксимации; г) проверить качество уравнения регрессии, рассчитав статистические
характеристики: стандартные ошибки параметров регрессии, t-статистики параметров регрессии, коэффициент детерминации, F-статистику. Сделать вывод о статистической значимости фактора с позиций его влияния на результативный показатель;
д) дать экономическую интерпретацию параметров регрессии. Как изменится прибыль, если ставка налога увеличится на 2 пп. Как изменится прибыль, если ставка налога уменьшится на 1 пп;
е) пусть в отчетном периоде предприятие имело ставку налога 40% и прибыль предприятия составляла 30 тыс. у.е. Предполагая, что в прогнозном периоде сохранятся экономические условия отчетного года, спрогнозировать уровень прибыли, если ожидается снижение ставки налога на 4 пп.
Аудиторная задача (практикум по эконометрике под ред. Елисеевой, 2005, с. 16)
По 12 территориям региона известны данные о среднедушевом прожиточном минимуме в день одного трудоспособного (руб., x) и среднедневной заработной плате (руб., y):
i |
x |
y |
1 |
78 |
133 |
2 |
82 |
148 |
3 |
87 |
134 |
4 |
79 |
154 |
5 |
89 |
162 |
6 |
106 |
195 |
7 |
67 |
139 |
8 |
88 |
158 |
9 |
73 |
152 |
10 |
87 |
162 |
11 |
76 |
159 |
12 |
115 |
173 |
Требуется:
1.Построить модель парной линейной регрессии зависимости заработной платы от прожиточного минимума.
2.Дать экономическую интерпретацию параметров уравнения регрессии;
3.Оценить степень линейной зависимости между факторами;
4.Оценить качество уравнения регрессии;
5.Оценить статистическую значимость параметров и уравнения в целом;
6.Проверить остатки уравнения регрессии на гетероскедастичность с помощью теста Голдфелда-Квандта.
7.Выполнить интервальный прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума, составляющем 107% от среднего уровня.