Добавил:

FilimonLipin86 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики

Предмет:

Высшая математика

Файл:

Типовик / Типовик, 1 модуль

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.06.2023

Размер:

843.71 Кб

Скачать

☆

1 / 61 2 3 4 5 6 > Следующая >>>

Оглавление
..............................................................................................	4
1. ................................................................................	5
1 ...........................................................................	5
1 .............................................................................................	6
2. ........	8
2 ...........................................................................	8
2 ...........................................................................................	10
3. ..........................................	14
3 .........................................................................	14
3 ...........................................................................................	16
4. .......................................	21
4 .........................................................................	21
4 ...........................................................................................	22
5. ! .............................................	28
5 .........................................................................	28
5 ...........................................................................................	32
6. " ...............................................................	36
6 .........................................................................	36
6 ...........................................................................................	44
7. ...........................................................	46
7 ........................................................................	46
7 ...........................................................................................	48

Общие рекомендации

" ! # $

: « », « » «% !».

& ' ! # # ,

! ! ' . ( !$

, ! !.

& ' ! # # ,

' # !, '

! # , #

# # .

! # .

! $,

! ' # ! !

, # # .

& ! ! $ !,

# ! # ! !,

! ' ! # $ , ' #,

! ' .

Задание 1. Векторная алгебра

Пример выполнения задания 1

) : A(2,−1,3), B(4,5,0), C (2,2,−1), D(2,1,0).

( AB , AB , AB × AC, cos ϕ , ϕ - ! ' ! AB

, $ ! ϕ , S ABC , VABCD , hD .

AB = 4 + 36 + 9 = 7,

AC = 9 +16 = 5.

& ! ! ' ! #$

	uuur uuur
cosϕ =	AB AC		=	6	.
	uuur	uuur
	uuur	uuur		7
	AB	AC		7

7 $ !$ !, ! !

! ϕ , b = 10i + 51 j − 43k.

# ! # #$ :

			1	uuur uuur

S	ABC	=		AB × AC	,
			2

		i		j	k
AB × AC =		2 6			− 3	= −15i + 8 j + 6k,
		0	3		− 4


		1					325	.
S ABC	=	1	225 + 64 + 36 =				325
S ABC	=		225 + 64 + 36 =
	2						2

* #$ :

		1	2	6	− 3
VABCD	=	1	0	3	− 4	= 6,
VABCD	=		0	3	− 4	= 6,
	6		0	3	2
			0	3	2

h		=	3V ABCD	=	6		=	6 13	.
	D

			S ABC		325	65

Варианты задания 1

) A, B, C, D. ( AB, AB , AB × AC, cosϕ , ϕ --

! ' ! AB AC, $ !

ϕ, S ABC , VABCD , hD .

1.A(1,2,3), B(0,0,1), C (4,4,−3), D(1,2,6).

2.A(−1,2,1), B(3,−1,1), C (1,4,2), D(5,2,1).

3.A(1,−2,3), B(−5,0,0), C (−3,1,3), D(1,1,3).

4.A(2,1,1), B(3,3,3), C (−4,−1,−2), D(6,3,3).

5.A(−2,1,2), B(2,1,5), C (0,2,4), D(−4,0,6).

6.A(−2,−1,1), B(4,−3,4), C (2,2,1), D(2,3,1).

7.A(2,1,3), B(4,3,4), C (4,−2,−3), D(6,3,4).

8.A(2,1,−3), B(2,4,1), C (3,3,−5), D(2,−2,−1).

9.A(2,1,−2), B(−4,−4,0), C (5,1,2), D(3,1,0).

10.A(1,−2,1), B(−1,−1,3), C (3,1,−5), D(−1,2,3).

11.A(1,3,−1), B(−2,3,3), C (2,5,−1), D(2,5,8).

12.A(3,1,2), B(1,4,8), C (3,4,−2), D(1,7,8).

13.A(2,1,3), B(1,3,1), C (−1,7,5), D(1,6,1).

14.A(3,1,−2), B(3,−2,2), C (2,3,−4), D(3,4,0).

15.A(3,1,1), B(5,7,−2), C (6,1,−3), D(4,2,2).

16.A(1,−2,2), B(2,−4,4), C (4,0,−4), D(5,−4,4).

17.A(2,1,−1), B(2,4,3), C (4,30), D(2,4,1).

18.A(2,3,−3), B(−1,1,3), C (2,6,1), D(2,1,−1).

19.A(1,1,−1), B(−1,2,1), C (4,3,5), D(1,4,−1).

20.A(2,−2,1), B(−1,−2,−3), C (4,1,7), D(5,−2,4).

21.A(1,−1,2), B(3,2,−4), C (1,2,6), D(1,2,−1).

22.A(2,−1,1), B(1,1,−1), C (−4,2,3), D(6,1,−1).

23.A(3,1,4), B(3,−3,1), C (2,3,2), D(3,4,10).

24.A(3,2,−1), B(−3,−1,1), C (3,5,3), D(3,3,0).

25.A(4,1,5), B(2,2,3), C (−2,−1,2), D(5,2,3).

26.A(2,−1,−3), B(2,3,0), C (3,1,−1), D(2,1,0).

27.A(−3,−1,−2), B(3,−3,1), C (1,2,−2), D(1,3,−2).

28.A(−1,−2,3), B(1,0,4), C (3,−2,0), D(2,−2,6).

29.A(4,2,−5), B(1,2,−1), C (3,0,−3), D(7,2,8).

30.A(3,1,−1), B(6,3,5), C (6,1,3), D(0,−1,−1).

Задание 2. Приведение кривой второго порядка к

канонической форме

Пример выполнения задания 2

) ! : 17 2+8 2+12 -2 +4 - =0.

# ,

! # ! . # + ! !$

. !:

+ ' !

(*)

!$ + , !:

+ !, !:

' # !, . .

tg a,

+ ' (*).

+ ! !:

!, !:

# !:

! :

, + ! a=1, b=2.

( ! 1 ' +

,Y2 Y1

! 1. - 2

Варианты задания 2

# : ,

# , #

! ! ! #

, '

6. 13

9. 10.

11.

12.

13.

14.

15. 16.

17.

18.

19. 20. 21.

22.

23.

24.

1 / 61 2 3 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Типовик

#
30.06.2023759.08 Кб41076.pdf
#
30.06.2023843.71 Кб5Типовик, 1 модуль.pdf
#
30.06.20231.51 Mб4Типовик, 2 модуль.pdf
#
30.06.20231.01 Mб4Типовик, 3 модуль.pdf