Учебники / Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика. 8 класс (1980)

Время, протекшее до остановки, находим из формулы

V — VQ+ at.

Так как у = 0, то

м= 200 с = 3 мин 20 с.

-0,1 с*

Ю1. Троллейбус, трогаясь с места, движется с постоянным ускорением 1,5 м/с2. Какое он пройдет расстояние к моменту, когда его скорость станет равной 54 км/ч?

2.Наблюдения показали, что скаковая лошадь достигает своей наиболь­ шей скорости в 15 м/с после того, как она, приняв старт, «разгонится» на протяжении 30 м. С каким постоянным ускорением скачет лошадь на этом участке?

3. Чтобы оторваться от земли, самолет должен набрать скорость в 180 км/ч. На каком расстоянии от места старта на взлетной дорожке самолет достигает этого значения скорости, если его ускорение посто­ янно и равно 2,5 м/с2?

4. Пассажирский поезд тормозит и движется при этом с ускорением 0,15 м/с2. На каком расстоянии от места включения тормоза скорость станет равной 3,87 м/с, если в момент начала торможения скорость была 54 км/ч?

16.Свободное падение тел. Движение тела, брошенного вертикально

Интересным примером прямолинейного равноускоренного движения является свободное падение тела и движение тела, брошенного вертикально.

Такие движения тел изучал знаменитый итальянский уче­

Измерения показали, что при таких движениях ускорение направлено вертикально вниз и по абсолютному значению равно примерно 9,8 м/с2.

Особенно удивительно и в течение долгого времени было загадкой то, что это ускорение одинаково для всех тел.

Если взять стальной шар, футбольный мяч, развернутую газету, птичье перо и все эти разнородные предметы сбросить

1 Если на рисунке 48 положения шарика перенумеровать в обратном по­ рядке— снизу вверх, то рисунок можно рассматривать как полученную мето­ дом вспышек фотографию шара, брошенного вертикально вверх.

50

с высоты в несколько метров и измерить их ускорения, то мы увидим, что ускоре­ ния этих тел различны. Но это объяс­ няется лишь тем, что на пути к земле телам приходится проходить сквозь воз­ дух, который мешает их движению. Если бы тела падали в трубе, из которой воз­ дух удален, то их ускорения оказались бы одинаковыми. Такой опыт можно прове­ сти с помощью толстостенной стеклянной трубки длиной около 1 м, один конец которой запаян, а другой снабжен краном (рис. 49, а). Поместим в трубку три раз­ ных предмета, например: дробинку, проб­ ку и птичье перо. Затем быстро перевер­

нем трубку. Все три тела упадут на дно трубки, но в разное вре­ мя: сначала дробинка, затем пробка и, наконец, перо. Но так па­ дают тела в том случае, когда в трубке имеется воздух. Стоит только воздух откачать насосом (рис. 49, б) и, закрыв после от­ качки кран, снова перевернуть трубку (рис. 49, в), мы увидим, что все три тела упадут одновременно. Следовательно, в ва­ кууме все тела падают с одинаковым ускорением.

Такое падение в вакууме, которому ничто не мешает, мы и называем свободным падением.

Во многих случаях можно пренебречь влиянием воздуха на ускорение движения тел и считать его равным 9,8 м/с2. Только такие движения мы будем рассматривать в дальнейшем.

Следует иметь в виду, что ускорение падающего тела не изменится, если мы толкнем тело вниз, сообщив ему начальную скорость щ. Только нарастание скорости начнется не от нуле­ вого значения, а от значения v0.

Ускорение останется таким же как по абсолютному значе­ нию, так и по направлению и в том случае, если тело бросить с некоторой начальной скоростью вверх.

Чтобы отличать такие движения от всякого другого прямо­

линейного равноускоренного движения, принято обозначать

—► —>■

вектор ускорения свободного падения буквой gl ([gi=9,8 м/с2).

Йектор g всегда направлен вертикально вниз.

При решении задач координатную ось естественно направ­ лять по вертикали вверх или вниз, а за тело отсчета выбирать Землю. Координата точки на оси — это ее высота над поверх­ ностью Земли (или глубина под поверхностью Земли). Часто ее обозначают буквами h или Н.

1 g — начальная буква слова gravitation (притяжение). Ускорение при

движении свободно падающего тела и тела, брошенного вертикально вверх, обозначают буквой g потому, что такие движения происходят под действием

притяжения к Земле.

51

52

О = у0 + gt.

Отсюда можно найти время, которое требуется для того, чтобы тело поднялось до мак­ симальной высоты:

Максимальную высоту опреде­ ляем из формулы

за начало координат примем точку, из которой брошено тело. Скорость тела вычисляется по формуле

Знак «—» означает, что скорость направлена противоположно направлению координатной оси, т. е. в конце четвертой секунды тело уже двигалось вниз, пройдя через высшую точку своего подъема.

Величину перемещения тела найдем по формуле

53

В момент падения на землю координата х камня равна 20 м. Следовательно,

= 2 с.

1.Камень падал до дна ущелья 4 с. Какова глубина ущелья?

2.Сколько времени падал бы груз с верхней точки Останкинской теле­ визионной башни (540 м)? Какова была бы его скорость в момент падения на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

3.За какое время тело, начавшее падение вниз из состояния покоя, пройдет путь, равный 4,9 м? Какова его скорость в конце этого пути?

4.Стоя на краю скалы высотой 180 м над землей, мальчик уронил камень, а вслед за тем через секунду он бросил вниз второй камень. Какую начальную скорость сообщил он второму камню, если оба камня упали на землю одновременно?

5.Тело свободно падает с высоты 20 м над землей. Какую скорость имеет тело в момент удара о землю и на какой высоте его скорость будет вдвое меньше?

6.На цветной вклейке / изображены последовательные положения сво­

бодно падающего шарика через каждые 0,1 с. Пользуясь рисунком, определить ускорение свободного падения, если начальная скорость шарика равна нулю. Масштаб выбрактак, что размер клетки 0,18X0,18 м. 7. Стрела выпущена из лука вертикально вверх со скоростью 30 м/с. На какую высоту она поднимается?

8. Тело, брошенное с земли вертикально вверх, упало через 8 с. Най­ ти, на какую высоту оно поднялось и какова была его начальная ско­ рость.

9. Из пружинного пистолета, находящегося на высоте 2 м над землей, вылетает вертикально вверх шарик со скоростью 5 м/с. Определить, на какую максимальную высоту он поднимется и какую скорость шарик будет иметь в момент падения на землю. Сколько времени шарик находился в полете? Каково его перемещение за первые 0,2 с полета?

10.Тело брошено вертикально вверх со скоростью 40 м/с. На какой высоте оно окажется через 3 и 5 с и какие при этом у него будут ско­ рости? Принять g —10 м/с2.

11.Два тела брошены вертикально вверх с различными начальными скоростями. Одно из них достигло вчетверо большей высоты, чем другое. Во сколько раз его начальная скорость была больше началь­ ной скорости другого тела?

12. Брошенное вверх тело пролетает мимо окна со скоростью 12 м/с.

Скакой скоростью оно будет пролетать мимо того же окна вниз?

I

САМОЕ ВАЖНОЕ ВО ВТОРОЙ ГЛАВЕ

Основная задача механики состоит в нахождении положения тела в любой момент времени. Решение этой задачи идет по своеобразной «цепочке»: чтобы найти координату точки, нужно знать ее перемещение, а чтобы вычислить перемещение, нужно знать скорость движения. По такой «цепочке» скорость — перемещение — координата решают задачи механики для пря­ молинейного равномерного движения. Если движение ускорен­

55

Глава 3

КРИВОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Введение

И в природе, и в технике очень часто встречаются движения, траектории которых представляют собой не прямые, а кривые линии. Называют такие движения криволинейными. По криво­ линейным траекториям движутся в космическом пространстве планеты и искусственные спутники, а на Земле — всевозможные средства транспорта, части машин и механизмов, воды рек, воздух атмосферы и т. д.

При криволинейном движении решать задачи механики труд­ нее, потому что оно сложнее прямолинейного. При таком движе­ нии уже нельзя сказать, что изменяется только одна координата тела. Если, например, движение происходит на плоскости, то, как это видно из рисунка 52, при движении изменяются две координаты: х и у. Направление движения, т. е. направление вектора скорости, также все время изменяется. Изменяется и направление вектора ускорения. Если к этому добавить, что могут изменяться и модули скорости и ускорения, то станет ясно, насколько сложно криволинейное движение.

Так как для решения задач механики особенно важно уметь вычислять значения скорости и ускорения, то мы прежде всего должны выяснить, как изменяются эти величины.

17.Перемещение, скорость и ускорение при криволинейном движении

Мы знаем, что при прямолинейном движении направление вектора скорости всегда совпадает с направлением перемеще­ ния. Что можно сказать о направлении скорости и перемещения при криволинейном движении? Чтобы ответить на этот вопрос, мы воспользуемся тем же приемом, которым пользовались в

57

58

1.Как направлена мгновенная скорость при криволинейном движении?

2.Чем различаются изменения скорости при криволинейном и прямо­ линейном движении?

3.Могут ли совпадать направления скорости и ускорения при криволи­

нейном движении?

4.Может ли тело двигаться по криволинеййой траектории без уско­ рения?

5.Возможно ли движение тела с постоянной по абсолютной величине

скоростью по траектории, представляющей собой ломаную линию?

6. Какая связь между криволинейным движением и движением по окружности?

59