Физика. Теоретические курсы / Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики / Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики. Том 3
.pdf
Гл. XI. Оптические системы и их погрешности |
281 |
личивается в большей степени, чем фокусное расстояние красных лучей, слабее преломляемых. Расчет в простейшем случае ведется таким образом, чтобы фокус красных лучей Fк и фокус синих лучей Fс попали в одну и ту же точку F . Соединившись в одном месте, изображения разных цветов дадут практически белую точку, т. е. хроматическая аберрация будет устранена.
Линзы с устраненной описанным способом хроматической аберрацией называются ахроматическими линзами. Применяются также системы, где соединены фокусы для трех сортов лучей, — апохроматы. Такие апохроматические системы используются, например, в микроскопии.
§ 107. Ограничение пучков в оптических системах. Изучая оптические системы, мы до сих пор оставляли в стороне одно важное обстоятельство — ограниченность размеров линз (или зеркал), образующих системы. Оправданием этому служило то, что для построения изображения не требуется знать реальный ход всех лучей в системе; например, для построения изображения точки достаточно построить два луча, которые, вообще говоря, могут в действительности и не проходить через прибор (см. рис. 216).
Вследствие ограниченного размера любой оптической системы б´ольшая часть лучей, выходящих из светящегося объекта по всем направлениям, проходит мимо системы и не может участвовать в образовании изображения. Всякая преграда, ограничивающая проходящие через оптическую систему лучи, называется диафрагмой. В случае простой линзы диафрагмой служит обычно ее оправа. Однако можно часть линзы закрыть, например, поставив перед ней лист картона, в котором вырезано отверстие; в этом случае диафрагмой служит данное отверстие в картоне. При этом надо иметь в виду, что л ю б а я ч а с т ь л и н з ы (если она достаточно хорошо исправлена 1)) о б р а з у- е т т о ж е и з о б р а ж е н и е , ч т о и в с я л и н з а; поэтому наличие диафрагмы не меняет ни р а з м е р а, ни в и д а изображения; только о с в е щ е н н о с т ь э т о г о и з о б р а ж е н и я с о о т в е т с т в е н н о у м е н ь ш а е т с я, ибо уменьшается световой поток, пропускаемый при наличии диафрагмы. Можно, например, закрыть половину линзы куском картона — изображение останется тем же, но освещенность его в этом случае уменьшится в два раза, так как в образовании изображения будет участвовать только половина пучка.
1) То есть устранены погрешности, указанные выше.
282 |
Гл. XI. Оптические системы и их погрешности |
Таким образом, для хорошо исправленной системы роль диафрагмы прежде всего сводится к изменению светового потока, участвующего в образовании изображения. Диафрагма определяет также поле зрения прибора, т. е. максимальную часть объекта, изображение которого может дать прибор. Значение диафрагмы для получения изображений протяженных предметов (глубины фокусировки) мы не будем рассматривать; о влиянии диафрагмы на разрешающую способность оптических приборов см. в гл. XIV.
§ 108. Светосила линзы. Найдем, как зависит освещенность изображения, даваемого линзой, от величин, характеризующих линзу, — от ее диаметра и фокусного расстояния.
Освещенность изображения E определяется отношением светового потока Φ к поверхности изображения σ , т. е. E = Φ/σ . П р и з а д а н н о м р а с с т о я н и и a от источника до линзы световой поток, поступающий от источника ч е р е з л и н з у к изображению, пропорционален площади линзы, т. е. пропорционален d2, где d — диаметр линзы или диафрагмы, прикрывающей линзу. Площадь изображения прямо пропорциональна квадрату расстояния a изображения от линзы; если же источник находится далеко от линзы, то изображение находится вблизи фокальной плоскости и площадь изображения пропорциональна квадрату фокусного расстояния f 2. Таким образом, в данном случае освещенность изображения пропорциональна (d/f )2.
Действительно, пусть около точки S (рис. 237) помещается площадка σ и около точки S — ее изображение σ . Пользуясь формулой увеличения линзы, находим: σ /σ = a 2/a2. Далее по формуле линзы
1 |
+ |
1 |
= |
1 |
или |
a |
= |
f |
. Если расстояние a от источника до линзы |
a |
|
f |
a |
a − f |
|||||
a |
|
|
|
|
|||||
гораздо больше f , то в знаменателе правой части можно пренебречь f по сравнению с a, и тогда a ≈ f , а σ пропорциональна f 2.
Рис. 237. К выводу формулы для освещенности изображения, даваемого линзой
Итак, освещенность изображения, даваемого линзой, пропорциональна квадрату ее диаметра и обратно пропорцио-
Гл. XI. Оптические системы и их погрешности |
283 |
нальна квадрату ее фокусного расстояния. Величина (d/f )2
называется светосилой линзы. Эта величина характеризует свойства линзы в отношении освещенности даваемых ею изображений. Нередко для характеристики линзы вместо светосилы (d/f )2 пользуются величиной d/f , именуемой относительным отверстием.
Мы видим, что освещенность изображения уменьшается при ограничении светового пучка, вступающего в линзу. Это относится ко всякому оптическому прибору. Но в то же время качество изображения при ограничении пучка у л у ч ш а е т с я.
Таким образом, хорошее к а ч е с т в о и з о б р а ж е н и я трудно сочетать с большой с в е т о с и л о й п р и б о р а.
Практически приходится идти на некоторый компромисс и допускать некоторую потерю в светосиле для получения надлежащего качества изображения и, наоборот, мириться с ухудшением качества изображения для получения достаточной его освещенности.
В современных оптических приборах удается в известных пределах сочетать большую светосилу с хорошим качеством изображения за счет использования многолинзовых оптических систем. В подобных системах аберрации, вносимые одними линзами, компенсируются аберрациями других линз. Простейшие примеры исправления оптических систем мы приводили, говоря о сферической и хроматической аберрациях и об астигматизме. Следует отметить, что расчет сложных оптических систем представляет большие трудности, требует значительного искусства и затраты длительного времени.
§ 109. Яркость изображения. В предыдущем параграфе мы видели, что о с в е щ е н н о с т ь и з о б р а ж е н и я протяженного предмета повышается с увеличением диаметра линзы и с уменьшением ее фокусного расстояния. Могло бы показаться,
что этим путем можно повысить |
также я р к о с т ь и з о б- |
|
р а ж е н и я протяженного предмета |
и получить |
изображения, |
например, более яркие, чем сам источник. Однако |
п о д о б н о е |
|
з а к л ю ч е н и е о к а з ы в а е т с я о ш и б о ч н ы м.
В наилучшем случае яркость изображения может достигнуть яркости источника; это имеет место при отсутствии потерь, происходящих за счет частичного поглощения света в линзах и частичного отражения его поверхностями линз. При наличии потерь света в системе яркость изображения протяженного объекта всегда меньше яркости самого объекта. Получить
284 |
Гл. XI. Оптические системы и их погрешности |
яркость изображения протяженного объекта, б´ольшую чем яркость источника, нельзя никакими оптическими приборами.
Невозможность увеличить яркость изображения с помощью оптической системы становится понятной, если вспомнить основное свойство всякой системы, отмеченное в § 102. Оптическая система, не имеющая потерь, не меняет светового потока, но она, у м е н ь ш а я п л о щ а д ь изображения, во столько же раз у в е л и ч и в а е т т е л е с н ы й у г о л, в который направляется световой поток. При уменьшении площади изображения световой поток, испускаемый единицей поверхности, увеличивается, но зато этот поток направляется в больший телесный угол. Таким образом, световой поток, испускаемый единицей поверхности в единичный телесный угол, т. е. яркость (см. § 73), остается неизменным.
Для простого случая образования изображения с помощью линзы мы можем подтвердить этот общий вывод путем несложного расчета.
Поместим перед линзой на расстоянии a от нее небольшую светящуюся поверхность с площадью σ, перпендикулярную к главной оси. Пусть ее изображение находится на расстоянии a от линзы и имеет площадь σ . Тогда, очевидно (рис. 238), σ/σ = a2/a 2, или
σ/a2 = σ /a 2. |
(109.1) |
Найдем световой поток, направляющийся от источника через линзу. Согласно формуле (73.2) Φ = LσΩ, где L — яркость светящейся площадки, σ — ее площадь, а Ω — телесный угол потока, направляемого к линзе. Из рис. 238 видно, что Ω = A/a2, где A — площадь
отверстия линзы. Итак, |
|
Φ = LσA/a2. |
(109.2) |
Этот световой поток направляется на изображение σ .
Рис. 238. Яркость изображения зависит от произведения телесного угла на площадь изображения и не может превысить яркости источника
Световой поток, испускаемый изображением, направляется внутрь телесного угла Ω , который, как видно из рис. 238, равен Ω = A/a 2. Поток, идущий от изображения, равен Φ = L σ Ω , где L есть яркость изображения. Итак,
Φ |
|
= |
L σ A |
. |
(109.3) |
|
|
|
2 |
||||
|
|
|
|
a |
|
|
Гл. XI. Оптические системы и их погрешности |
285 |
Если в линзе не происходит потерь света, то оба световых потока — падающий на линзу (и направляемый ею к изображению) Φ и исходящий от изображения Φ — должны быть равны друг другу:
|
L σ A |
= |
LσA |
||
|
|
|
|
. |
|
2 |
a |
2 |
|||
|
a |
|
|
|
|
Отсюда в силу (109.1) |
|
|
|
|
|
|
L |
= L, |
(109.4) |
||
т. е. яркость изображения, даваемого линзой, равна яркости самого объекта. Напомним, что все выводы справедливы лишь для протяженных объектов. Вопрос о яркости изображения точечных объектов мы рассмотрим в следующей главе.
Полученный результат позволяет найти освещенность изображения, даваемого линзой. Для освещенности изображения, согласно формуле (109.3), имеем
E = Φ = L A .
σ a 2
Если можно пренебречь потерями света в линзе, то L тельно
E = LA . a 2
(109.5)
= L и, следова-
(109.6)
Мы видим, что освещенность изображения, получаемого с помощью линзы, такая же, как если бы мы заменили линзу источником той же яркости L и с площадью, равной площади линзы. Полученная формула (109.6) применима и к более сложным системам.
Яркость изображения может быть повышена и превзойти яркость источника, если в пространстве между источником и изображением находится активная среда, усиливающая проходящее через нее излучение. (Способы создания активных сред будут рассмотрены позже.) Системы с усилением яркости называются активными оптическими системами. Примером такой системы может служить лазерный проекционный микроскоп, позволяющий получать на экране площади несколько квадратных метров изображения микроскопических объектов с освещенностью, достаточной для восприятия в незатемненном помещении. В активных оптических системах энергия передается изображению из активной среды.
?39. Фокусное расстояние оптической системы 30 см; главные плоскости находятся на расстоянии 10 см одна от другой. Постройте в этой системе изображения предмета, расположенного от передней главной плоскости на расстояниях: а) 20 см; б) 50 см; в) 80 см. В каждом случае найдите линейное и угловое увеличения.
286Гл. XI. Оптические системы и их погрешности
40.Оптическая система состоит из двух линз, находящихся в воздухе на расстоянии 10 см одна от другой. Передний фокус находится на расстоянии 20 см от первой линзы, а задний фокус — на расстоянии 12 см от второй линзы. Увеличенное в три раза изображение находится на расстоянии 45 см от заднего фокуса. Найдите фокусное расстояние системы и положение главных плоскостей относительно линз, образующих систему.
41.Для фотографирования удаленных предметов применяется телеобъектив — оптическая система, у которой задняя главная плоскость находится в п е р е д и передней линзы (рис. 239).
Объясните, в чем преимущества телеобъектива при фотографировании удаленных предметов по сравнению с обычными объективами.
Рис. 239. К упражнению 41 |
42.Найдите зависимость между оптической силой и светосилой линзы.
43.Объект, освещенность которого равна 40 лк, а коэффициент диффузного отражения равен 0,70, фотографируют с помощью объектива с относительным отверстием 1 : 2,5. Найдите освещенность изображения, считая, что оно находится приблизительно в фокальной плоскости объектива.
44.Определите освещенность, даваемую прожектором, зеркало
которого имеет диаметр 2 м, а дуга прожектора имеет яркость 8 · 108 кд/м2 на расстоянии 5 км при коэффициенте прозрачности воздуха 0,95.
45.Докажите, что для сложных оптических систем, как и для тонких линз (см. гл. IX, § 96), линейное увеличение β и угловое увеличение γ связаны формулой γ = 1/β.
46.Если x — расстояние от переднего фокуса до предмета, а x — от заднего фокуса до изображения, то имеет место соотноше-
ние xx = f 2 (формула Ньютона), где f — фокусное расстояние системы. Докажите справедливость этой формулы.
Г л а в а XII. ОПТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ
§ 110. Проекционные оптические приборы. Законы образования изображений в оптических системах служат основой для построения разнообразных оптических приборов. Основной частью всякого оптического прибора является некоторая оптическая система. В одних оптических приборах изображение получается на экране, который должен быть установлен в плоскости изображения, другие приборы предназначены для работы совместно с глазом. В последнем случае прибор и глаз представляют как бы единую оптическую систему и изображение получается на сетчатой оболочке глаза.
Мы будем рассматривать действие оптических приборов на основе законов геометрической оптики. Однако для решения некоторых вопросов представление о световых лучах оказывается недостаточно точным, и нам придется ссылаться на волновые свойства света, которые будут изучаться в последующих главах.
Проекционные приборы дают на экране д е й с т в и т е л ь- н о е, у в е л и ч е н н о е и з о б р а ж е н и е картины или предмета. Такое изображение может рассматриваться со сравнительно большого расстояния и благодаря этому может быть видно одновременно большому числу людей.
На рис. 240 изображена схема проекционного аппарата, предназначенного для демонстрации п р о з р а ч н ы х объектов, например рисунков и фотографических изображений на стекле (диапозитивы), фильмов и т. п. Такие аппараты называются диаскопами (диа — прозрачный). Освещение объекта 1 производится ярким источником света 2 с помощью системы линз 3, называемой конденсором. Иногда за источником устанавливается вогнутое зеркало 4, в центре которого находится источник. Это зеркало, направляя обратно в систему свет, падающий на заднюю стенку фонаря, увеличивает освещенность объекта.
Объект помещается вблизи фокальной плоскости объектива 5, который дает изображение на экране 6 (см. § 97). Для резкой наводки объектив может плавно перемещаться.
Проекционные системы очень часто употребляются для демонстрации рисунков, чертежей и т. п. во время лекций (проек-
288 |
|
Гл. XII. Оптические приборы |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 240. Схема проекционного аппарата для демонстрации прозрачных объектов: 1 — объект, 2 — источник света, 3 — конденсор, 4 — вогнутое зеркало, 5 — объектив, 6 — экран
ционный фонарь). Киноаппарат представляет собой проекционную систему того же типа с тем усложнением, что демонстрируемые картины очень быстро сменяют одна другую. Фильм передвигается скачками — каждый раз на один кадр. В момент передвижения фильма световой пучок перекрывается обтюратором. На рис. 241 представлена схема простейшего киноаппарата.
Рис. 241. Схема простейшего киноаппарата: 1 — источник света; 2 — конденсор; 3 — проекционный объектив; 4 — фильм; 5 — лентопритяжный механизм; 6 — обтюратор
При проецировании получается обычно сильно увеличенное изображение. Так, например, при проецировании кадра кино-
Гл. XII. Оптические приборы |
289 |
фильма размером 18 × 24 мм на экран с размерами 3,6 × 4,8 м линейное увеличение равно 200, а площадь изображения превышает площадь кадра в 40 000 раз.
Для того чтобы освещенность объекта была достаточно в ы- с о к о й и притом равномерной, важную роль играет правильный подбор конденсора. Казалось бы, что задачей конденсора является максимально сконцентрировать свет на изображаемом объекте. Однако это совершенно н е в е р н о. Попытки «концентрации» света на объекте приводят обычно только к тому, что конденсор дает на нем сильно уменьшенное изображение источника, и если этот последний не очень велик, то объект будет освещен крайне неравномерно. Кроме того, при этом часть светового потока пойдет мимо проекционного объектива, т. е. не будет участвовать в образовании изображения на экране. Выбор конденсора дает возможность избежать этих недостатков.
Конденсор 1 устанавливается таким образом, чтобы он давал и з о б р а ж е н и е 6 небольшого и с т о ч н и к а 2 на самом объективе 3 (рис. 242). Размеры конденсора выбираются с таким
расчетом, чтобы весь д и а п о з и т и в 4 был |
р а в н о м е р н о |
о с в е щ е н. Лучи, проходящие через л ю б у ю |
т о ч к у диапо- |
зитива, должны затем пройти через изображение 6 источника света; следовательно, они попадут в объектив и по выходе из него образуют на экране изображение этой точки диапозитива.
Таким образом, объектив даст на экране изображение всего диапозитива, которое будет правильно передавать распределение светлых и темных областей на диапозитиве.
Рис. 242. Освещение объекта с помощью конденсора: 1 — конденсор, 2 — источник света, 3 — объектив, 4 — диапозитив, 5 — экран, 6 — изображение
Для демонстрации на экране непрозрачных предметов, например чертежей и рисунков, выполненных на бумаге, их сильно освещают сбоку с помощью ламп и зеркал и проецируют с помощью светосильного объектива.
Схема такого прибора, называемого эпископом или эпипроектором, изображена на рис. 243. Источник 1 с помощью
10 Г. С. Ландсберг
290 |
Гл. XII. Оптические приборы |
вогнутого зеркала 2 освещает объект 3, лучи от каждой точки 5 объекта поворачиваются плоским зеркалом 4 и направляются в объектив 5, который дает изображение на экране 6.
Рис. 243. Проекционный аппарат для демонстрации непрозрачных объектов: 1 — источник света, 2 — вогнутое зеркало, 3 — объект, 4 — плоское зеркало, 5 — объектив, 6 — экран
Часто применяют приборы, имеющие двойную систему для проецирования как прозрачных, так и непрозрачных предметов. Такие приборы называются эпидиаскопами.
§ 111. Фотографический аппарат. Схема фотоаппарата изображена на рис. 244. Фотоаппарат состоит из объектива 1 и ящика 2 со светонепроницаемыми стенками, называемого камерой. Объектив помещается в передней стенке камеры, а у задней стенки помещают чувствительную к свету фотографическую пластинку 3. Последняя находится в светонепроницаемой коробочке — кассете — с выдвижной крышкой, которая открывается только перед съемкой. При фотографировании предмет, как правило, находится на расстоянии, гораздо большем фокусного расстояния объектива. Вследствие этого на фотопластинке получается обратное уменьшенное изображение S1S2 предмета S1S2 (см. § 97 гл. X).
Рис. 244. Схема фотоаппарата: 1 — объектив, 2 — камера, 3 — фотопластинка
Для того чтобы получить отчетливое изображение фотографируемого предмета, несколько передвигают объектив относительно задней стенки камеры. С этой целью в некоторых аппаратах