Физика. Теоретические курсы / Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики / Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики. Том 3

фокусе. Это невозможно осуществить по следующим причинам: а) всякий излучатель энергии обладает определенными, хотя бы и очень малыми размерами; б) всякая оптическая система дает более или менее значительные погрешности изображения, поэтому в реальной системе фокус не является геометрической точкой. Еще более существенно, что волновая природа света приводит к отклонениям световых пучков от параллельности из-за явления дифракции (см. гл. VIII).

8.28 600 кд/м2.

9.5 · 108 кд/м2.

10.Освещенность в середине стола 50 лк; освещенность на краю стола 25,6 лк.

11.Поглощенный световой поток Φα = 800 лм; прошедший световой поток Φτ = 700 лм; коэффициент отражения ρ = 0,25; коэффициент пропускания τ = 0,35.

12.Φρ = 650 лм. Поскольку в данном случае прошедший световой

ляет собой диск с диаметром d = 1,4 · 106 км и постоянной яркостью L = 1,5 · 109 кд/м2. Тогда I = 2,25 · 1027 кд, E = 105 лк.

16.L = 2,26 · 108 кд/м2.

17.I = 225 кд.

18.Изображение будет отчетливым, если отверстие достаточно мало (но не слишком мало, рис. 179). То, что изображение получается перевернутое, нетрудно понять с помощью рис. 177.

19.Для всех лучей пучка углы, образуемые ими после отражения

сперпендикуляром к зеркалу, в силу закона отражения одинаковы.

20.45◦.

21.Угол падения определяется условием tg ϕ = n.

22.Рассмотрим рис. 182, а и б. Предположим, что угол падения

луча CB на рис. 182, б равен углу падения луча AB на рис. 182, а,

1

будет совпадать с направлением BA на рис. 182, а, что и доказывает обратимость световых лучей при отражении.

23. Согласно принципу обратимости световых лучей такую систему

осуществить нельзя. 24. n = 1,07.

25. iпр = 33◦.

26. Для смещения l луча находим формулу l = d sin(ϕ − r) . В дан- cos r

ном случае l = 3,45 мм.

27. б) Благодаря преломлению световых лучей при переходе их из воды в воздух, они попадают в глаз наблюдателя; наблюдатель «видит» монету на продолжении лучей, проходящих в воздухе. в) Объяснение аналогично случаю б). г) В пустыне непосредственно над горячим пес-

Рис. 426. К упражнению 40

Подставляя в эту формулу выражение для яркости объекта (формула (77.1)), находим освещенность изображения

44. Пользуясь формулой для освещенности E из предыдущего упражнения, получаем

E = 0,95 · 8 · 108 · π · 22 = 95 лк. 4 · 5 0002

45. Из рис. 427 видно, что

h = (x + f ) tg α = (x + f ) tg α ;

отсюда

Но, согласно формулам (100.1), (102.1) и (102.2), имеем

46.У к а з а н и е. Следует воспользоваться формулами (100.1), (102.1) и (102.2).

47.20,6 см.

48.f = 60 см.

49.Без просветления потери составляют 87 %; с просветлени-

ем 33 %.

50.В два раза.

51.1,6 мм.

Рис. 427. К упражнению 45

52. В данном случае a = −D, где D — расстояние наилучшего видения, а знак минус показывает, что предмет и изображение находятся с одной и той же стороны от линзы. По формуле линзы находим

a1 = f1 + D1 .

Подставляя величину 1/a в формулу увеличения лупы, находим

N = ϕ = D = D + 1.

ϕ a f

53. В простейшем случае для этого достаточно слегка выдвинуть окуляр.

54. В 500 раз.

55. При отражении на первой призме меняются местами правая и левая стороны; при отражении на второй призме меняются местами верх и низ, объектив же полностью поворачивает изображение, т. е. система в целом дает прямое изображение. (Наличие окуляра ничего не меняет, так как он дает прямое изображение.)

56.50 раз.

57.64 раза.

58. Линза с б´ольшим фокусным расстоянием должна служить в качестве объектива. Увеличение трубы равно 5. Линзы должны быть расположены на расстоянии 18 см друг от друга.

59.f1 = 24 см, f2 = 2 см.

60.Экран должен иметь размеры 1,5 × 2,25 м и находиться на

расстоянии 6,5 м от объектива. Конденсор должен располагаться непосредственно перед диапозитивом, т. е. на расстоянии 26 см от объектива, и иметь диаметр около 11 см. Расстояние конденсора от источника 11,7 см, фокусное расстояние конденсора 80 мм.

61.0,01 с.

РА З Д Е Л I I I

ФИЗИЧЕСКАЯ ОПТИКА

1.См. § 130.

2.См. § 127.

3.См. § 127.

=7,75 мм; б) λ = 546 нм; в) l = 1,75 мкм; г) N = 7.

5.Около 14 м.

6.λ2 = λ1 1000999 = 589,6 нм при N = 1000.

7.Равностоящие друг от друга полосы параллельны ребру кли-

на; расстояние между соседними максимумами или минимумами равно 2,7 мм. С увеличением угла между пластинками ширина полос уменьшается.

9.80 полос; число полос пропорционально толщине d и не зависит от размера пластинок.

10.Расстояние между соседними максимумами h = Dλ/l.

11.S1S2 = 0,18 мм.

12.Ширина интерференционной полосы равна приблизительно 32 мм. При уменьшении угла бипризмы полосы становятся уже;´ при увеличении расстояния до экрана — шире.

13.Полосы становятся уже´.

√√

14.r1 = Dλ , r2 = 2Dλ (λ ничтожно мала по сравнению с D).

15.3,14 мм2.

16.λ = 540 нм.

17.В 1-м порядке для λ < d, в n-м порядке для λ < d/n.

18.Максимальное целочисленное значение, меньшее или равное d/λ; для числового примера — 19 порядков.

19.Не менее 10 штрихов.

20.λm = n ; а) ультрафиолетовые линии 300 и 200 нм; б) ин-

λn m

фракрасная линия 900 нм. Если наблюдение ведется с помощью фотографической пластинки, то такое наложение может испортить спектрограмму; при наблюдении глазом такое перекрытие не мешает.

21.2,9; 5,7; 8,6◦.

22.а) 0,1 и 0,2 мм; б) 100 мм; в) в четвертом порядке; г) не зависит, 6 нм/мм, 3 нм/мм.

23.Объяснение надо искать в явлении дифракции на щели, образованной веками прищуренного глаза, и на решетке, образованной ресницами.

24.6 мм (так как среднюю длину волны света при наблюдении глазом можно считать равной 500 нм).

26.5,6 · 108 км.

27.0,3 мм.

28.См. § 113.

29.0,3 мкм. П р и м е ч а н и е. Дальнейшее уменьшение фокус-

ного расстояния объектива связано с уменьшением его диаметра, т. е. с уменьшением угловой разрешающей силы. Поэтому найденное в задаче значение 0,3 мкм определяет минимальные размеры, различимые в микроскоп (предел разрешения микроскопа).

30. Около 2 см. В действительности же, ввиду того что доска недостаточно черна, а изображение букв мелом на доске недостаточно отчетливо, буквы должны быть значительно крупнее.

31.Для глаза это расстояние должно быть равно приблизительно 120 км; для телескопа приблизительно 1/4 км.

32.В первом случае — белой (см. табл. 10), во втором — зеленой. Первый способ носит название сложение цветов (аддитивный цвет), второй — вычитание цветов (субтрактивный цвет).

33.Ярко-желтая, темно-желтая, ярко-желтая, желтая, черная.

34.См. §§ 166, 167, 171.

35.vмакс = 7,7 · 105 м/с.

36.Для натрия λ = 527 нм, для вольфрама λ = 275 нм, для

платины λ = 233 нм.

37.1) Положительный, 2) около 0,8 нм, 3) нет, ибо работа выхода разных металлов очень мала по сравнению с hν для рентгеновского излучения.

38.Около 35.

39.См. § 170.

40.I) темный — темный, II) темный — зелено-желтый, III) темный — темный, IV) темный — темный.

РА З Д Е Л I V

АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА

1.8e.

2.9800 км/с.

3.4,1 эВ.

4.а) 20 см; б) 10 см.

5.7,1 см.

6.41 см.

7.Время оборота не зависит от скорости частицы. См. § 217.

8.4,35 · 10−8 с.

9.Для электрона W/W0 ≈ 1,002; 3; 2000. Для атома водорода W/W0 ≈ 1,000001; 1,001; 2.

12.1,005; 7,1.

13.3,5 · 10−11 г.

14.6,4 мм.

15.1,5 мг.

16.12; 10,1 и 1,8 эВ.

17.При облучении светом газообразного водорода при низкой температуре (атомы находятся в основном состоянии) возникают линии поглощения с длинами волн 122, 103, 97 нм и т. д. (серия Лаймана).

18.Fe = 9 · 10−8 Н, Fg = 4 · 10−47 Н.

19.Преобразовав первое из уравнений (209.5) и возведя его в квадрат, получим

p2ec2 + m2ec4 = (hν)2 + (hν )2 + m2ec4 − 2hν · hν + 2h(ν − ν )mec2

или

Сравнивая это выражение для p2e со вторым уравнением (209.5), получим

25. Через 1 мин.

26. Для α-частицы E = 5 · 105 В/м, B = 0,23 Тл; для β-частицы E = 106 В/м, B = 0,0053 Тл.

27.3,7 · 1010 электронов в 1 с.

28.18,5 · 1010 α-частиц в 1 с.

29.18 мм3.

30.2,3 ◦C.

31.0,38 мг.

32.а) 4,5 · 109 лет, б) 1,2 · 109 лет.

33.τ = 4,4 · 10−8 с (частота ν = 2,3 · 107 Гц).

34.Около 110 МэВ; 550 оборотов.

35.1) 21H + 21H → 31H + p; 2) 21H + 21H → 32He + n; 3) 73Li + p → 242He;

4)2713Al + 21H → 2813Al + p.

36.Силы электрического отталкивания α-частицы и ядра пропор-

циональны Z.

37.6,4 · 10−7 мг.

38.1) 21H + γ → p + n; 2) p + n → 21H + γ; 3) 94Be + γ → 242He + n;

4)147 N + n → 146 C + p; 5) 94Be + 21H → 105 B + n.

39.9,6 %.

40.Пусть до соударения скорость шара массы m1 равна v0, а шар массы m2 покоится. После соударения скорости шаров равны соответственно v1 и v2 (рис. 428). Суммарный импульс шаров равен m1v0 (импульс второго шара равен нулю). После соударения суммарный им-

пульс равен m1v1 + m2v2. В силу закона сохранения импульса должно выполняться равенство

m1v0 = m1v1 + m2v2.

Перейдя от векторов к их модулям, получим

m1v0 = m2v2 − m1v1

(векторы m1v1 и m2v2 направлены в противоположные стороны, поэтому модуль их суммы равен разности модулей векторов). С другой стороны, по закону сохранения энергии

41. После одного соударения нейтрона с протоном средняя энергия

42.20 соударений.

43.Радиоактивные атомы, образовавшиеся за много периодов полураспада до конца облучения, к моменту окончания облучения уже все распадутся.

44.Пересекая пластинку, частица теряет часть своей энергии на ионизацию и возбуждение атомов среды. Ввиду этого скорость ее уменьшается и траектория сильнее искривляется магнитным полем. Следовательно, частица движется снизу вверх и заряжена положительно.

45.См. § 225.

46.1,7 МэВ. 7,3 МэВ.

47.234,1165 а. е. м.

48.Изменение энергии на 10 эВ соответствует изменению массы

на 10−8 а. е. м. При точности измерения 10−6 а. е. м. изменение массы на 10−8 а. е. м. не может быть наблюдено.

49.Электроны.

50.900 кВт.

51.В замедлителе выделяется около 8 % всей освобождаемой энер-

гии.

52.Отражатель возвращает в реактор часть вылетающих нейтронов, это приводит к уменьшению критической массы.

53.а) Возрастает, б) постоянна, в) убывает.

54.Так как мощность реактора постоянна, то коэффициент размножения равен 1, т. е. из 2,5 нейтрона деления 1 вызывает новое

650 Ответы и решения к упражнениям

деление. 1,25 нейтрона захватываются, не вызывая делений. Остальные 0,25 нейтрона, т. е. 10 % всех нейтронов деления, вылетают наружу.

56. За время жизни одного поколения нейтронов число делений возрастает в k раз, за n поколений — в kn раз. Число поколений,

58. Пусть протон с массой mp, кинетической энергией Wк и импульсом p налетает на неподвижную мишень — протон (ядро атома водорода). Рассмотрим в общем виде реакцию образования одной или нескольких частиц (обозначим их все вместе как X) с суммарной массой mX : p + p → p + p + X. Наименьшая затрата начальной энергии (которая называется энергетическим порогом реакции) происходит тогда, когда после соударения все частицы в конечном состоянии движутся как единое целое с одинаковыми скоростями v в направлении начального импульса и все вместе несут этот импульс (в силу закона сохранения импульса). Тогда не надо еще дополнительно затрачивать энергию на их относительный разлет. Применим законы сохранения энергии и импульса релятивистской механики (199.4) и (200.3):

= (Wк)порог + mpc2 связана с его импульсом p известным соотношением (см. (200.4))