Физика. Теоретические курсы / Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики / Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики. Том 3

ветствует плоской волне, фронт которой имеет форму плоскости, перемещающейся параллельно самой себе. С х о д я щ и е с я

вточке или р а с х о д я щ и е с я из точки пучки соответствуют

сферическим волновым поверхностям, центр которых лежит

вточке схождения или расхождения лучей. Изменение кривизны фронта волны означает изменение угла схождения лучей.

Таким образом, прохождение волны через систему линз или зеркал сводится к изменению формы ее фронта (рис. 270).

Рис. 271. Изменение формы фронта волны при отражении (фотографии звуковой волны в воздухе: 1 — падающая волна, 2 — отраженная волна). Отражение сферической волны от: а) плоского зеркала — кривизна фронта волны неизменна; б) выпуклого зеркала — кривизна фронта волны увеличивается; в) параболического зеркала (источник — в фокусе зеркала) — фронт волны становится плоским; г) эллиптического зеркала (источник — в фокусе A зеркала) — волна сходится

в фокусе B

Влияние отражения от разных поверхностей на форму фронта волны хорошо иллюстрируется на ряде снимков, приведенных на рис. 271 и изображающих отражение звукового импульса в воздухе. Аналогичные картины могут быть без труда получены и при наблюдении преломленных волн.

332 Гл. XIV. Дифракция света

§ 129. Принцип Гюйгенса. Рисунки, представленные в предыдущем параграфе, дают лишь общее к а ч е с т в е н н о е понятие о волновом характере распространения света и о действии отражения и преломления на световую волну.

Но еще Гюйгенс сумел использовать представление о распространении волн в среде для к о л и ч е с т в е н н о г о расчета законов преломления и отражения. С этой целью им был сформулирован общий принцип, которому подчиняется распространение волн. Этот принцип Гюйгенса представляет собой правило, позволяющее, исходя из положения волнового фронта в какой-ни- будь момент времени, найти положение волнового фронта для ближайшего более позднего момента времени.

Согласно принципу Гюйгенса каждую точку среды, которой достигла волна, можно рассматривать как источник вторичных сферических волн, распространяющихся со скоростью, свойственной среде. Огибающая поверхность, т. е. поверхность, касающаяся всех сферических вторичных волн в том положении, которого они достигнут к моменту времени t, и представляет собой волновой фронт в этот момент.

Поверхность, на которой расположены точки среды, выбранные в качестве источников вторичных волн, является для построения Гюйгенса в с п о м о г а т е л ь н о й поверхностью. Она не должна обязательно совпадать с положением какого-либо волнового фронта, но может быть поверхностью, до которой первичные волны доходят в р а з н ы е моменты времени.

Для отыскания же фронта волны к моменту t надо построить положение вторичных волн к этому моменту и провести огибающую поверхность. Таким образом, из точек, достигнутых первичной волной в более ранний момент, вторичные волны успеют разойтись на большие расстояния, а из точек, позже принятых за центр вторичных волн, — на меньшие.

Принцип Гюйгенса дает возможность найти интересующую нас огибающую, выбирая вспомогательную поверхность различными способами, но окончательный результат, конечно, будет один и тот же. На рис. 272 рассматривается распространение сферической расходящейся волны, фронт которой в некоторый момент времени t0 занимает положение P0. В разные точки вспомогательной поверхности P свет от источника приходит в разные моменты времени. Таким образом, при применении принципа Гюйгенса можно выбирать центры вторичных волн наиболее у д о б н ы м для решения д а н н о й задачи способом. Благодаря этому принцип Гюйгенса с большой пользой применяется при

Рис. 272. К пояснению принципа Гюйгенса: P0 — вспомогательная поверхность, совпадающая в момент t0 = 0 с положением фронта сферической расходящейся волны; соответствующие вторичные волны (центры — светлые кружки) изображены сплошными дугами; P — произвольная вспомогательная поверхность; соответствующие вторичные волны (центры — крестики) изображены штриховыми дугами; S — волновая поверхность в момент t, построенная как огибающая

вторичных волн

разборе различных вопросов о распространении волн. Один из примеров такого применения мы найдем в следующем параграфе.

§ 130. Законы отражения и преломления света на основе принципа Гюйгенса. Пусть на границу раздела двух сред ab

(рис. 273) падает параллельный пучок лучей, образуя угол i с перпендикуляром к поверхности раздела. Согласно закону преломления пучок преломленных лучей будет распространяться по направлению, задаваемому углом r. Закон преломления, выведенный из опыта, гласит:

sin i = n, sin r

где n — показатель преломления второй среды относительно первой, — есть величина, не зависящая от угла падения света i и характеризующая свойства обеих сред.

Согласно в о л н о в ы м п р е д с т а в л е н и я м описанная задача сводится к следующему. На поверхность раздела падает п л о с к а я волна, поверхность которой составляет угол i с поверхностью раздела. Скорость распространения волны в первой среде есть v1, во второй — v2.

Для нахождения закона преломления и показателя преломления воспользуемся принципом Гюйгенса. Задача решается без труда, если мы выберем в качестве центров вторичных волн точки, лежащие на границе раздела. Пусть в момент времени t = 0 падающая плоская волна достигает в точке O границы раздела, т. е. поверхность падающей волны имеет положение OM . Найдем положение огибающей к моменту t = τ , когда точка B поверхности падающей волны успеет достигнуть границы

раздела в точке C. Так как скорость волны в первой среде есть v1, то расстояние BC равно v1τ . Вторичная волна из точки O успеет за это время распространиться во второй среде на расстояние OF = v2τ . Точка D будет достигнута первичной волной

Рис. 273. К нахождению закона преломления волн. OB — поверхность падающей волны, ab — поверхность раздела двух сред, N C — поверхность преломленной волны

несколько позже, и вторичная волна от нее успеет к моменту τ проникнуть во вторую среду на меньшую глубину, равную DG; от точки E глубина проникновения будет еще меньше — EH; от точки C к моменту τ распространение волны еще не начнется, ибо к этому моменту точка C только будет достигнута первичной волной. Построив огибающую, которая оказывается плоскостью, касающейся всех вторичных сферических волн, найдем линию CN — положение фронта преломленной волны; этот фронт распространяется во второй среде со скоростью v2 по направлению OF ( CN ), задаваемому углом r.

Из OBC и COF найдем соотношение между углами i и r, т. е. закон преломления. Действительно, BC = v1τ = OC sin i,

OF = v2τ = OC sin r, откуда

Если обозначить отношение v1/v2 через n, то получим закон преломления в обычной его форме sin i/ sin r = n. Величина n не зависит от углов i и r и носит название показателя преломления.

с м ы с л показателя п р е л о м л е н и я n: показатель преломления равен отношению скорости световой волны в первой среде к скорости ее во второй.

Если первая среда воздух (или вакуум, что для многих вопросов практически одно и то же), а вторая — вода, то из опыта известно, что n = 1,33. Таким образом, наши рассуждения приводят к выводу, что с к о р о с т ь с в е т а в воздухе (вакууме) в 1,33 раза больше, чем в воде. Мы увидим (§ 153), что прямые измерения скорости света в воде и в воздухе подтверждают этот вывод.

Аналогичным способом можно рассмотреть явления отражения волны. Мы найдем закон отражения: угол отражения равен углу падения.

§ 131. Принцип Гюйгенса в толковании Френеля. Изложенное в предыдущем параграфе наглядно показывает плодотворность принципа Гюйгенса для решения многих важных задач оптики. В формулировке Гюйгенса принцип этот имел характер г е о м е т р и ч е с к о г о п р а в и л а, согласно которому результат действия вторичных волн может быть найден построением поверхности, огибающей эти волны. Французский физик Огюстен Френель (1788–1827), заимствовав из принципа Гюйгенса представление о вторичных волнах, применил к ним законы интерференции. Согласно Френелю правило построения огибающей должно быть заменено расчетом взаимной интерференции вторичных волн; такой расчет приводит к тем же результатам, что и первоначальное правило Гюйгенса.

Способ Френеля не только вкладывает более глубокое физическое содержание в принцип Гюйгенса, но и делает возможным решение ряда новых задач, которые не могли быть исследованы по первоначальному методу Гюйгенса.

Пусть, например, волна распространяется в о д н о р о д н о й среде по определенному направлению. Любая точка, до которой дойдет волна, становится источником вторичных волн, которые разбегаются во все стороны. Может показаться, что благодаря этому первоначальное направление распространения изменится и световая волна рассеется в стороны. Однако если учесть, согласно Френелю, взаимную интерференцию этих вторичных волн, то окажется, что в боковых направлениях вторичные волны взаимно уничтожают друг друга и лишь в первоначальном направлении они взаимно усиливаются. Поэтому свет распространяется лишь

336 Гл. XIV. Дифракция света

в первоначальном направлении. Мы приходим, следовательно, к объяснению прямолинейного распространения света в о д н о- р о д н о й с р е д е.

Если, однако, среда неоднородна, например содержит посторонние включения или состоит из различных сред (например, в воздухе расположены зеркала, пластинки, линзы и т. д.), то результат будет иной. Свет при прохождении через такую сложную среду не распространяется прямолинейно, а рассеивается в стороны или испытывает отражения, преломления и т. д. Мы видели, например, в § 130, как с помощью принципа Гюйгенса можно получить количественные законы преломления и отражения.

Таким образом, все основные законы геометрической оптики — закон прямолинейного распространения, закон преломления, закон отражения — оказалось возможным истолковать с волновой точки зрения с помощью принципа Гюйгенса–Фре- неля.

Еще более важным является то обстоятельство, что с помощью этого принципа можно рассмотреть, как протекают оптические явления при условиях, когда законы геометрической оптики перестают быть справедливыми.

§ 132. Простейшие дифракционные явления. Простейший случай н а р у ш е н и я законов геометрической оптики был описан в § 80, где было показано, что в случае прохождения света через очень малое отверстие не соблюдается правило прямолинейного распространения: свет на краях отверстия заметно отклоняется в стороны, огибая края. Такого рода о г и б а н и е можно при внимательном наблюдении обнаружить при отбрасывании на экран тени от любого препятствия, даже если оно не очень мало. Но так как угол отклонения света от направления прямолинейного распространения обычно невелик, то наблюдение облегчится, если экран расположить далеко от препятствия.

Так, свет, идущий от небольшого яркого источника через круглое отверстие диаметра d (рис. 274, а), должен по правилам геометрической оптики дать на экране M M резко ограниченный светлый кружок на темном фоне (рис. 274, б). Такая картина и наблюдается практически при обычных условиях опыта. Но если расстояние от отверстия до экрана в несколько тысяч раз превосходит размеры отверстия, то удается наблюдать важные детали явления: образуется более сложная картина, которая состоит из совокупности светлых и темных концентрических колец, постепенно переходящих друг в друга (рис. 274, в). При другом соотношении между диаметром отверстия и расстоянием

до экрана в центре картины может быть темное пятно. Этот случай особенно наглядно характеризует волновые свойства света и совершенно необъясним с позиции геометрической оптики (подробнее см. § 133).

Рис. 274. Дифракции от круглого отверстия: а) схема опыта; б) вид тени, когда диаметр отверстия d сравним с расстоянием D от отверстия до экрана; в) вид тени, когда диаметр отверстия d в тысячи раз меньше расстояния D от отверстия до экрана

Таким образом, для наблюдения описанного случая дифракции надо применить или очень малое отверстие (сотые доли миллиметра, если мы хотим сделать опыт на лабораторном столе) или прибегнуть к расположению экрана на большом расстоянии от отверстия (сотни метров, если мы хотим работать с отверстиями в несколько миллиметров).

Точно так же при освещении маленьким источником достаточно больших непрозрачных предметов, расположенных сравнительно недалеко от экрана, получаем вполне резкие тени. Но если расстояние от предмета до экрана значительно превосходит размеры предмета, то тень приобретает сложный характер.

На рис. 275, а изображена тень от прямолинейного предмета (проволочки или карандаша), отброшенная на отдаленный экран.

Рис. 276. К объяснению явления дифракции на круглом отверстии. Внизу — схематическое изображение наблюдаемой картины: а) при нечетном числе зон; б) при четном числе зон

и т. д. и вообще действия соседних зон практически уничтожают друг друга. Если отверстие DD таково, что в нем умещаются всего две зоны, то в точке O почти не будет света, ибо две соседние зоны взаимно ослабляют друг друга. Большая часть света будет распределена в о к р у г точки O, так что мы увидим т е м н о е п я т н о, о к р у ж е н н о е с в е т л ы м к о л ь ц о м. При размере отверстия в три зоны в точке O должен быть свет, ибо третья зона ослабит действие второй, и точка будет освещена почти неослабленным действием полной первой зоны. С в е т л а я ц е н т р а л ь н а я т о ч к а б у д е т о х в а-