Учебники / Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика. 8 класс (1980)

спутником, движущимся по круговой орбите. Эту скорость назы­ вают п е р в о й к о с м и ч е с к о й с к о р о с т ь ю .

Восемь километров в секунду — это почти 29 тысяч километ­ ров в час! Сообщить такую огромную скорость телу, конечно, не просто. Только в 1957 г. советским ученым впервые в истории человечества удалось с помощью мощной ракеты сообщить пер­ вую космическую скорость телу массой около 84 кг. Это тело и стало первым искусственным спутником Земли.

Движение спутников вокруг Земли происходит под,действием только одной силы — силы всемирного тяготения, сообщающей спутнику и всем предметам, находящимся в нем, одинаковые ускорения. В таком случае, как уже было сказано в § 46, теряет смысл понятие весв. Ведь в этом случае любое тело и его «опора» Друг друга не деформируют и не могут «давить» друг на друга. Это означает, что все тела в спутнике, в том числе и пассажиры, находятся в состоянии невесомости.

1. Как должна быть направлена скорость тела в момент его вывода на круговую орбиту, чтобы оно стало искусственным спутником Земли? 2. Как направлено ускорение искусственного спутника Земли?

3.Можно ли считать движение искусственного спутника Земли равно­ ускоренным?

4.Советский космонавт А. Леонов впервые в мире вышел из косми­ ческого корабля в открытый космос. Выл ли он в это время в состоя­ нии невесомости?

5.Вычислить период обращения спутника Земли на высоте 300 км.

6.Вычислить первую космическую скорость для высоты над Землей, равной радиусу Земли.

7.На какой высоте первая космическая скорость равна 6 км/с?

8.На какой высоте должен быть запущен искусственный спутник Зем­

ли, чтобы период его обращения был равен 24 ч?

48. Движение планет 1

Планеты — это небесные тела, которые движутся вокруг Солнца, каждая по своей орбите. Всего вокруг Солнца движутся следующие девять сравни­

и Плутон. Кроме того, между орбитами Марса и Юпитера движется много малых планет — астероидов.

Орбиты всех планет представляют собой эллипсы, которые, однако, так мало отличаются от окружностей, что мы в дальнейшем будем для простоты считать их окружностями.

Движение планет в сущности ничем не отличается от движения спутников Земли. Как и спутники, планеты движутся по своим орбитам под действием силы тяготения. Только планеты, в том числе и Земля,— это спутники Солнца.

Согласно заколу всемирного тяготения планеты должны притягиваться не только к Солнцу, но и друг к другу. Но массы планет, как ни велики они сами по себе, малы по сравнению с массой Солнца. Масса всех планет, вместе взятых, примерно в 700 раз меньше массы Солнца. Поэтому обычно пренебре­

1 Материал этого параграфа не используется в дальнейшем изложении. Поэтому без ущерба для изучения курса его можно опустить.

136

I

гают притяжением планет друг к другу и учитывают !лишь их притяжение к Солнцу. Но все же воздействие других планет, главным образом соседних, немного изменяет движение каждой планеты. Эти изменения невелики, но они позволили в свое время сделать важное открытие, которое явилось триумфом ньютоновского закона всемирного тяготения.

Д о середины прошлого века последней самой далекой известной планетой был Уран. Наблюдения за движением планеты Уран показали, что.эта планета движется не совсем так, как она должна была бы двигаться, если бы на нее действовали только силы притяжения к Солнцу и к другим известным плане­

действительно обнаружил в указанном месте новую планету, получившую на­ звание Н е п т у н . Как говорят астрономы, Нептун был открыт на кончи­ ке пера.

Позже было выяснено, что одного Нептуна недостаточно, чтобы объяснить искажение движения планеты Уран, что должна существовать еще одна пла­ нета. И опять удалось вычислить место на небесном своде, где нужно искать еще неизвестную планету. В 1930 г. и эта планета, названная П л у т о н о м , была найдена и опять в том месте, которое было заранее вычислено.

Эти удивительные открытия показывают, насколько точен закон всемир­ ного тяготения.

49. Движение тела под действием силы трения

Сила трения скольжения отличается от всех других сил тем, что она направлена в сторону, противоположную направлению относительной скорости движения трущихся тел.

Отсюда следует, что ускорение, которое сила трения сообщает телу, движущемуся по неподвижной поверхности, направлено против скорости. А это значит, что действие силы трения приво­ дит к уменьшению абсолютного значения скорости тела.

Если на тело, которое скользит по неподвижной поверхности, никакие силы, кроме силы трения, не действуют, то оно в конце концов останавливается. Рассмотрим этот часто встречающийся случай. Представим себе, что перед движущимся поездом не­ ожиданно появилось некоторое препятствие и машинист отклю­ чил двигатель и включил тормоз. Начиная с этого момента на поезд действует только сила трения, так как сила тяжести ском­ пенсирована реакцией рельсов, а сила сопротивления воздуха мала. Через некоторое время t поезд, пройдя расстояние / — так называемый тормозной путь, остановится. Найдем время t, нуж­

ускорением а = *“ "’•

Выберем координатную ось X так, чтобы ее положительное направление совпадало с направлением скорости движения поез­

137

Отсюда

mvо __ mv0

Frp 1?трГ

А теперь найдем тормозной путь I. Для этого воспользуемся формулой

2а

2 \FгР I

Из этой формулы видно, что пройденный до остановки путь пропорционален квадрату скорости. Если увеличить скорость вдвое, то потребуется вчетверо больший путь для остановки. Это следует иметь в виду машинистам поездов, водителям машин и вообще всем, кто управляет транспортными средствами. Об

138

этом полезно помнить и прохожим, пересекающим оживленную улицу. Для остановки движущихся тел нужно время и про­ странство.

3.Можно ли считать движение под действием силы трения равноуско* реннЫм?

4.Какие движения в природе происходят без участия сил трения?

5.Можно ли торможением мгновенно остановить тело?

6.От каких величин зависит путь, проходимый при торможении дви­ жущимся телом до остановки? Как изменится этот путь при увеличении каждой из этих величин вдвое?

7.С какой скоростью двигались аэросани, если после выключения дви­ гателя они прошли до остановки путь 250 м? |х—0,02.

8.Шофер автомобиля выключил двигатель и резко затормозил при скорости 72 км/ч. Сколько времени будет двигаться автомобиль до остановки, если [1=0,6? Какой путь он при этом пройдет?

50.Движение тела под действием нескольких сил

Впредыдущих параграфах этой главы мы выяснили, как движутся тела, если на них действует одна сила — сила упруго­ сти, сиЛа тяготения или сила трения. Но в действительности с такими движениями в земных условиях почти никогда не прихо­ дится иметь дело. Наряду с силами упругости и тяготения на тело всегда действует и сила трения. Как в таких случаях решать механические задачи?

Напомним прежде всего, что в уравнении, выражающем вто­

рой закон Ньютона,

-> >

F = та.

—*■

F — это равнодействующая всех сил, приложенных к телу, т. е. геометрическая сумма векторов этих сил. Поэтому, приступая к решению какой-нибудь задачи, нужно сначала выяснить, какие силы действуют на тело, каковы их абсолютные значения и на­ правления. Затем, изобразив на чертеже действующие на тело силы, найти их равнодействующую и, пользуясь законами движе­ ния Ньютона, решить задачу.

Но можно и не производить геометрического сложения векто­ ров сил. В § 5 мы узнали, что проекция суммы нескольких векто­ ров на какую-нибудь ось равна сумме проекций этих векторов на ту же ось. Это позволяет нам заменить геометрическое сложение векторов алгебраическим сложением их проекций.

Fi — mg\ сила реакции опоры (наклонной плоскости) F2, перпен­

139

дикулярная плоскости; сила

—*►

трения F3, направленная вдоль наклонной плоскости против движения.

Ускорение бруска а по условию направлено парал­ лельно наклонной плоско­ сти.

По второму закону Нью­ тона

Направим оси координат X и У вдоль наклонной плоскости и перпендикулярно к ней, как показано на рисунке 134. Из равен-,

ства ( 1 ) следует, что проекция вектора та на ось X или У равна

сумме проекций на эти. оси векторов Fь F2 и F3.

Найдем вначале проекции всех векторов на ось X. Ускорение

бруска направлено вдоль оси X, поэтому а * = |а |. Вектор F3 па­ раллелен оси X, но его направление противоположно направле­

Z-ADB = a и Fii = m |g|sina. Вектор F2 перпендикулярен оси X, поэтому F2x= 0 - Теперь, зная проекции всех векторов на ось X, мы можем записать:

Аналогичное уравнение можно записать и для проекций всех

—► —►

векторов на ось У. Проекции векторов а и Fz равны нулю.

то равна нулю и сумма проекций на эту ось всех сил, действую­ щих на брусок. Поэтому

>>

О= —т | g | cos a + | F2 1

и

В § 41 было показано, что сила трения скольжения пропорцио­ нальна модулю силы давления А, следовательно,

140

«■*>

В нашем случае сила давления N по абсолютному значению равна силе реакции опоры F2:

■

Отсюда для силы трения | | получаем:

\F3\ — p |F 2| = pm |g|cosa.

Подставив значение l^ l в уравнение (2), получим:

тах = m |^ | sin a — pm |g|cosa.

После сокращения на т найдем интересующее нас ускорение

ах = | g | (sin a — р cos a).

Из этой формулы следует, что когда коэффициент трения равен нулю (т. е. силой трения можно пренебречь),

Эта формула позволяет сравнительно просто определить коэффи­ циент трения, скольжения на опыте. Для этого, изменяя угол на­ клона плоскости, на которой находится тело, определяют такое ее положение, при котором тело начинает равномерно скользить по плоскости. Измерив угол а наклона плоскости к горизонту, определяют р по формуле (4).

1. Найти построением геометрическую сумму сил, приложенных к бруску на наклонной плоскости (по рис. 134). Как направлена равно-

-*■

действующая F этих сил относительно наклонной плоскости?

2. С вершины наклонной плоскос­ ти высотой 20 см и длиной 1 м со­ скальзывает брусок. Определить скорость бруска в конце наклон­ ной плоскости. Трение не учиты­ вать.

3.Санки скатываются с горки дли­ ной 10 м за 2 с. Найти угол накло­ на горки. Трение не учитывать.4

4.Почему в формулы для ускоре­ ния тела на наклонной плоскости

141

5. На наклонной плоскости высотой 5 м и длиной 10 м находится тело

массой 50 кг, ta которое действует сила F, направленная горизонталь­ но и равная 300 Н (рис. 135). Определить ускорение тела. (Трением пренебречь.)

6.Вычислить ускорение тела, скользящего по наклонной плоскости, если высота и длина ее основания одинаковы, а коэффициент трения тела о наклонную плоскость равен 0,2.

7.Привести примеры использования наклонной плоскости. В чем ее полезность в этих примерах?

8.Как будет двигаться тело по наклонной плоскости, если проекция силы тяжести на прямую, параллельную наклонной плоскости, числен­ но равна силе трения?

51.Падение тела в газе или в жидкости

Интересным случаем прямолинейного движения тела под действием двух сил является падение тела в газе или в жидко­ сти. В этом случае на тело действуют сила тяжести и сила сопро­ тивления газа или жидкости, с которой мы ознакомились в § 42.

Если пренебречь всеми другими силами, то можно считать, что в тот момент, когда начинается падение тела (у = 0), на него

действует только сила тяжести mg. Сила же сопротивления отсут­ ствует. Но как только начнется движение тела, появится сила сопротивления — сила жидкого трения, которая растет вместе со скоростью и направлена против нее.

Раз сила тяжести остается постоянной, а направленная в про­ тивоположную сторону сила сопротивления растет с увеличением скорости тела, непременно настанет момент, когда их абсолют­ ные значения станут равными друг другу. Как только это про­ изойдет, равнодействующая обеих сил станет равной нулю. Ну­ лю станет равным и ускорение тела, и тело начнет двигаться

с постоянной скоростью. Так, например, пара-

142

ность трубки нанести красно^ деления и заметить ^расстояния, проходимые шариком за равные промежутки времени, отсчиты­ ваемые по ударам метронома.

была направлена к центру окружности. Если на тело действует несколько сил, то к центру окружности должна быть направлена равнодействующая этих сил.

В качестве примера рассмотрим движение железнодорожного вагона на закруглении горизонтального пути (рис. 137).

Пока поезд движется по прямолинейному участку пути с по-

стоянной скоростью v, на любой вагон, конечно, действует сила тяжести, но она уравновешивается направленной вверх силой упругости (реакции) рельсов. Что же касается силы трения, то она уравновешивается силой, действующей со стороны локомо­ тива. Но вот вагон дошел до закругления пути. В этом месте он повернет и начнет двигаться по дуге окружности. Какая же сила заставляет вагон изменять направление его скорости, т. е. двигаться с ускорением? Этой силой является сила упругости (сила реакции), действующая на колеса вагона со стороны рельса.

Колеса железнодорожных вагонов имеют так называемую реборду, соприкасающуюся с рельсами не сверху, а сбоку (рис. 138). Пока вагон движется по прямолинейному участку пути, реборда особой роли не играет и деформируется лишь та часть колеса, которая прилегает к рельсу сверху. Пройдя точку А (рис. 139), колесо, продолжая свое движение в прежнем на­ правлении, действует на рельс ребордой и деформирует его сбоку — рельс выгибается наружу (деформируется, конечно, и

сама реборда). При этом возникает сила упругости F, направ-

143

Рис. 139

I

ленная перпендикулярно боковой поверхности рельса. Эта сила и заставляет вагон двигаться по окружности. Если бы колеса вагона не имели реборд, такая сила не могла бы возникнуть и

вагон непременно сошел бы с рельсов.

—►

Ускорение вагона, движущегося со скоростью v по закругле­ нию радиусом г, равно по абсолютной величине —г—. Поэтому

сила упругости F, действующая на реборду со стороны дефор­ мированного рельса (а значит, и на вагон) и вызывающая это ускорение, по второму закону Ньютона должна быть равна по абсолютной величине

ту*

г

где т — масса вагона.

Деформация рельса достигает как раз такой величины, при

которой сила упругости, вызванная этой деформацией, сообщает

р2

вагону ускорение —-—. Деформация эта очень мала и на глаз

незаметна (белый пунктир на рисунке 139).

Для уменьшения износа рельсов и реборд необходимо умень­ шить силу трения между ними, т. е. уменьшить силу давления рельса на реборду. Для этого полотно железной дороги на закруглениях де­ лают слегка наклонным в сторону центра за­

кругления (рис. 140). В этом случае сила N

реакции рельсов (сила упругости) не уравно-

—►

вешивает силу тяжести mg. Их равнодейст-

вующая F1 направлена приблизительно к центру поворота. Это, конечно, «облегчает» поворот в том смысле, что уменьшается сила

упругости F, действующая со стороны рельса Рис. 140 на реборду. Действительно, теперь то же цент-

144

откуда

Отсюда видно, что модуль силы, действующей на реборду, теперь

*—►

стал меньше на величину |/ч |. Поэтому меньшим будет износ рельса и реборды.

У автомобиля нет реборды. При движении автомобиля на поворотах шоссе центростремительное ускорение ему сообщает сила сухого трения между шинами и асфальтовым покрытием (см. цветную вклейку //).

1. Равнодействующая каких сил сообщает центростремительное ускоOv* рение при отсутствии наклона полотна дороги?

2. Поезд движется по закруглению радиусом 500 м. Ширина железнодорожной колеи 1524 мм. Наружный рельс расположен на 12 см выше внутреннего. При какой скорости движения поезда на закруглении ре­ борды колес не оказывают давления на рельсы?

53.При каких условиях тела движутся поступательно! Центр масс и центр тяжести

Изучая движение тел под действием различных сил, мы пока не обращали внимания на то, что тела имеют размеры. Определяя ускорение тел, мы считали их материальными точками.

Такое упрощение верно, если тело движется поступательно. Надо, однако, выяснить, к какой точке тела должна быть прило­ жена сила для того, чтобы его ускоренное движение было дей­ ствительно поступательным.

Проведем такой опыт. Возьмем широкую линейку. Прикре­ пим к ее концу в точке А нить и потянем за эту нить с некоторой

силой F в направлении, перпендикулярном оси линейки (рис. 141). Линейка.при этом повернется. При таком повороте разные точки линейки проходят различные пути и движутся с различными скоростями, т. е. их движения неодинаковы и линей­ ка движется не поступательно.

Изменим теперь направление силы: будем тянуть линейку вдоль ее длинной стороны вправо (рис. 142). Теперь линейка дви­ жется так, что скорости и перемещения всех ее точек одинаковы. Линейка совершает поступательное движение.

145