Физика. Теоретические курсы / Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики / Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики. Том 3

пендикуляр к отражающей поверхности лежат в одной плоскости, причем угол отражения луча равен углу падения.

Измерение угла, образуемого преломленным лучом с перпендикуляром к поверхности раздела (у г л а п р е л о м л е н и я), можно проделать тем же способом, какой мы использовали при измерении угла отражения. Для этого нужно продолжить цилиндрическую поверхность ACB во вторую среду (рис. 181, б). Точные измерения угла падения i и угла преломления r приводят к следующему з а к о н у п р е л о м л е н и я: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр к поверхности раздела лежат в одной плоскости. Угол падения и угол преломления связаны соотношением

где показатель преломления n есть постоянная величина, не зависящая от угла падения и определяющаяся оптическими свойствами граничащих сред.

Углы падения i, отражения i и преломления r принято измерять от перпендикуляра к поверхности раздела до соответствующего луча.

Первые попытки найти закон преломления были сделаны известным александрийским астрономом Клавдием Птолемеем (умер около 168 г.) почти два тысячелетия назад. Однако точность измерений в то время была еще недостаточно высока, и Птолемей пришел к выводу, что отношение углов падения и преломления при заданных средах остается постоянным. Заметим, что для получения правильной зависимости между углом падения и углом преломления нужно измерять эти углы с точностью до нескольких минут; это особенно существенно при небольших углах падения и преломления. При грубых измерениях при небольших углах вместо постоянства отношения с и н у с о в у г л о в легко прийти к неправильному выводу о постоянстве отношения самих углов 1), как и случилось с Птолемеем. В правильной форме закон преломления был установлен только спустя полторы тысячи лет после Птолемея голландским физиком Виллебрордом Снеллиусом (1580–1626) и, по-видимому, независимо от него французским физиком и математиком Рене Декартом (1596–1650).

в последнем отношении могут быть выражены и в градусах, ибо отношение однородных величин не зависит от выбора единицы измерения их).

оно еще изменяет направление падающих на него лучей. Если зеркало имеет размеры, меньшие 0,01 мм, то, так же как при прохождении света через очень малые отверстия, начинают уже заметно сказываться волновые свойства света. В этом случае узкий пучок, отражаясь, расширяется и притом тем значительнее, чем меньше размер зеркала. То же справедливо и по отношению к преломленному пучку. Разъяснение этих явлений будет дано в главе о дифракции света.

§ 82. Обратимость световых лучей. Рассматривая в предыдущем параграфе явления, происходящие при падении света на границу раздела двух сред, мы считали, что свет распространяется в определенном направлении, указанном на рис. 180, 181 стрелками. Поставим теперь вопрос: что произойдет, если свет будет распространяться в о б р а т н о м н а п р а в л е н и и? Для случая отражения света это означает, что падающий луч будет направлен не слева вниз, как на рис. 182, а, а справа вниз, как на рис. 182, б; для случая преломления мы будем

Рис. 182. Обратимость световых лучей при отражении (а, б) и при преломлении (в, г). Если i2 = r1, то r2 = i1

224 Гл. IX. Основные законы геометрической оптики

рассматривать прохождение света не из первой среды во вторую, как на рис. 182, в, а из второй среды в первую, как на рис. 182, г.

Точные измерения показывают, что и в случае отражения и в случае преломления углы между лучами и перпендикуляром к поверхности раздела остаются неизменными, меняется только направление стрелок. Таким образом, если световой луч будет п а д а т ь по направлению CB (рис. 182, б), то луч отраженный пойдет по направлению BA, т. е. окажется, что по сравнению с первым случаем падающий и отраженный лучи поменялись местами. То же наблюдается и при преломлении светового луча. Пусть AB — падающий луч, BC — преломленный луч (рис. 182, в). Если свет падает по направлению CB (рис. 182, г), то преломленный луч идет по направлению BA, т. е. падающий и преломленный лучи обмениваются местами.

Таким образом, как при отражении, так и при преломлении свет может проходить один и тот же путь в обоих противоположных друг другу направлениях (рис. 183). Это свойство света носит название обратимости световых лучей.

Рис. 183. К обратимости световых лучей при преломлении

Обратимость световых лучей означает, что если показатель преломления при переходе из первой среды во вторую равняется n, то при переходе из второй среды в первую он равен 1/n.

Действительно, пусть свет падает под углом i и преломляется под углом r, так что n = sin i/ sin r. Если при обратном ходе лучей свет падает под углом r, то он должен преломляться под углом i (обратимость). В таком случае показатель преломления n = sin r/ sin i и, следовательно, n = 1/n. Например, при переходе луча из воздуха в стекло n = 1,50, а при переходе из стекла в воздух n = 0,67 = 1/1,50.

Свойство обратимости световых лучей сохраняется и при многократных отражениях и преломлениях, которые могут происходить в любой последовательности. Это следует из того, что п р и к а ж д о м отражении или преломлении направление светового луча может быть изменено на обратное.

Таким образом, если при выходе светового луча из любой системы преломляющих и отражающих сред заставить световой луч на последнем этапе отразиться точно назад, то он пройдет всю систему в обратном направлении и вернется к своему источнику.

Обратимость направления световых лучей можно теоретически доказать, используя законы преломления и отражения и не прибегая к новым опытам. Для случая отражения света доказательство проводится весьма просто (см. упражнение 22 в конце этой главы). Более сложное доказательство для случая преломления света можно найти в учебниках оптики.

§ 83. Показатель преломления. Обратимся к более подробному рассмотрению показателя преломления, введенного нами в § 81 при формулировке закона преломления.

Показатель преломления зависит от оптических свойств и той среды, из которой луч падает, и той среды, в которую он проникает. Показатель преломления, полученный в том случае, когда свет из вакуума падает на какую-либо среду, называется

абсолютным показателем преломления данной среды.

Пусть абсолютный показатель преломления первой среды есть n1, а второй среды — n2. Рассматривая преломление на границе первой и второй сред, убедимся, что показатель преломления n при переходе из первой среды во вторую, так называемый

относительный показатель преломления, равен отношению абсолютных показателей преломления второй и первой сред:

8 Г. С. Ландсберг

) Крон и флинт — различные сорта оптических стекол.

Интересно отметить, что закон отражения может быть формально записан в том же виде, что и закон преломления. Вспомним, что мы условились всегда измерять углы от перпендикуляра к соответствующему лучу. Следовательно, мы должны считать угол падения i и угол отражения i имеющими противоположные знаки, т. е. закон отражения можно записать в виде

i = −i

или

Сравнивая (83.4) с законом преломления, мы видим, что закон отражения можно рассматривать как частный случай закона преломления при n = −1. Это формальное сходство законов отражения и преломления приносит большую пользу при решении практических задач.

В предыдущем изложении показатель преломления имел смысл константы среды, не зависящей от интенсивности проходящего через нее света. Такое истолкование показателя преломления вполне естественно, однако в случае больших интенсивностей излучения, достижимых при использовании современных лазеров, оно не оправдывается. Свойства среды, через которую проходит сильное световое излучение, в этом случае зависят от его интенсивности. Как говорят, среда становится нелинейной. Нелинейность среды проявляется, в частности, в том, что световая волна большой интенсивности изменяет показатель преломления. Зависимость показателя преломления от интенсивности излучения J имеет вид

n = n0 + aJ.

8*

преломления. Таким образом, лазерный пучок лучей сужается, нелинейная среда под действием интенсивного излучения действует как собирающая линза. Это явление носит название самофокусировки. Его можно наблюдать, например, в жидком нитробензоле.

§ 84. Полное внутреннее отражение. Мы указывали в § 81, что при падении света на границу раздела двух сред световая энергия делится на две части: одна часть отражается, другая часть проникает через границу раздела во вторую среду. На примере перехода света из воздуха в стекло, т. е. из среды, оптически менее плотной, в среду, оптически более плотную, мы видели, что доля отраженной энергии зависит от угла падения. В этом случае доля отраженной энергии сильно возрастает по мере увеличения угла падения; однако даже при очень больших углах падения, близких к 90◦, когда световой луч почти скользит вдоль поверхности раздела, все же часть световой энергии переходит во вторую среду (см. § 81, табл. 4 и 5).

Новое интересное явление возникает, если свет, распространяющийся в какой-либо среде, падает на границу раздела этой среды со средой, оптически менее плотной, т. е. имеющей меньший абсолютный показатель преломления. Здесь также доля отраженной энергии возрастает с увеличением угла падения, однако возрастание идет по иному закону: начиная с некоторого угла падения, вся световая энергия отражается от границы раздела. Это явление носит название полного внутреннего отражения.

Рис. 186. Полное внутреннее отражение: толщина лучей соответствует доле отраженной или прошедшей через границу раздела световой энергии