Учебники / Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика. 8 класс (1980)

Д И Н А М И К А

Глава 4

ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ

Введение

В предыдущих главах мы видели, что для вычисления ско­ рости, перемещения и, наконец, координаты тела в любой момент времени по начальным значениям его координаты и скорости необходимо знать ускорение тела. Теперь нам нужно научиться находить ускорения тел.

Движения тел ,в данной системе отсчета начинаются и пре­ кращаются, они становятся более быстрыми или более медлен­ ными, изменяются направления движений. Во всех этих случаях мы имеем дело с изменением скорости, т. е. появлением ускоре­ ния. Понятно, насколько важно знать, при каких условиях воз­ никают ускорения, а при каких тела движутся без ускорений, как определять ускорения (их абсолютные значения и направ­ ления). Без этого нельзя решать задачи Механики, без этого нельзя управлять движением.

На все эти вопросы дает ответ основная часть механики — д и н а м и к а .

Часть механики, в которой изучаются причины появления ускорения и рассматриваются способы его вычисления, называ­ ют динамикой.

22. Тела и их окружение. Первый закон Ньютона

Чтобы найти причину возникновения ускорений, нужно обра­ титься к опыту, к наблюдениям. Но сначала выясним, при каких условиях тело движется без ускорения, т. е. когда его скорость с течением времени не меняется.

Всякое тело, движется оно или покоится, не одиноко в мире. Вокруг него есть много других тел — близких и далеких, боль­ ших и малых, покоящихся и движущихся. Естественно пред­ положить, что некоторые из них, а может быть, и все как-то дей­ ствуют на то тело, которое мы рассматриваем, как-то влияют на его состояние движения. Заранее нельзя сказать, какие из окру­ жающих тел существенно влияют, а какие мало влияют на это состояние. Это надо исследовать в каждом отдельном случае.

Рассмотрим сначала какое-нибудь покоящееся тело. Ускоре­ ние такого тела, как и его скорость, равно нулю.

71

На рисунке 71 показан шарик, подвешен­ ный на резиновом шнуре. Относительно Земли он находится в покое. Около шарика имеется множество различных тел: шнур, на котором он висит, стены комнаты, множество предме­ тов в ней и в соседних помещениях и, конечно, Земля. Понятно, что не все эти тела одинако­

ово действуют на шарик. Если, например, убрать или переставить мебель в комнате, то это не окажет какого-либо заметного влияния на шарик. Но если перерезать шнур (рис. 72), шарик сразу начнет падать вниз с ускорени­

ем. Хорошо известно, что именно под влия­ нием Земли все тела падают вниз. Но пока шнур не был перерезан, шарик все же нахо­ дился в покое. Этот простой опыт показывает, что из всех тел, окружающих шарик, только два заметно влияют на него: резиновый шнур и Земля — и их совместное влияние обеспечи­ вает состояние покоя шарика. Стоило устра­ нить одно из этих тел — шнур, и состояние покоя нарушилось. Если бы можно было, со­ хранив действие растянутого шнура, убрать...

Землю, то это тоже нарушило бы покой шари­ ка: он стал бы двигаться в противоположном направлении.

Это привело нас к выводу, что действия на шарик двух тел — шнура и Земли компенси­ руют (иногда говорят, уравновешивают) друг друга.

Когда говорят, что действия двух или не­ скольких тел компенсируют друг друга, то это значит, что результат их совместного действия такой же, как

если бы этих тел вовсе не было.

Рассмотренный нами пример и много других подобных при­ меров позволяют сделать следующий вывод: если действия тел компенсируют друг друга, то тело под влиянием этих тел нахо­ дится в состоянии покоя.

Но мы знаем, что движение и покой относительны. Если по отношению к одной системе отсчета тело покоится, то относи­ тельно других систем отсчета тело может двигаться. Рассмот­ рим, например, шайбу, лежащую на льду хоккейного поля (рис. 73). Шайба покоится относительно Земли, потому что действие на нее Земли компенсируется действием льда. Но для

хоккеиста, движущегося с постоянной скоростью v относительно Земли, а значит, и относительно шайбы, эта шайба движется в сторону, противоположную направлению движения хоккеиста,

72

со скоростью —и. В системе отсчета, связанной с движущимся хоккеистом, шайба движется равномерно и прямолинейно.

Но вот хоккеист ударил по шайбе клюшкой. В результате очень непродолжительного действия клюшки шайба приходит в движение, приобретя некоторую скорость. Замечательно, что после удара, когда действие клюшки на шайбу уже прекратилось, шайба продолжает свое движение. Между тем после удара влия­ ние на шайбу других тел осталось таким же, как и до удара: попрежнему действие Земли компенсируется действием льда, а клюшка, как и до удара, никакого влияния на движение шайбы не оказывает. Шайба же после удара движется по прямой линии с почти постоянной скоростью, которую она приобрела в момент удара. Правда, шайба в конце концов остановится, но из опыта известно, что, чем более гладкими будут лед и шайба, тем более продолжительным будет движение шайбы. Можно п'оэтому дога­ даться, что если совсем устранить то действие льда на движу­ щуюся шайбу, которое называется трением, то шайба продолжа­ ла бы двигаться относительно Земли с постоянной скоростью безостановочно.

Итак, мы видим, что если влияние на тело других тел компен­ сируется, то относительно Земли тело находится или в покое, или движется прямолинейно и равномерно. Это утверждение спра­ ведливо, однако, не для всех систем отсчета. Например, относи­ тельно хоккеиста, бросающегося в атаку и поэтому движущегося относительно Земли с ускорением, шайба движется тоже нерав­

других тел компенсируется.

Рис. 73

73

Само явление сохранения скорости движения тела (в частно­ сти, состояния покоя) при компенсации внешних воздействий на

Системы отсчета, относительно которых тело при компенса­ ции внешних воздействий движется равномерно и прямолинейно, называют инерциальными системами отсчета.,

Вприведенном примере с хоккейной шайбой инерциальными системами являются система отсчета, связанная с Землей, и система отсчета, связанная с хоккеистом, движущимся относи­ тельно Земли равномерно и прямолинейно. Но не только они. Ясно, что любая система отсчета, движущаяся относительно Земли прямолинейно и равномерно, тоже является инерциаль­ ной. Таким образом, если нам известна из опыта хотя бы одна инерциальная система отсчета, то инерциальными будут любые другие системы отсчета, движущиеся относительно нее прямо­ линейно и равномерно.

Вдальнейшем мы будем пользоваться только инерциальными системами отсчета.

Закон инерции отнюдь не очевиден, как это может показаться

спервого взгляда. G его открытием было покончено с одним давним заблуждением. До этого на протяжении веков считалось, что при отсутствии внешних воздействий на тело (или, что то же самое, при компенсации всех воздействий) тело может находиться только в состоянии покоя, что покой — это как бы естественное состояние тела. Для движения же тела с постоянной скоростью необходимо, чтобы на него действовало другое тело. Казалось, что это подтверждал повседневный опыт: для того чтобы повозка двигалась с постоянной скоростью, ее должна все время тянуть лошадь; чтобы стол двигался по полу, его нужно непрерывно тянуть или толкать, и т. д.

Великий итальянский ученый Г а л и л е о Г а л и л е й был первым, кто указал, что это неверно, и что при отсутствии внеш­ него воздействия тело может не только покоиться, но и двигаться прямолинейно и равномерно. Прямолинейное и равномерное дви­ жение является, следовательно, таким же «естественным» состоя­ нием тел, как и покой. И если стол, для того чтобы он двигался, нужно тянуть или толкать, то это объясняется тем, что при дви­ жении стола пол не только компенсирует действие Земли, но и создает еще дополнительное действие на стол, называемое тре­ нием. Воздействие тех, кто тянет или толкает стол, нужно для того, чтобы скомпенсировать трение. Галилей сделал вывод, что, не будь трения, стол, приведенный в движение, продолжал бы двигаться с постоянной скоростью и без воздействия извне.

74

1. Привести примеры тел, находящихся в состоянии покоя, Действие каких тел компенсируется в этих случаях?

2. Привести примеры тел, движущихся прямолинейно и равномерно. Указать тела, действия которых при этом взаимно компенсируются.

3.Гребцы, пытающиеся заставить лодку двигаться против течения, не могут с этим справиться, и лодка остается в покое относительно бере­ га. Действия каких тел на лодку при этом компенсируются?

4.В чем состоит явление инерции?

5.В чем состоит первый закон Ньютона?

6. На столе для игры в настольный теннис лежит мяч. Стол сдвинули с места, и мяч пришел в движение. Указать тело отсчета, относитель­ но которого в этом случае верен закон инерции, и тело отсчета, относительно которого этот закон не выполняется.

23.Взаимодействие тел. Ускорение тел при их взаимодействии

Согласно первому закону Ньютона тело движется без ускоре­ ния, т. е. прямолинейно и равномерно относительно инерциальной системы отсчета, если на тело не действуют другие тела или если воздействия есть, но они скомпенсированы.

Выясним теперь, при каких условиях тела движутся с ускоре­ нием. Опыт показывает, что когда тело движется с ускорением, то всегда можно указать другое тело или несколько тел, влияние которых вызвало это ускорение. Так, тела, свободно падающие вниз, движутся с ускорением. Телом, вызвавшим их ускорение, является Земля. Шайба, лежащая на льду, изменила свою ско­ рость во время удара. Телом, сообщившим шайбе ускорение, является клюшка.

Приблизим намагниченный стальной стержень (магнит) к железному шарику. Шарик, до этого покоившийся, начнет дви­ гаться, у него появится ускорение (рис. 74), вызванное действием магнита. И до тех пор, пока действует магнит, шарик будет дви­ гаться с ускорением, непрерывно увеличивая свою скорость.

Если мы приблизим магнит к движущемуся шарику так, <как показано на рисунке 75, то изменится направление его скорости: траектория шарика искривится. Это, как мы знаем, означает, что у шарика появилось центростремительное ускорение. В этом опы­ те мы снова видим, что влияние внешнего тела является причиной именно изменения движения, а не самого движения. Ведь шарик двигался и до того, как мы приблизили к нему магнит!

75

Таким образом, причиной ускорения тела является влияние на него других тел.

От чего зависит абсолютное значение и направление ускоре­ ния, которое сообщается телу благодаря влиянию другого тела? Чтобы найти ответ на этот вопрос, мы опять прибегнем к опыту.

В самом простом случае в опыте должны участвовать два тела: то, которое влияет, и то, которое подвергается этому влиянию.

Но в действительности оба тела, так сказать, «равноправны». Каждое из них и влияет на другое тело, и само подвергается влиянию. Когда, например, футболист в стремительном беге сталкивается с другим футболистом, то оба они изменяют свою скорость.

Вообще, каждый раз, когда какое-нибудь тело А получает ускорение из-за того, что на него действует тело В, само тело В

ускорения?

Множество опытов, проведенных с различными телами, пока­ зали, что при взаимодействии двух тел их ускорения направлены противоположно друг другу. Кроме того, для двух данных взаи­ модействующих тел отношение абсолютных значений их ускоре­ ний всегда одно и то же. Это отношение совершенно не зависит от того, как происходит взаимодействие тел. Это может быть столкновение двух тел; это может быть взаимодействие тех же тел, связанных между собой пружиной, нитью, проволокой; тела, наконец, могут взаимодействовать, не соприкасаясь друг с дру­ гом, как, например, взаимбдействуют планеты с Солнцем или Луна с Землей, магнит с куском железа. Сами же абсолютные значения ускорений каждого из тел могут быть совершенно раз­ личными при различных взаимодействиях. Одинаково лишь от­ ношение ускорений.

Если бы мы, например, взяли две тележки одинакового раз­ мера — одну алюминиевую, а другую стальную (рис. 76) и заста­ вили бы их столкнуться, то во время столкновения обе они изме­ нили бы свою скорость, получили ускорения. Измерения пока-

зали бы, что ускорение а4алюминиевой тележки по абсолютному

Рис. 76

76

потому что столкновение длится очень короткое время. Значи­ тельно проще провести опыт, в котором взаимодействующие тела движутся равномерно по окружности, и измерить центростре­ мительные ускорения этих тел.

Схема такого опыта показана на рисунке 77. Два одинаковых по размеру цилиндра — алюминиевый и стальной — с просвер­ ленными по осям отверстиями надеты на стержень, вдоль кото­ рого они могут скользить с малым трением.

Установим стержень с цилиндрами на центробежную машину и приведем ее во вращение. Цилиндры тотчас же соскользнут к концам стержня (см. § 21). В этом опыте цилиндры не взаимо­ действуют друг с другом.

Свяжем теперь цилиндры тонкой нитью и снова приведем стержень во вращение. Теперь цилиндры взаимодействуют друг с другом посредством связывающей их нити.

При определенных расстояниях цилиндров до оси вращения стержня они не будут соскальзывать со стержня, а будут дви­ гаться по окружностям. Радиусы г\ и г2 этих окружностей — это расстояния цилиндров до оси вращения. Но по окружности тело движется с центростремительным ускорением, направленным к центру и равным <о2г, где со — угловая скорость вращения стерж­ ня, г — радиус окружности. Отношение абсолютных значений ускорений алюминиевого и стального цилиндров поэтому равно:

Измерив радиусы ri и г%, мы увидим, что для алюминиевого ци­ линдра радиус Г\ втрое больше радиуса г2 окружности, по кото­ рой движется стальной цилиндр. Это значит, что отношение уско­ рений цилиндров равно трем.

Можно изменить длину нити, связывающей цилиндры; можно изменять скорость вращения стержня. Все это изменит ускоре­ ние каждого из цилиндров. Но опыт показывает, что отношение ускорений в любом случае останется равным 3. Так мы убеди­ лись, что при любом взаимодействии двух данных тел отношение их ускорений одно и то же.

77

ния покоилась.

4. Алюминиевый и стальной цилиндры, опыт с которыми рассматривал­ ся в § 23, связаны нитью длиной 8 см. На каком расстоянии от центра стержня расположится каждый из цилиндров?

24. Инертность тел

Из опытов, о которых говорилось в предыдущем параграфе, следует, что отношение ускорений, получаемых двумя телами при их взаимодействии, зависит не от способа взаимодействия, а только от самих тел. Следовательно, каждое тело обладает ка­ ким-то особым свойством, которое и определяет отношение его ускорения к ускорению того тела, с которым оно взаимодействует.

Что же это за свойство?

Когда тело движется без ускорения, т. е. с неизменной скоро­ стью, говорят, что оно движется по инерции. При взаимодействии тел каждое из них изменяет свою скорость. В опытах, рассмотрен­ ных в § 23, мы видели, что ускорения взаимодействующих тел различны. Из того факта, что ускорение одного из тел по абсо­ лютному значению оказывалось меньше, чем у другого, можно заключить, что за одно и то же время, в течение которого длится взаимодействие, одно из тел изменяет свою скорость меньше, чем другое. Напомним, что ускорение тела равно отношению измене­ ния скорости к промежутку времени /, в течение которого про­ изошло это изменение:

Поэтому, чем меньше ускорение тела, тем меньше меняется его скорость за заданное время t.

О том теле, которое в результате взаимодействия меньше из­ меняет свою скорость, говорят, что оно более инертно, чем второе. Ведь если бы оно совсем не меняло свою скорость, то тело двига­ лось бы по инерции, т. е. прямолинейно и равномерно.

Инертность — это свойство, присущее всем телам. Состоит оно в том, что для изменения скорости тела на заданную величину нужно, чтобы действие на него определенного другого тела дли­ лось некоторое время. Чем это время больше, тем инертнее тело.

Из двух взаимодействующих тел то тело более инертно, которое

78

На тонкой нити подвешен шар (рис. 78, а). Снизу к нему при­ креплена вторая такая же нить. Если резко дернуть за нижнюю нить, то она обрывается, а шар продолжает висеть на верхней нити (рис. 78, б). Но если ниж­ нюю нить тянуть, а не дергать, то оборвется верхняя нить и шар упадет (рис. 78, в). Это объясня­ ется тем, что когда за нижнюю нить дергать резко, то время ее воздействия на шар оказывается

настолько малым, что шар не успевает значительно увеличить свою скорость (не успевает набрать скорость) и совершить за­ метное перемещение вниз. Поэтому верхняя нить не обрывается. Нижняя же нить обладает малой инертностью и при рывке при­ обретает значительную скорость, поэтому ее перемещение оказы­ вается достаточным для разрыва. Когда же за нижнюю нить тянут медленно, она воздействует на шар длительное время, и за это время шар успевает приобрести такую скорость, что его перемещение оказывается достаточным для разрыва и без того растянутой верхней нити.

25. Масса тел

Инертность, которой обладает каждое тело,— одно из важ­ нейших его свойств, потому что от нее зависит ускорение тела в результате его взаимодействия с другими телами.

Всякое свойство тел выражается определенной величиной. Например, свойство тел занимать часть пространства выражается его объемом. Свойство тел, которое мы назвали инертностью, тоже выражается особой величиной. Такой величиной является м а с с а . С этой величиной вы ознакомились в курсе физики VI класса.

То из двух взаимодействующих тел, которое получает мень­ шее ускорение, т. е. более инертно, имеет большую массу. Если обозначить массы взаимодействующих тел через т Аи тг, то мож­

Отношение абсолютных значений ускорений двух взаимодей­ ствующих тел равно обратному отношению их масс.

Мы, например, видели, что отношение ускорения алюминие­ вого цилиндра к ускорению стального равно трем. Это вызвано тем, что масса алюминиевого цилиндра в три раза меньше массы стального цилиндра.

79