Учебники / Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика. 8 класс (1980)

*

заряды двух видов. Их условились называть положительными и отрицательными зарядами. Два тела с одноименными зарядами отталкиваются. Если же знаки зарядов различны, то между тела­ ми действуют силы притяжения.

Электрическая сила зависит от величины зарядов и от рас­ стояния между заряженными телами, она тем больше, чем больше заряды и чем меньше расстояние между ними.

У электрических зарядов есть интересное свойство. Когда заряды движутся друг относительно друга, между ними, кроме электрической силы, возникает еще одна сила, которую называют

между ними силы нельзя назвать ни электрическими, ни магнит­

долей сантиметра), состоят из еще меньших частиц — атомного ядра и электронов. Вот они-то, ядра и электроны, обладают элек­ трическими зарядами. Ядро имеет положительный заряд, элек­ троны — отрицательный.

В нормальных условиях в атоме столько электронов, что их общий отрицательный заряд в точности равен положительному заряду ядра, так что атом в целом как бы не имеет заряда. Он, как говорят, электрически нейтрален. Тогда и тела, составлен­ ные из таких нейтральных атомов, электрически нейтральны. Между такими телами практически нет электрических сил взаи­ модействия.

Зато в одном и том же твердом (или жидком) теле соседние атомы настолько близко расположены один к другому, что силы взаимодействия между зарядами, из которых они состоят, весь­ ма значительны.

Силы взаимодействия атомов зависят от расстояний между ними. Зависимость эта сложная и до сих пор еще точно неизвест­ на. Но достоверно установлено, что силы взаимодействия между атомами могут изменять свое направление при изменении рас­ стояния между ними. Если расстояние между атомами очень мало, то они отталкиваются друг от друга. Но если расстояние между ними увеличить, то атомы начинают притягиваться. При некотором расстоянии между атомами силы их взаимодействия становятся равными. Естественно, что на таких именно расстоя­ ниях атомы и располагаются друг относительно друга (в твер­ дом теле и жидкости). Заметим, что расстояния эти очень малы. Они приблизительно такие же, как и размеры самих атомов.

100

Если растянуть тело, то расстояние между атомами несколько увеличится и между ними начнут действовать силы притяжения. Эти силы сообщат ато­ мам ускорения и заставят их снова сблизиться до прежнего расстояния.

Наоборот, если тело сжать и тем самым сблизить атомы, появятся силы отталкивания, которые заставят ато­ мы снова разойтись и занять прежние места.

Таким образом, при растяжении или сжатии тела в нем возникают электрические по своей природе силы, которые восстанавливают прежние размеры тела.

Такие восстанавливающие силы возникают также, когда тела сгибают (рис. 96) или скручивают (рис. 97), потому что и в этих случаях изменяется взаимное расположение атомов.

Р а с т я ж е н и е и с ж а т и е , из ­

вает, что при любом виде деформации, если она не очень велика, возникает сила, которая возвращает

тело в то состояние, в котором оно было до деформации.

33. Сила упругости

Как мы видели, при деформации тела возникает сила, элек­ трическая по своей природе, которая возвращает тело в перво­ начальное состояние.

В § 27 и 30 мы ознакомились с силами, которые возникают при деформации пружины. Эти силы мы назвали силами упру­ гости. Теперь мы можем сказать, что сила упругости возникает при деформации любого тела, а не только пружины; всякое тело может играть роль пружины!

Так как сила упругости возвращает тело к первоначальному состоянию, то она направлена против направления смещения частиц тела при деформации. Если, например, стержень, один из концов которого закреплен (рис. 98), растянут так, что частицы в нем смещены относительно закрепленного конца вправо (рис. 99), то возникает сила упругости, направленная влево. Если же стержень сжат, как это показано на рисунке 100, то частицы в нем смещены влево, а сила упругости направлена вправо.

ни

тела и направленная в сторону, противоположную направлению смещения частиц тела при деформации.

В дальнейшем мы будем рассматривать силы упругости, возникающие только при деформации растяжения или сжатия.

Если бы мы провели опыт, описанный в § 30, не с пружиной, а, например, с каким-нибудь стержнем, то мы смогли бы убе­ диться в том, что при малых деформациях стержня (малых по сравнению с его длиной) сила упругости деформированного стержня, .так же как и пружины, пропорциональна его удлине­ нию. Следовательно, закон Гука, выражаемый формулой Fynp= = —kx, справедлив для всякого упругого тела при условии,

что эти деформации достаточно малы. Деформация х опреде- ~ ляет собой взаимное расположение частей деформированного тела, т. е. их координаты. Следовательно, закон Гука показы­ вает, что сила упругости зависит от координат отдельных частей

навстречу друг другу так, чтобы они столкнулись. Когда шарики коснутся один другого, оба они изменят свою форму, деформи­ руются. Одновременно скорости тележек, с которыми скрепле­ ны шарики, станут постепенно уменьшаться. В конце концов тележки на мгновение остановятся, а затем начнут двигаться в

|{Ь

Рис. 101

102

противоположных направлениях, т. е. снова получат ускорения. Ясно, что причиной ускорения является сила упругости, возни­ кающая при деформации шариков. Из этого опыта видно, что деформация произошла из-за того, что шарики уже после со­ прикосновения продолжали еще некоторое время двигаться в прежнем направлении, пока возникшая из-за деформации сила упругости не остановила их. После этого деформированные шарики, восстанавливая свою форму, заставили тележки дви­ гаться в противоположном направлении. Но как только шарики восстановили свою форму, исчезла и сила упругости. Можно, следовательно, сказать, что причиной деформации шарика яви­ лось движение одной его части относительно другой, а след­ ствием деформации — сила упругости.

Если мы теперь заменим резиновые шарики стальными и повторим опыт, то увидим, что результат будет совершенно таким же. Тележки столкнутся, на миг остановятся, а затем станут двигаться в противоположных направлениях. Но мы теперь не увидим изменения формы шариков, их деформации. Это не значит, что деформации нет. Ведь 'тележки со стальными шариками ведут себя совершенно так же, как и тележки с рези­ новыми шариками. Но у стальных шариков деформации очень малы, и их нельзя заметить без специальных приборов (это значит, что у стальных шариков жесткость значительно больше, чем у резиновых).

Часто бывают незаметны не только деформации, но и те движения, из-за которых деформации возникают. Когда мы, например, видим лежащую на столе книгу, то, конечно, не мо­ жем заметить, что и книга, и стол слегка деформируются. Но именно деформация стола, совсем незаметная на глаз, приводит к появлению силы упругости, которая направлена вертикально вверх и уравновешивает силу притяжения книги к Земле. По­ этому книга и находится в покое. Когда мы кладем книгу на стол, она под действием притяжения к Земле начинает двигаться вертикально вниз, как всякое падающее тело. Вот при этом-то движении книга и смещает частицы, из которых состоит сопри­ касающаяся с ней часть стола. Стол деформируется, и возника­ ет сила упругости, как раз равная силе притяжения книги к Земле, но направленная вверх.

Если положить книгу на подставку из мягкой резины, то невооруженным глазом будет видно и перемещение, и конечная деформация резины (рис. 102).

То же можно сказать и о действии подвеса. Когда к свобод­ ному концу шнура АК прикрепляется тело (рис. 103), то в пер­

вый момент оно под действием силы притяжения к Земле F начинает падать вертикально вниз в направлении, указанном стрелкой. При этом вместе с телом перемещается вниз и конец К шнура. Вследствие этого шнур удлиняется, т. е. деформиру­

103

ксобой стальную проволоку большой жесткости, то удлинение окажется настолько малым,

"дящие к появлению силы упругости, хорошо

что сила упругости возникает при соприкосно­ вении взаимодействующих тел. Деформируют­

ся, разумеется, всегда оба тела.

Важная особенность силы упругости состоит в том, что она направлена перпендикулярно поверхности соприкосновения взаимодействующих тел, а если во взаимодействии участвуют такие тела, как стержни, шнуры, спиральные пружины, то сила упругости направлена вдоль их осей.

1. Перечислить существующие в природе виды взаимодействий. К ка­ 2! кому из них относится взаимодействие, приводящее к появлению силы

упругости?

104

2.Какие из перечисленных во введении к этой главе сил являются си­ лами упругости?

3.Привести примеры сил упругости.

4.Описать, как возникают силы упругости в телах, подвешенных на нитях, и телах, лежащих на опорах.

5.На рисунке 105 изображен стрелок, стреляющий из лука. Как на­ правлены силы упругости, сообщающие ускорение стреле?

6.На наклонной плоскости неподвижно лежит груз (рис. 106). Действу­ ет ли на него сила упругости? Деформация какого тела вызывает ее?

7.Что такое сила реакции опоры?

34. Сила всемирного тяготения

Человеку давно уже известна сила, заставляющая все тела падать на Землю. Но до XVII в. считалось, что только Земля обладает особым свойством притягивать к себе тела, находя­ щиеся вблизи ее поверхности. В 1667 г. Ньютон высказал пред­ положение, что вообще между всеми телами действуют силы взаимного притяжения. Он назвал эти силы с и л а м и в с е ­ м и р н о г о т я г о т е н и я .

Ньютон открыл законы движения тел. Согласно этим зако­ нам движение с ускорением возможно только под действием силы. Так как падающие тела движутся с ускорением, то на них должна действовать сила, направленная вниз, к Земле.

Но нет оснований считать, что только Земля наделена исклю­ чительным свойством притягивать к себе тела. Почему же мы не замечаем взаимного притяжения между окружающими нас телами? Может быть, это объясняется тем, что силы притяжения между ними слишком малы?

Ньютону удалось показать, что сила притяжения между тела­ ми зависит от масс обоих тел и, как оказалось, достигает замет­ ной величины только тогда, когда взаимодействующие тела (или хотя бы одно из них) обладают достаточно большой массой.

Ускорение свободного падения отличается той любопытной особенностью, что оно в данном месте одинаково для всех тел, Для тел любой массы. Как объяснить это странное свойство?

105

Единственное объяснение, которое можно найти тому, что уско­ рение не зависит от массы тела, заключается в том, что сама

сила F, с которой Земля притягивает тело, пропорциональна его массе т.

Действительно, в этом случае увеличение массы т , например,

—►

вдвое приведет и к увеличению абсолютного значения силы F

нется неизменным. Ньютон и сделал этот единственно правильный вывод: сила всемирного тяготения пропорциональна массе того тела, на которое она действует. Но ведь тела притягиваются взаимно. А по третьему закону Ньютона на оба притягивающихся тела действуют одинаковые по абсолютному значению силы. Зна­ чит, сила взаимного притяжения должна быть пропорциональна массе каждого из притягивающихся тел. Тогда оба тела будут получать ускорения, которые не зависят от их масс.

Если сила пропорциональна массе каждого из взаимодейству­ ющих тел, то это означает, что она пропорциональна произведе­ нию масс обоих тел.

От чего еще зависит сила взаимного притяжения двух тел? Ньютон предположил, что она должна зависеть от расстояния между телами. Из опыта хорошо известно, что вблизи Земли ускорение свободного падения равно 9,8 м/с2 и оно одинаково для тел, падающих с высоты 1, 10 или 100 м. Но отсюда еще нельзя заключить, что ускорение не зависит от расстояния до Земли. Ньютон считал, что отсчитывать расстояния надо не от поверхности Земли, а от ее центра. Но радиус Земли равен 6400 км. Понятно поэтому, что несколько десятков или сотен мет­ ров над поверхностью Земли не могут заметно изменить ускоре­ ние свободного падения.

Чтобы выяснить, как влияет расстояние между телами на силу их взаимного притяжения, нужно знать, с каким ускорением движутся тела, удаленные от поверхности Земли на большие рас­ стояния.

Ясно, что измерить ускорение свободного падения тел, нахо­ дящихся на высоте в несколько тысяч километров над поверхно­ стью Земли, трудно. Удобнее измерить центростремительное ускорение тела, движущегося вокруг Земли по окружности под действием силы притяжения к Земле. Вспомним, что таким же приемом мы пользовались при изучении силы упругости. Мы измеряли центростремительное ускорение цилиндра, движуще­ гося по окружности под действием этой силы.

В изучении силы всемирного тяготения сама природа при­ шла на помощь физикам и дала возможность определить уско­ рение тела, движущегося по окружности вокруг Земли. Таким телом является естественный спутник Земли — Луна. Ведь если верно предположение Ньютона, то надо считать, что центростре­

106

мительное ускорение Луне при ее движении по окружности вокруг Земли сообщает сила ее притяжения к Земле. Если бы сила тяготения между Луной и Землей не зависела от расстояния между ними, то центростремительное ускорение Луны было бы таким же, как ускорение свободного падения тел вблизи поверх­ ности Земли. В действительности центростремительное ускоре­ ние, с которым движется Луна по орбите, равно, как мы уже знаем (см. упр. 15, задачу 9), 0,0027 м/с2. А это приблизительно в 3600 раз меньше, чем ускорение падающих тел вблизи Земли. В то же время известно, что расстояние от центра Земли до центра Луны равно 384 000 км. Это в 60 раз больше радиуса Зем­ ли, т. е. расстояния от центра Земли до ее поверхности. Таким образом, увеличение расстояния между притягивающимися тела­ ми в 60 раз приводит к уменьшению ускорения в 602 раз. Отсюда можно заключить, что ускорение, сообщаемое телам силой все­ мирного тяготения, а значит, и сама эта сила обратно пропор­ циональны квадрату расстояния между взаимодействующими телами. К такому заключению и пришел Ньютон.

Можно, следовательно, написать, что два тела массами М и т

где г — расстояние между телами, G — коэффициент пропорцио­ нальности, одинаковый для всех тел в природе. Называется этот

Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропор­ циональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Под действием силы всемирного тяготения движутся и плане­ ты вокруг Солнца, и искусственные спутники вокруг Земли.

Но что надо понимать под расстоянием между взаимодей­ ствующими телами?

Оказывается, формула (1), выражающая закон всемирного тяготения, справедлива, когда расстояние между телами настоль­ ко велико по сравнению с их размерами, что тела можно считать материальными точками. Направлена эта сила вдоль линии, соединяющей материальные точки. Материальными точками при вычислении силы тяготения между ними можно считать Землю и Луну, планеты и Солнце.

Если тела имеют форму шаров, то даже в том случае, когда их размеры сравнимы с расстоянием между ними, они притяги­

107

ваются между собой как материальные точки, расположенные в центрах шаров. В этом случае г — это расстояние между центра­ ми шаров, а сила направлена вдоль линии, соединяющей центры шаров.

Формулой (1) можно также пользоваться при вычислении силы притяжения между шаром большого радиуса и телом про­ извольной формы небольших размеров, находящимся близко к поаерхности шара. Тогда размерами тела можно пренебречь по сравнению с радиусом шара. Именно так мы поступаем, когда рассматриваем притяжение различных тел к земному шару. Тогда г в формуле (1) — это радиус земного шара.

Сила тяготения — это еще один пример силы, которая зависит от взаимного расположения взаимодействующих тел, т. е. от их координат. Ведь сила тяготения зависит от расстояния г между телами.

35.Постоянная всемирного тяготения

Вформулу, выражающую закон всемирного тяготения Ньюто­ на, входит коэффициент G — постоянная всемирного тяготения (гравитационная постоянная). Что это за величина?

Коэффициент G имеет простой и ясный смысл. Если массы

обоих взаимодействующих тел М и т равны единице (М = т = = 1 кг) и расстояние г между ними тоже равно единице (г=1 м), то, как это видно из формулы (1),

| f | = G.

Постоянная всемирного тяготения численно равна силе притя­ жения между двумя телами (материальными точками) массой

1кг каждое, когда расстояние между ними равно 1 м.

Вкаких единицах выражается постоянная G? Из формулы для закона всемирного тяготения следует, что

Если сила измеряется в ньютонах (Н), расстояние в мет­ рах (м) и масса в килограммах (кг), то величина, стоящая в

правой части равенства, выражается в ■ —. Но в любой

формуле, если она правильна, величины, стоящие в обеих частях равенства, должны измеряться в одинаковых единицах (5 м, на­ пример, не могут быть равны 5 кг). Отсюда следует, что постоян-

Что касается численного значения постоянной всемирного

тяготения, то оно может быть определено только из опыта, в ко-

*-*■

тором нужно, очевидно, каким-нибудь способом измерить силу F,

108

весить весы, надо на чашку с ги­ рями положить дополнительную гирю. Сила притяжения этой

дополнительной гири к Земле, очевидно, равна силе притяжения ртутного шара к свинцовому, т. е.

\F\ = G- г* С В " ф Т

Здесь т св — масса свинцового шара, /лрт — масса ртутного шара и г — расстояние между их центрами. Отсюда легко вычислить значение G:

^св ^рт

Из этого и из многих других опытов было получено численное значение постоянной G:

G = 6,67-10"11 H' f - .

Это очень малая величина. Именно благодаря тому что она так мала, мы и не замечаем притяжения между окружающими нас телами. Ведь даже два шара массой каждый в тонну при расстоя­ нии между ними в 1 м притягиваются друг к другу с силой всего в 6,67 стотысячных долей ньютона.2

2 2 ** Как изменится сила притяжения между двумя шарами, если: а) один ,из них заменить другим, масса которого вдвое больше; б) заменить и второй шар шаром вдвое большей массы?

2. Как изменится сила притяжения между двумя шарами, если расстоя­ ние между ними увеличить вдвое?

109