Физика. Теоретические курсы / Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики / Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики. Том 3

внутрь пузырьков. Это особенно заметно на тех воздушных пузырьках, которые всегда имеются на стеблях и листьях подводных растений и которые на солнце кажутся сделанными из серебра, т. е. из материала, очень хорошо отражающего свет.

Полное внутреннее отражение находит себе применение в устройстве стеклянных поворотных и оборачивающих призм, действие которых понятно из рис. 187. Предельный угол для призмы составляет 35–40◦ в зависимости от показателя преломления данного сорта стекла; поэтому применение таких призм

Рис. 187. Ход лучей в стеклянной поворотной призме (а), оборачивающей призме (б) и в изогнутой пластмассовой трубке — световоде (в)

не встречает затруднений в отношении подбора углов входа и выхода световых лучей. Поворотные призмы с успехом выполняют функции зеркал и выгодны тем, что их отражающие свойства остаются неизменными, тогда как металлические зеркала тускнеют с течением времени из-за окисления металла. Надо заметить, что оборачивающая призма проще по устройству эквивалентной

из призмы в воздух (рис. 189). Найдем угол α, на который луч, пройдя через призму, отклонится от первоначального направления. Этот угол мы будем называть углом отклонения. Угол между преломляющими гранями, называемый преломляющим углом призмы, обозначим θ. Из четырехугольника BOCN , в котором углы при B и C прямые, найдем, что угол BN C равен 180◦ − θ. Пользуясь этим, из четырехугольника BM CN находим

где r — угол преломления в точке B, а r1 — угол падения в точке C луча, выходящего из призмы. Далее, пользуясь законом преломления, имеем

С помощью полученных уравнений, зная преломляющий угол призмы θ и показатель преломления n, мы можем при любом угле падения i вычислить угол отклонения α.

Особенно простую форму получает выражение для угла отклонения в том случае, когда преломляющий угол призмы θ мал, т. е. п р и з м а т о н к а я, а угол падения i невелик; тогда угол i1 также мал. Заменяя приближенно в формулах (86.3) и (86.4) синусы углов самими углами (в радианах), имеем

i = nr, i1 = nr1.

Подставляя эти выражения в формулу (86.1) и пользуясь (86.2), находим

Этой формулой, справедливой для тонкой призмы при падении на нее лучей под небольшим углом, мы воспользуемся в дальнейшем.

Обратим внимание, что угол отклонения луча в призме зависит от показателя преломления вещества, из которого сделана призма. Как мы указывали выше, показатель преломления для

разных цветов света различен (дисперсия). Для прозрачных тел показатель преломления фиолетовых лучей наибольший, затем следуют лучи синие, голубые, зеленые, желтые, оранжевые, и, наконец, красные, которые имеют наименьший показатель преломления. В соответствии с этим угол отклонения α для фиолетовых лучей наибольший, для красных — наименьший, и луч белого цвета, падающий на призму, по выходе из нее окажется разложенным на ряд цветных лучей (рис. 190 и рис. I на цветном форзаце), т. е. образуется спектр лучей.

Рис. 190. Разложение белого света при преломлении в призме. Падающий пучок белого света изображен в виде фронта с перпендикулярным к нему направлением распространения волны. Для преломленных пучков показаны только направ-

ления распространения волн

?18. Поместив экран позади куска картона, в котором проделано маленькое отверстие, можно получить на этом экране изображение источника. При каких условиях изображение на экране будет отчетливое? Объясните, почему изображение получается перевернутым?

19.Докажите, что пучок параллельных лучей остается таким же после отражения от плоского зеркала.

20.Чему равен угол падения луча, если луч падающий и луч отраженный образуют угол 90◦?

21.Чему равен угол падения луча, если луч отраженный и луч преломленный образуют угол 90◦? Показатель преломления второй среды относительно первой равен n.

22.Докажите обратимость направления световых лучей для случая отражения света.

23.Можно ли придумать такую систему зеркал и призм (линз), через которую один наблюдатель видел бы второго наблюдателя, а второй наблюдатель не видел бы первого?

24.Показатель преломления стекла относительно воды равен 1,182; показатель преломления глицерина относительно воды равен 1,105. Найдите показатель преломления стекла относительно глицерина.

25.Найдите предельный угол полного внутреннего отражения для алмаза на границе с водой.

26.Найдите смещение луча при прохождении его через плоско-

параллельную пластинку из стекла с показателем преломления, равным 1,55, если угол падения равен 45◦, а толщина пластинки равна 1 см.

Г л а в а X. ПРИМЕНЕНИЕ ОТРАЖЕНИЯ

И ПРЕЛОМЛЕНИЯ СВЕТА ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ

§ 87. Источник света и его изображение. В гл. IX был сделан общий обзор законов распространения света. Теперь мы переходим к детальному рассмотрению отдельных законов и их приложений, которые имеют большое практическое значение. В этой главе мы рассмотрим преломление световых лучей в линзе и отражение лучей от зеркал различных типов.

Из повседневной жизни мы знаем, что, рассматривая ка- кой-либо объект, являющийся источником света, мы можем составить представление о местоположении этого объекта. Для решения подобных задач достаточно проследить путь двух ка- ких-либо лучей, исходящих из данного элемента светящегося объекта: точка их пересечения определит положение точечного источника света или, если источник света протяженный, того или иного небольшого элемента источника. Другие лучи можно и не рассматривать, так как все они, исходя из одной точки источника, не дадут ничего нового для отыскания положения этой точки.

Умение правильно определять местоположение светящихся объектов приобретается человеком постепенно, в результате его жизненного опыта. Маленький ребенок, например, стремится «схватить» звезду или Солнце и тянется к ним рукой. Только по мере накопления опыта человек привыкает правильно оценивать расстояние до объектов, испускающих свет.

Во всех тех случаях, когда некоторая точка S является точкой пересечения и последующего расхождения световых лучей, глаз (а также любой другой приемник, способный реагировать на воздействие света) будет воспринимать эти лучи так, как если бы в точке S действительно находился источник света. Подобные точки, в которых тем или иным способом собираются световые лучи, исходящие из реального источника света, называются изображениями этого источника (рис. 192). Положение

изображения можно найти, построив ход каких-либо двух проходящих через него лучей.

И з о б р а ж е н и я точечных источников существенно отли-

(ср. на рис. 192 точки S и S ). Поэтому изображение, в отличие от точечного источника, можно видеть не из любого положения. В данной главе это различие имеет второстепенное значение,

Рис. 192. Реальный точечный источник S можно видеть из любого положения. Его изображение S можно видеть только внутри ограниченного телесного угла Ω (положение 1). В положении 2 изображение невидимо

но при решении вопроса об освещенности и яркости изображения (гл. XI) это различие существенно.

Получение изображений светящихся точек, а также протяженных предметов является центральной задачей всей геометрической оптики. Применяя законы отражения и преломления, мы будем в первую очередь интересоваться вопросом образования изображений.

§ 88. Преломление в линзе. Фокусы линзы. В гл. IX был сформулирован закон преломления света, устанавливающий, как меняется направление светового луча при переходе света из одной среды в другую. Был рассмотрен простейший случай преломления света на п л о с к о й границе раздела двух сред.

В практических применениях очень большое значение имеет преломление света на с ф е р и ч е с к о й границе раздела. Основная деталь оптических приборов — линза — представляет собой обычно стеклянное тело, ограниченное с двух сторон сферическими поверхностями; в частном случае одна из поверхностей линзы может быть плоскостью, которую можно рассматривать как сферическую поверхность бесконечно большого радиуса.

Линзы могут быть изготовлены не только из стекла, но и, вообще говоря, из любого прозрачного вещества. В некоторых приборах, например, применяются линзы из кварца, каменной соли и др. Заметим, что и поверхности линз могут быть также

более сложной формы, например цилиндрические, параболические и т. д. Однако такие линзы применяются сравнительно редко. В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением линз со сферическими поверхностями.

Рис. 193. Тонкая линза: O — оптический центр, C1 и C2 — центры ограничивающих линзу сферических поверхностей

Итак, рассмотрим линзу, ограниченную двумя сферическими преломляющими поверхностями P O1Q и P O2Q (рис. 193). Центр первой преломляющей поверхности P O1Q лежит в точке C1, центр второй поверхности P O2Q — в точке C2. На рис. 193 для ясности изображена линза, имеющая заметную толщину O1O2. В действительности мы будем обычно предполагать, что рассматриваемые линзы очень тонки, т. е. расстояние O1O2 очень мало по сравнению с O1C1 или O2C2. В таком случае точки O1 и O2 можно считать практически сливающимися в одной точке O. Эта точка O называется оптическим центром линзы.

Всякая прямая, проходящая через оптический центр, называется оптической осью линзы. Та из осей, которая проходит через центры обеих преломляющих поверхностей линзы, называется

главной оптической осью, остальные — побочными осями. Луч, идущий по какой-либо из оптических осей, проходя

через линзу, практически не меняет своего направления. Действительно, для лучей, идущих вдоль оптической оси, участки обеих поверхностей линзы можно считать параллельными, а толщину линзы мы считаем весьма малой. При прохождении же через плоскопараллельную пластинку, как мы знаем, световой луч претерпевает параллельное смещение, но смещением луча в очень тонкой пластинке можно пренебречь (см. упражнение 26 после гл. IX).

Если на линзу падает световой луч не вдоль одной из ее оптических осей, а по какому-либо другому направлению, то он, испытав преломление сначала на первой ограничивающей линзу

поверхности, потом на второй, отклонится от первоначального направления.

Прикроем линзу черной бумагой 1 с вырезом, оставляющим открытым небольшой участок около главной оптической оси (рис. 194). Размеры выреза мы предполагаем малыми по сравнению с O1C1 и O2C2. Пустим на линзу 2 вдоль главной оптической

Рис. 194. Главный фокус линзы

оси ее слева направо параллельный пучок света. Лучи, идущие сквозь открытую часть линзы, преломятся и пройдут через некоторую точку F , лежащую на главной оптической оси, справа от линзы на расстоянии f от оптического центра O. Если в точке F расположить белый экран 3, то место пересечения лучей изобразится в виде яркого пятнышка. Эта точка F на главной оптической оси, где пересекаются после преломления в линзе лучи, параллельные главной оптической оси, называется главным фокусом, а расстояние f = OF — фокусным расстоянием линзы.

Нетрудно показать, пользуясь законами преломления, что все лучи, параллельные главной оптической оси и проходящие через н е б о л ь ш у ю центральную часть линзы, после преломления действительно пересекутся в одной точке, названной выше главным фокусом.

Рассмотрим луч P M , падающий на линзу параллельно ее главной оптической оси. Пусть этот луч встречает первую преломляющую поверхность линзы в точке M на высоте h над осью, причем h гораздо меньше, чем C2O и C1O (рис. 195). Преломленный луч пойдет по направлению M M и, преломившись снова на второй ограничивающей линзу поверхности, выйдет из линзы по направлению M F , составляющему с осью угол ϕ. Точку пересечения этого луча с осью обозначим через F , а расстояние от этой точки до оптического центра линзы — через f .

240 Гл. X. Применение отражения и преломления света

Проведем через точки M и M плоскости, к а с а т е л ь- н ы е к преломляющим поверхностям линзы. Эти касательные плоскости (перпендикулярные к плоскости чертежа) пересекутся под некоторым углом θ, причем угол θ весьма мал, так как

Рис. 195. Преломление в линзе луча P M , параллельного главной оптической оси. (Толщина линзы и высота h изображены преувеличенными по сравнению с расстояниями R1, R2 и f ; в соответствии с этим и углы γ1, γ2 и θ на рисунке чрезмерно велики.)

рассматриваемая нами линза — тонкая. Вместо преломления луча P M M F в линзе мы, очевидно, можем рассматривать преломление того же луча в тонкой призме BAB , образованной проведенными нами в точках M и M касательными плоскостями.

Мы видели в § 86, что при преломлении в тонкой призме с преломляющим углом θ луч отклоняется от первоначального

где n есть показатель преломления вещества, из которого сделана призма. Очевидно, угол α равен углу ϕ (рис. 195), т. е.