Рубежное тестирование / Test1-algebra

‡ ¤ -¨¥ ü 1.

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á¨á⥬ã ãà ¢-¥-¨©:

8

5x + 3y ¡ 3z = ¡4;

(

x y + y ¢ z

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2

x ¡

3

y

+ 2

z

= 9

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2x + 4y

¡

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¡

8

x;y;z) { à¥è¥-¨¥ á¨á⥬ë,

y

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z { ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ®¯à¥¤¥«¨â¥«¨.

‡ ¤ -¨¥ ü 2.

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¬ âà¨æë X = (A + 3B) ¢ C ; £¤¥

A = 0 ¡4 1

1

; B = 0

1 ¡2

1 ; C =

µ

¡4 2 ¡1

:

2

¡3

¡3 2

3 2 3

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2

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A

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1

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A

¡

‡ ¤ -¨¥ ü 3.

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- «¨ ¬ âà¨æë X ; 㤮¢«¥â¢®àïî饩 ãà ¢-¥-¨î

µ

3

¡1 ¶ ¢ X = µ

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2

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2

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¡

¡

¡

‡ ¤ -¨¥ ü 4.

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8

x1 + 3x2 ¡ x3 ¡ x4 = ¡2

¢ ®â¢¥â á㬬ã

>

2x1 + 2x2 ¡ 5x3 + x4 = 0

¢ëç¨á«¨âì ¨ § ¯¨á âì

3x1 + 6x2 7x4 = 1 ;

x1 + x2 + x3 + x4 :

>

<

¡

¡

>

3x1 + 12x2 ¡ 7x3 ¡ 6x4 = 5

>

:

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0

6

12

6

6

1

‡ ¤ -¨¥ ü 5.

3

3

1

4

:

B

5

10

5

5

C

B

5

7

3

6

C

@

A

‡ ¤ -¨¥ ü 6.

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¬¥¦¤ã ¤¨ £®- «ï¬¨

¯ à ««¥«®£à ¬¬ , ¯®áâ஥--®£® -

¢¥ªâ®à å

~a

= 3~ + 3~

6~ ~ =~

3~

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i

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k; b i ¡

j

k:

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:

¢

¥á«¨ ~a = (3;2;¡6);

b = (¡2;¡¡;

;

~c

;

‡ ¤ -¨¥ ü 7.

• ©â¨ §- ç¥-¨¥ ¢ëà ¦¥-¨ï

(2 + 3 )

~o + 5

~

~a

~c

£a

~c

b;

~

2 3)

= (5 3 4)

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§ ¤ -¨©, ¢ë¯®«-ïâì ª®â®àë¥ ¬®¦-® ¢ à §-ë¥ á¥ -áë â¥áâ¨à®¢ -¨ï. •¥à¢®¥ § ¤ -¨¥

- «®£¨ç-® «î¡®¬ã ¨§ ¢ë襯ਢ¥¤¥--ëå § ¤ -¨© ü 1, 2, 3, 5; ¢â®à®¥ { \à¥è¨âì

á¨á⥬㠬¥â®¤®¬ ƒ ãáá " {

- «®£¨ç-® ü 4;

âà¥âì¥ § ¤ -¨¥ { ü 6, 7, 8, 9;

ç¥â¢¥à⮥

{ ü 10;

¯ï⮥ { ü 11;

è¥á⮥ { ü 12, 13, 14, 15, 16.

Žâ¢¥âë:

1) ¡98;

2) 10;

3) ¡2;

4) ¡8;

5) 2;

6)

7 ;

7)

227

8) 14;

11

¡

7

9) 2 ³1;3;¡2´

; 10) 11

¡ ; ;

9

11

:

13

11) 7 (

4 9

2);

12) 8 ;

13) 5;

14) 81 ;

15) 86;

16) 2

‡ ¤ -¨¥ ü 8.

• ©â¨ ¯«®é ¤ì âà¥ã£®«ì-¨ª

á ¢¥àè¨- ¬¨ ¢

â®çª å A(1; ¡2; 1);

B(¡2; 4;

¡1);

C(¡2; ¡4; 3):

‡ ¤ -¨¥ ü 9.

• ©â¨ á㬬㠪®íää¨æ¨¥-⮢ à §«®¦¥-¨ï ¢¥ªâ®-

à ~x ¯® ¡ §¨áã p;~

~q;

~r;

£¤¥

¡

3;

4; ¢ :

~q = ¡1; 3;

2

¢; ~r =

~x = 13;1;¡10 ; p~ = 4;2;¡2 ;

¡

¢

¡

¢

¡ ¡

¡ ¡

1

‡ ¤ -¨¥ ü 10.

• ©â¨ ¢ëá®âã â¥âà í¤à

ABCD; ®¯ãé¥--ãî ¨§

¢¥àè¨-ë D; ¥á«¨ ¨§¢¥áâ-ë ª®®à¤¨- âë:

A(3; 1; 2); B(¡3; 2; 0);

C(¡3; ¡4; 4); D(4; 2; 3):

‡ ¤ -¨¥ ü 11.

• ©â¨ á㬬㠪®®à¤¨- â â®çª¨ ¯¥à¥á¥ç¥-¨ï ¯àï-

¬®©, ¯à®å®¤ï饩 ç¥à¥§ â®çª¨ M(6;1;8);

N(1;5;5)

¨ ¯«®áª®áâ¨,

¯à®å®¤ï饩 ç¥à¥§ â®çª¨ A(¡6;4;3);

B(4;6;¡2);

C(2;5;¡1):

‡ ¤ -¨¥ ü 12.

• ©â¨ ª®á¨-ãá ®áâண® 㣫

¬¥¦¤ã ¯àï¬ë¬¨,

‡ ¤ -¨¥ ü 14.

• ©â¨ à ááâ®ï-¨¥ ®â â®çª¨ M0(5;6;¡1) ¤®

¯«®áª®á⨠6x + 9y + 2z ¡1 = 0:

‡ ¤ -¨¥ ü 15.

• ©â¨ ª®íää¨æ¨¥-â D ãà ¢-¥-¨ï ¯«®áª®áâ¨

Ax + By + Cz + D = 0; ¯à®å®¤ï饩 ç¥à¥§ â®çªã M0(3;¡7;8);

¯ -

à ««¥«ì-® ¯«®áª®á⨠7x + 5y ¡9z + 7 = 0; áç¨â ï, çâ® A; B;

C ¨

D { æ¥«ë¥ ç¨á«

¡¥§ ®¡é¨å ¤¥«¨â¥«¥©, A > 0:

‡ ¤ -¨¥ ü 16.

Ž¯à¥¤¥«¨âì ¢¨¤ ªà¨¢®©, § ¤ --®© ãà ¢-¥-¨¥¬

4y ¡2y2 = x2 + 6x + 1