Практическое занятие № 3

Тема

Моделирование алгебраических объектов в Simulink

Цель

Получение навыков работы с системой моделирования Simulink

Получение навыков создания моделей

Построение и исследование моделей алгебраических объектов

Краткие теоретические сведения

Представим, что некоторый объект описывается системой алгебраических уравнений. Существует много методов решения систем уравнений. Один из них – решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений, установившееся решений которой дает решение алгебраической задачи.

Пусть есть объект, описываемый системой уравнений

Для построения модели данного объекта применим метод сведения к эквивалентной системе дифференциальных уравнений. Для этого введем следующую систему дифференциальных уравнений:

Как только все производные затухнут, т.е.получаем сигнал решения. Достаточное условие затухающего решения - положительная определенность матрицы коэффициентов линейной системы уравнений.По условию Сильвестра для положительной определенности числовой матрицы все ее диагональные миноры должны быть положительными.

Рассмотрим пример, на котором покажем, как строится модель сигнала вида

Перейдем к эквивалентной системе дифференциальных уравнений:

Используем блоки Gain (усилитель), Constant (константа), Integrator (интегратор), Sum (сумматор), Mux (мильтиплексор), Display (цифровой дисплей), Scope (осциллограф).

На рис. 1 приведен один из вариантов модели формирования и визуализации решения системы уравнений методом сведения к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Рис.1 — Окно Simulink с моделью для решения системы алгебраических уравнений

Конфигурационные параметры показаны на рис. 2.

Рис.2 — Окно Simulink с конфигурационными параметрами модели решения системы алгебраических уравнений

На рис. 3 показан результат моделирования.

Рис. 3 — Окно Simulink с переходным процессом установления решения системы линейных алгебраических уравнений путем сведения к эквивалентной дифференциальной системе уравнений

Таким образом, результат моделирования - 1,939 и-2,303.

Описание блоков, используемых в модели Мультиплексор (смеситель) Mux

Назначение: Объединяет входные сигналы в вектор.

Параметры:

1. Number of Inputs- количество входов.

2. Display option- способ отображения. Выбирается из списка:

• bar - вертикальный узкий прямоугольник черного цвета.

• signals- прямоугольник с белым фоном и отображением меток входных сигналов.

• none- прямоугольник с белым фоном без отображения меток входных сигналов.

Входные сигналы блока могут быть скалярными и (или) векторными. Если среди входных сигналов есть векторы, то количество входов можно задавать как вектор с указанием числа элементов каждого вектора. Например, выражение [2 3 1] определяет три входных сигнала, первый сигнал - вектор из двух элементов, второй сигнал - вектор из трех элементов, и последний сигнал - скаляр. В том случае, если размерность входного вектора не совпадает с указанной в параметре Number of Inputs, то после начала расчета Simulink выдаст сообщение об ошибке. Размерность входного вектора можно задавать как -1 (минус один). В этом случае размерность входного вектора может быть любой.

Параметр Number of Inputsможно задавать также в виде списка меток сигналов, например: Vector1, Vector2, Scalar. В этом случае метки сигналов будут отображаться рядом с ми соединительными линиями. Сигналы, подаваемые на входы блока должны быть одного типа (действительного или комплексного).

На рис.4 дан пример использования блока Muxдля случая преобразования двух скалярных величин в одну векторную.

Рис. 4 — Окно Simulink с примером использования смесителя Mux

Рис. 3 — Окно Simulink с переходным процессом установления решения системы линейных алгебраических уравнений путем сведения к эквивалентной дифференциальной системе уравнений