Учебники / Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика. 8 класс (1980)

Геометрическую форму тела, при которой сила сопротивления мала, называют о б т е к а е м о й ф о р м о й . Самолетам, авто­ мобилям и другим машинам, движущимся с большими скоростя­ ми в воздухе или в воде, стараются поэтому придать обтекаемую форму, а их поверхности тщательно заглаживают. Это помогает уменьшить силу сопротивления.

САМОЕ ВАЖНОЕ В ПЯТОЙ ГЛАВЕ

Все известные силы в природе являются проявлениями немно­ гих видов взаимодействий. Силы, рассматриваемые в механике,— это проявления всего двух видов взаимодействий — электромаг­ нитных и гравитационных.

Проявлениями электромагнитного взаимодействия являются силы упругости и силы трения.

Сила упругости возникает при деформации тела вследствие %движения одних его частей относительно других и определяется

уравнением (закон Гука):

F = — kx.

Сила всемирного тяготения является проявлением гравита­ ционного взаимодействия.

Сила упругости и гравитационная сила зависят от взаимного расположения взаимодействующих тел, т. е. от координат.

Сила притяжения тел к Земле вблизи ее поверхности

—>■

равна m\g\ и может считаться постоянной, если расстояния тел от поверхности Земли малы по сравнению с радиусом Земли.

Сила трения возникает между соприкасающимися телами, покоящимися (трение покоя) или движущимися (трение сколь­ жения). Направлена сила трения вдоль поверхности соприкосно­ вения против направления относительного движения соприкасаю­ щихся тел. Сила трения зависит не от координаты одного тела относительно другого, а от их относительной скорости.

120

Глава 6

ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНОВ ДВИЖЕНИЯ

Введение

Пользуясь открытыми Ньютоном законами движения и умея измерять или вычислять силы, можно решать основную задачу механики: по известным силам и начальным условиям определять ускорение, по ускорению — скорость и, наконец, координаты (по­ ложение) тела в любой момент времени.

Сравнительно редко приходится наблюдать, чтобы на тело действовала только одна сила — сила упругости, сила трения или сила тяжести. В большинстве случаев на тело действует сразу несколько сил. В этом случае ускорение определяется равнодей­ ствующей всех приложенных сил.

Но бывает и так, что хотя на тело действует несколько сил, но только одна из них играет существенную роль. Другие же либо компенсируют друг друга, либо малы по своему абсолютному значению.

Мы начнем именно с таких случаев.

43. Движение тела под действием силы упругости

Рассмотрим сначала случай, когда начальная скорость тела равна нулю или направлена параллельно приложенной силе упругости.

Мы уже знаем, что сш(а упругости Fynр= —kx. Значит, сила Fynp изменяется с изменением положения тела, на которое она действует. Напомним, что удлинение пружины (или любого другого упругого тела) как раз и определяет положение тела относительно точки, где удлинение равно нулю.

Как движется тело под влиянием такой переменной силы? Это можно увидеть на опыте.

Прикрепим конец пружины к тележке, на которой находится массивное тело. Другой конец пружины закрепим (рис. 117). Оттянув тележку на несколько сантиметров, отпустим ее. Мы увидим, что тележка станет периодически двигаться вправо и

Рис. 117

ш

в§ 28. Там мы выяснили, что при таком взаим-

мнаправлении силы упругости и скорости тело движется по

окР/^едоС™тельно, когда сила упругости направлена перпендику- о начальной скорости движения тела, она сообщает ему ЛЯ оостремительное ускорение и заставляет тело двигаться по

Г Ру*Н0СТИ

менная сила?

дд Движение тела под действием силы тяжести

гилой тяжести мы назвали силу всемирного тяготения, с коft Земля действует на все тела вблизи ее поверхности.

T0PR отличие от силы упругости, которая в разных положениях различна, сила тяжести может считаться постоянной по теЛ%ей мере до высот в десятки километров над Землей. ПоэтокРаИ ускорение, которое сила тяжести сообщает телам, тоже оди-

МУ go во всех точках и направлено к центру Земли.

наКгрла тяжести отличается от силы упругости еще и тем, что оение, сообщаемое ею, не зависит от массы тела. Поэтому, ^сК на тело действует только сила тяжести, то,, каким бы ни

двигаться с одинаковым ускорением g, абсолютное значение Д6Т пого вблизи поверхности Земли равно 9,8 м/с2.

КОТКогда начальная скорость тела равна нулю или направлена Сдельно силе тяжести, тело совершает свободное падение.

122

С этим движением мы уже ознакомились в § 16, который мы ре­ комендуем прочитать еще раз.

Довольно часто приходится иметь дело с движением тел, полу­ чивших начальную скорость не параллельно силе тяжести, а направленную под некоторым углом к ней (или к горизонту). О таком теле говорят, что оно брошено под углом к горизонту. Когда, например, спортсмен толкает ядро, метает диск или копье, он сообщает этим предметам именно такую начальную скорость. При артиллерийской стрельбе стволам орудий прида­ ется некоторый угол возвышения, так что вылетевший снаряд тоже получает начальную скорость, направленную под углом к горизонту.

Будем считать, что силой сопротивления воздуха можно пре­ небречь. Как в этом случае движется тело?

На рисунке 119 показан стробоскопический снимок шарика, брошенного под углом 85° к горизонту. Соединив последователь­ ные положения шарика плавной линией, получим траекторию движения шарика. Это знакомая из курса алгебры VII класса кривая, которая называется п а р а б о л о й .

Докажем, что тело, брошенное под углом к горизонту, если пренебречь сопротивлением воздуха, движется по параболе.

Примем за начало отсчета (начало координат) точку, из ко­ торой было брошено тело, ось X направим горизонтально, ось Y— вертикально (рис. 120). За начало отсчета времени примем мо­ мент, в который было брошено тело.

Так как на тело действует только сила тяжести, то ускорение

тела направлено вертикально вниз и равно g. Проекция вектора ускорения на ось X равна нулю, а его проекция на ось Y отрица-

Л

9

9 9

123

тельна: g = —9,8 м/с2. Поэтому спустя время / после начала дви­ жения тело будет находиться в точке с координатами:

где vox и Voу проекции вектора начальной скорости на оси коор­ динат (t>ox=aocosa и aoy= flosina).

При движении тела его координаты х и у непрерывно меня­ ются с течением времени.

Чтобы построить траекторию движения тела, надо подставить в уравнения (1) и (2) последовательно увеличивающиеся значе­ ния времени t и вычислить координаты х и у для каждого момен­ та времени t. По этим координатам надо нанести точки, которые изображают последовательные положения тела. Плавная кривая, проведенная через эти точки, и будет интересующей нас траек­ торией.

Каждому значению абсциссы х точки траектории соответ­ ствует определенное значение ее ординаты. Поэтому траектория движения тела представляет собой график зависимости (график функции) у от х, построенный в определенном масштабе. Эту функцию нетрудно вщразить при помощи формулы.

В самом деле, мы видели, что x = v o x t . Следовательно, момент времени /, когда абсцисса равняется х, определяется выражением:

Найдем значение ординаты у тела в этот же момент времени.

Для этого подставим в формулу (2) найденное значение t = — . V0X

Мы получим:

У р У

Х +

2v2

z v 0 x

Подставив в это уравнение выражения для vox и v0yy найдем:

Обозначим коэффициенты при х2 и х равенства (3) через а и Ь:

Из курса алгебры VII класса известно, что графиком функции, которую мы записали в виде уравнения (4), является парабола. Она и показана на рисунке 120.

124

Ub

X

о

Мы доказали, что тело, брошенное под углом к горизонту, движется по параболе.

Тело можно бросить и так, что его начальная скорость v0 бу­ дет направлена горизонтально (а = 0). Так направлена, например, начальная скорость тела, оторвавшегося от горизонтально летя­ щего самолета. Легко выяснить, по какой траектории станет дви­ гаться такое тело. Для этого обратимся к рисунку 120, на котором показана траектория движения тела, брошенного под углом к горизонту. В высшей точке параболы скорость тела как раз и на­ правлена горизонтально. И мы знаем, что после этой точки тело движется по правой ветви параболы. Очевидно, что и всякое

тело, брошенное с некоторой начальной скоростью v0y направлен­ ной горизонтально, будет двигаться по ветви параболы (рис. 121).

Траекторию движения тел, брошенных горизонтально или под углом к горизонту, можно наглядно увидеть в простом опыте. Бутыль, наполненную водой, помещают на некоторой высоте над столом и соединяют ее резиновой трубкой с наконечником, снаб­ женным краном (рис. 122). Выпускаемые струи непосредственно показывают траектории частиц воды. Изменяя угол, под которым выпускают струю, можно убедиться в том, что наибольшая даль­ ность достигается при угле 45°.

Мы рассмотрели несколько примеров движения тел под дей­

ствием силы тяжести. Из них видно, что во всех случаях тело

—►

движется с ускорением g , сообщаемым ему силой тяжести. Это ускорение совершенно не зависит от того, движется ли еще тело и в горизонтальном направлении или нет. Можно даже сказать, что во всех этих случаях тело совершает свободное падение.

Поэтому, например, пуля, выпущенная стрелком из ружья в горизонтальном направлении, упадет на землю одновременно с

125

пулей, случайно оброненной стрелком в момент выстрела. Но оброненная пуля упадет у ног стрелка, а вылетевшая из ружей­ ного ствола — в нескольких сотнях метров от него.

На цветной вклейке I, б представлена стробоскопическая фотография двух шариков, из которых один падает вертикально, а второму одновременно с началом падения первого сообщена ско­ рость в горизонтальном направлении. На фотографии видно, что в одни и те же моменты времени (моменты вспышек света) оба шарика находятся на одной и той же высоте и, конечно, одновре­ менно достигают земли.

g

Первый корень соотвётствует моменту вы стрела, а второй — моменту падения снаряда на землю . С ледовательно, время tn полета снаряда равно:

П одставив в эту формулу значения а0 , g и а , получим:

126

Найдем, воспользовавшись этим, время /под, за которое снаряд поднялся на максимальную высоту. Для этого в уравнение (1) подставим значений коорди­ наты х вершины параболы:

sin a cos а

х = ------------------ --------------------— V Q X ^п о д •

О т сю д а

127

Подставив в формулу (8) эти значения для х и у , получим:

Рассматривая движение тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту, мы считали, что оно находится под дей­ ствием только силы тяжести. В действительности это не так. На­ ряду с силой тяжести на тело всегда действует сила сопротив­ ления (трения) со стороны воздуха. А она приводит к уменьше­ нию скорости.

Поэтому дальность полета тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту, всегда меньше, чем это следует из формул, полученных нами в этом параграфе; высота подъема тела, брошенного по вертикали, всегда меньше, чем вычисленная по формуле, приведенной в § 16, и т. д.

Действие силы сопротивления приводит также к тому, что траекторией движения тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту, оказывается не парабола, а более сложная кривая.

r y j При ответах на вопросы этого упражнения считать, что трением можно пренебречь.

1.Чем отличается ускорение, сообщаемое телам силой тяжести, от ускорения, которое сообщают им другие силы?

2.Почему ускорение, сообщаемое телу силой тяжести, постоянно и не

зависит от его массы?

3. Если бы тело падало на Землю с высоты в несколько сот или тысяч километров, было бы его движение равноускоренным? Зависело бы

вэтом случае ускорение от массы тела?

4.Что общего в движении тел, брошенных вертикально, горизонтально и под углом к горизонту?

5.По какой траектории движется тело, брошенное под углом к гори­

зонту?

6. Какая сила действует на тело, брошенное под углом к горизонту, во время его движения?

7. Можно ли движение тела, брошенного под углом к горизонту, счи­ тать равноускоренным?

8. С каким ускорением движется тело, брошенное под углом к гори­ зонту? Как направлено это ускорение?

9. Построить траекторию движения тела, брошенного под углом 60° к горизонту. Масштаб начальной скорости и координат выбрать само­ стоятельно.

45.Вес тела, движущегося с ускорением

В§ 43 мы выяснили, что вес тела — это сила, с которой тело действует на опору или на подвес. Если опора или подвес поко­ ятся относительно Земли или движутся относительно ее прямо-

128