Учебники / Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика. 8 класс (1980)

4.К середине троса длиной 20 м подвешен светильник массой 3,4 кг, вследствие чего трос провис на 5 см. Определить силы упругости, воз­ никшие в тросе.

5.На наклонной плоскости лежит ящик массой 30 кг. Будет ли ящик соскальзывать вниз, если коэффициент трения ящика о наклонную пло­

скость равен 0,2? Длина наклонной плоскости 6 м, высота 2 м.

6. Антенная мачта (рис. 154) закреплена оттяжкой АВ, образующей

угол 30° с мачтой. Сила, с которой антенна действует на мачту в точ­ ке В (натяжение антенны), равна 1000 Н. Чему равна сила .упругости в 'сжатой мачте и сила, действующая на оттяжку?

56. Равновесие тел с закрепленной осью вращения

В предыдущем параграфе были выяснены условия равновесия тела при отсутствии Вращения. Но как обеспечивается отсутствие вращения тела, т. е. его равновесие, когда на него действуют силы?

Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим тело, которое не может совершать поступательного движения, но может пово­ рачиваться или вращаться. Чтобы сделать невозможным посту­ пательное движение тела, его достаточно закрепить в одной точ­ ке так, как можно, например, закрепить доску на стене, прибив ее одним гвоздем; поступательное движение такой «пригвожден­ ной» доски становится невозможным, но доска может поворачи­ ваться вокруг гвоздя, который служит ей осью поворота.

Выясним, при каких условиях покоящееся тело с закреплен­ ной осью не будет поворачиваться под действием приложенных к нему сил. Представим себе некоторое тело, к которому в раз­

ных точках приложены две силы: Л и F2 (рис. 155, а). Чтобы найти равнодействующую этих сил, перенесем точки их прило­

жения в точку Л (рис. 155,6), в которой пересекаются линии

—► —►

получим их равнодействующую F.

Теперь предположим, что в какой-то точке О на линии, вдоль

которой направлена равнодействующая /\ проходит закреплен­ ная ось, перпендикулярная плоскости чертежа. Мы можем себе, например, представить, что в точке О сквозь тело проходит гвоздь, вбитый в неподвижную стену. Тело в этом случае будет

находиться в покое, потому что равнодействующая F уравнове-

шивается силой реакции (упругости) N со стороны закреплен­ ной оси (гвоздя): обе они направлены вдоль одной и той же прямой, равны по абсолютной величине и противоположны по направлению.

Предположим теперь, что одна из сил, например F2J перестала действовать, так что тело подвергается действию только одной

156

рот, устранить силу F1, то оставшаяся сила F2 вызовет вращение против часовой стрел­ ки (рис. 155, г). Значит, каждая из сил F{

и F2 обладает вращающим действием, при­ чем вращения, вызванные каждой из этих сил, направлены противоположно друг

Другу.

Попытаемся найти величину, которая характеризует вращающее действие силы. Мы пока знаем только, что при равновесии

эта величина должна иметь одинаковые

—► —►

численные значения для обеих сил Fх и F2. Ведь когда обе силы действуют совместно, их вращающие действия взаимно друг дру­ га компенсируют, вместе они поворота не вызывают.

Какая же величина одинакова для обе­

F равна нулю, следовательно,

Ft + F2= О,

откуда

FI = ~ F 2.

Из рисунка 156 видно, что

Ft = | i7! I sin a

и

F-t = — | F 2 [ s i n P ,

где a — угол между векторами F\ и F, a p—

—► —>■

угол между векторами F и F2. Следова­ тельно,

| F1 1sin a = IF2 1sin p.

« 7

\

У Из рассмотрения треугольников АО В и АОС следует, что

где d\ — расстояние от точки О (оси враще­ ния) до линии действия силы Fь a d2—

(4)

Вот мы и нашли величину, которая должна быть одинаковой для обеих сил, чтобы тело находилось в равновесии. Это — про­ изведение абсолютного значения силы на расстояние от линии ее действия до оси вращения. Оно и характеризует вращающее действие силы. Равенство (4) является, таким образом, условием равновесия тела, имеющего ось вращения.

57.Вращающий момент. Правило моментов

Впредыдущем параграфе мы показали, что вращающее дей­ ствие силы характеризуется произведением абсолютного значе­ ния силы на расстояние от оси вращения до линии действия силы. Величина, равная этому произведению, носит несколько странное

—>■

Если обозначить момент силы F буквой М, а расстояние от оси вращения до линии ее действия буквой dt то можно написать:

1 М — \~F\d.

Величина d тоже имеет особое название. Ее называют п л е ­ чом силы.

Моментам сил, вращающих тело по часовой стрелке, обычно приписывают положительный знак, а против часовой стрелки —

отрицательный. Тогда моменты сил F\ и F2 (см. рис. 155) относи­ тельно оси вращения имеют противоположные знаки и и* алгеб­ раическая сумма равна нулю.

1 Слово «момент» в этом названии происходит от латинского слова movimentum, обозначающего «движущая способность». К понятию «момент вре­ мени» это слово отношения не имеет.

158

Тело, способное вращаться вокруг закрепленной оси, нахо­ дится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов при­ ложенных к нему сил относительно этой оси равна нулю.

Это и есть п р а в и л о м о м е н т о в — условие равновесия тела, имеющего закрепленную ось вращения.

Для новой величины — момента силы — нужно, конечно, най­ ти единицу измерения.

Из выражения

M = \F\d

видно, что момент силы М равен единице, если и модуль силы F равен единице, и плечо d равно единице. Значит, за единицу вра­

Момент силы зависит от двух величин: от абсолютного значе­ ния самой силы и длины плеча. Один и тот же момент силы может быть создан малой силой, плечо которой велико, и боль­ шой силой с малым плечом. Если, например, пытаться закрыть дверь, толкая ее поблизости от петель, то этому с успехом смо­ жет противодействовать ребенок, который догадается толкать ее в другую сторону, приложив силу поближе к краю, и дверь оста­ нется в покое (рис. 157).

Правило моментов было получено нами для случая, когда на тело действуют две силы. Можно показать, что это правило справедливо и в тех случаях, когда на тело действует несколь­ ко сил.

Поясним это на опыте, который проводится с прибором, изо­ браженным на рисунке 158. Он представляет собой диск А, укрепленный на оси, проходящей через его центр. На диске на­

159

новесить силой тяжести третьего груза, подвешенного непосред­ ственно к диску. При этом легко убедиться, что диск находится в равновесии, т. е. не поворачивается, когда алгебраическая сум­ ма моментов всех трех сил равна нулю.

Момент силы, с которой действует каждый из грузов, опре­ деляется произведением силы тяжести груза на длину перпенди­ куляра, опущенного из центра диска на нить. Длина же этого пер­ пендикуляра, выраженная в сантиметрах, равна номеру окружно­ сти, которой касается нить в точке, куда опущен перпендикуляр.

Нетрудно понять, что из правила моментов следует знамени­

плечам. Но это не что иное, как другое выражение правила моментов! Не следует думать, что к рычагу должны быть при­ ложены обязательно параллельные силы. На рисунке 159 пока­ зан пример рычага, к которому приложены взаимно перпенди-

кулярные силы Fi и F2.

Сформулируем общее условие равновесия тела:

Для того чтобы тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы были равны нулю равнодействующая приложенных к телу сил и сумма моментов этих сил относительно оси вращения К

Задача. Однородный стержень массой т== 2 кг прикреплен своим нижним концом к шарниру (рис. 160). К другому его концу подвешен груз массой М —3 кг. Стержень удерживается в равновесии горизонтальной оттяжкой, прикрепленной к непо­ движной вертикальной стойке. Пользуясь числами, указанными на рисунке, найти силу натяжения оттяжки.

1 Выполнение этих условий не мешает, однако, телу совершать равномер­ ное прямолинейное поступательное движение или вращение с постоянной угловой скоростью.

160

нужно прикрепить в точке В, чтобы стержень был в равновесии, если масса стержня 400 г?

3.Привести примеры практического использования рычага.

4.Показать, что правило рычага следует из правила моментов.

5. При каком условии рычаг, показанный на рисунке 160, находится

вравновесии?

58.Устойчивость равновесия тел

Если тело находится в равновесии, то это значит, что сумма приложенных к нему сил равна нулю и сумма моментов этих сил относительно оси вращения также равна нулю. Но здесь воз­ никает вопрос: а устойчиво ли равновесие?

162

ось опоры. Не менее важен случай, когда опора прихо­ дится не на точку (ось), а на некоторую площадь. Пло­ щадь опоры имеет ящик на полу, стакан на столе, все­ возможные здания, башни, фабричные трубы и т. д. Каковы условия устойчивого равновесия тел в этом случае?

На тела, имеющие площадь опоры, действуют и уравновешивают друг друга по-прежнему сила тяжести, которую можно считать приложенной к центру тяжести, и сила упругости (реакции) со стороны опоры, перпенди­ кулярная ее поверхности. Как и в ранее рассмотренных случаях, равновесие будет устойчивым, если при откло­

нении от положения равновесия не возникает момент силы, удаляющей тело от этого положения. Когда, например, цилиндр стоит на горизонтальной по­ верхности (рис. 171), он, конечно, находится в равновесии. Это равновесие устойчивое, потому что, если отклонить цилиндр от этого положения на малый угол, появится момент силы тяжести относительно оси, проходящей через точку О. Вследствие этого цилиндр повернется вокруг оси против часовой стрелки и займет прежнее положение.

Но если еще сильнее отклонить цилиндр, как показано на рисунке 172, то

устойчивости тела необходимо, чтобы вертикаль, проведенная через его центр тяжести, пересекала площадь опоры.

Ясно также, что, чем больше допустимый угол отклонения тела, при ко­ тором оно еще возвращается в равновесное исходное положение, тем более устойчиво тело. Например, из двух цилиндров с одинаковыми площадями

прикасается с полом только там, где находятся его ножки. Но площадь

164