Физика. Теоретические курсы / Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики / Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики. Том 3

оптика» будет подробно рассказано об интерференции световых волн, на которых это явление первоначально и было изучено. С явлением интерференции мы встречаемся и в акустике.

Для наблюдения интерференции звуковых волн можно поставить опыт, аналогичный опыту с волнами на поверхности воды (§ 44). На планке, которую можно поворачивать вокруг

Рис. 94. К опыту с интерференцией звуковых волн

вертикальной оси (рис. 94), укреплены два одинаковых камертона, звучащих в унисон. Если частота камертонов около 1 кГц, а расстояние между ними около 1,5 м, то ширина чередующихся областей усиления и ослабления звука, расположение которых в горизонтальной плоскости такое же, как и на рис. 91, будет составлять на расстоянии в 5–6 м от камертонов около 1 м (от максимума до максимума).

Если возбудить камертоны (например, смычком) и медленно поворачивать планку, то области усиления и ослабления звука будут перемещаться мимо наблюдателя и он услышит, как поочередно сменяются звук большой громкости и почти полное его замирание.

Опыт удается лучше, если слушать только одним ухом, прикрыв другое рукой. Кроме того, помещение должно быть достаточно обширным и свободным от препятствий, так как отраженные от них волны могут сильно исказить интерференционную картину. В частности, планка с камертонами должна быть расположена подальше от пола и стен. Если имеется ламповый генератор звуковых частот, то вместо камертонов можно воспользоваться двумя одинаковыми телефонными трубками, соединив их последовательно и подключив к генератору. Трубки должны звучать достаточно громко, но не чрезмерно, так как при пропускании через них слишком сильного тока они дадут несинусоидальные колебания, т. е. появятся заметные обертоны, из-за которых может не получиться достаточно отчетливых минимумов силы звука. Когда при звучании обеих трубок (обоих камертонов) получена хорошо наблюдаемая интерференция, можно сделать контрольный опыт: закоротив одну из трубок (заглушив один камертон), убедиться в том, что чередование

усилений и ослаблений звука, т. е. интерференционная картина, исчезает.

Описанный опыт служит непосредственным подтверждением того, что звук — волновое явление. Более того, зная расстояние между источниками звука и измерив угол поворота планки от одного минимума слышимости до соседнего, можно вычислить длину звуковой волны в воздухе. Вообще интерференционные явления широко используются для измерения длин волн, так как изменение разности хода двух волн от одного минимума (или максимума) до соседнего как раз равно длине волны.

§ 47. Стоячие волны. Особого вида интерференционная картина, называемая стоячей волной, получается в том случае, если

две когерентные и одинаковые по интенсивности волны распространяются навстречу друг другу. Наложение таких волн происходит всякий раз, когда волна падает на х о р о ш о отражающее препятствие, перпендикулярное к направлению ее распространения. Действительно, по закону отражения отраженная волна будет распространяться при этом как раз н а в с т р е ч у падающей и будет почти равна ей по интенсивности, если препятствие почти п о л н о с т ь ю отражает волну. Когерентность же прямой и обратной волн обеспечена тем, что они представляют собой более раннюю и более позднюю части о д н о й и т о й ж е в о л н ы.

Проделаем соответствующий опыт в водяной ванне.

На пути волны, создаваемой ударяющей по воде линейкой, мы ставим пластинку, параллельную линейке, т. е. перпендикулярную к направлению распространения волны (рис. 95). Опыт показывает следующее. Когда волна, бегущая от линейки, отражается и идет обратно, между колеблющейся линейкой и отражающей пластинкой получается ряд параллельных им и не

лосы представляют собой чередование максимумов и минимумов, причем в минимумах поверхность воды практически неподвижна.

Так выглядит стоячая волна на поверхности воды. Подобные же стоячие волны можно получить и в шнуре, о котором мы говорили в § 36. Мы проследили там распространение волны, бегущей от руки вдоль по шнуру, до того момента, когда эта волна достигает точки подвеса. Что происходит дальше?

Волна отражается от закрепленной точки шнура и бежит по нему вниз, складываясь с идущей навстречу волной, создаваемой

колебаниями руки. Таким образом, здесь также должна получиться стоячая волна, и она действительно получается.

На рис. 96 показано, какой вид приобретает колебание шнура. На шнуре образуются чередующиеся неподвижные точки и точки, в которых размах колебаний наибольший. Неподвижные точки называются узлами стоячей волны, а места наибольшей амплитуды колебаний — ее пучностями. Расстояние между двумя соседними узлами (или двумя соседними пучностями) равно п о л о в и н е д л и н ы

в о л н ы. Чем быстрее мы колеблем нижний конец шнура, т. е. чем выше частота, тем короче длина волны и тем больше узлов и пучностей укладывается на шнуре. Большое число их с помощью руки получить трудно, так как надо слишком часто ею двигать. Можно воспользоваться небольшим электродвигателем, заставив его вращать простой кривошипный механизм. Установив этот механизм горизонтально и прикрепив к нему нижний конец шнура, можно получить большое число узлов и пучностей, как это показано в правой части рис. 96.

Каким образом в результате сложения двух встречных б е- г у щ и х в о л н получаются чередующиеся узлы и пучности?

Рис. 97 показывает, как это происходит. Штриховыми и штрихпунктирными линиями на нем изображены две волны, бегущие друг другу навстречу. Помещенные один под другим рисунки дают картину процесса через каждую восьмую часть

В каждой точке прямой AB взята алгебраическая сумма отклонений от AB (+ вверх, − вниз), и полученные таким путем точки соединены друг с другом сплошной линией. Таким образом, сплошная кривая изображает результат сложения обеих бегущих волн.

Если проследить от рисунка к рисунку, как ведет себя сплошная кривая, то мы увидим, что в точках, отмеченных светлыми кружками, она все время проходит через положение равновесия, т. е. здесь колебаний нет, — это узлы стоячей волны. В промежутках между узлами, наоборот, получаются пучности, наибольший размах колебаний. Все точки, лежащие между двумя соседними узлами, колеблются в одинаковой фазе, но при переходе из одного промежутка между узлами к следующему фаза меняется на 180◦.

§ 48. Колебания упругих тел как стоячие волны. Каждая из двух одинаковых бегущих волн, образующих стоячую волну, переносит энергию в направлении своего распространения. Так как

эти направления противоположны друг другу, то в результате

переноса энергии в стоячей волне нет. Энергия остается на месте, переходя из кинетической в потенциальную и обратно

(это и является главным основанием, чтобы называть такую волну «стоячей»). Таким образом, процесс здесь такой же, как

ипри упругих колебаниях, о которых мы говорили раньше, например при колебаниях камертона или зажатой в тиски пластинки. И в том, и в другом случаях мы имеем дело с гармоническим колебанием частиц тела, происходящим с известной частотой, определяемой размерами и свойствами данного тела, причем отдельные участки этого тела колеблются с различными амплитудами. Правда, в случае колеблющейся пластинки мы наблюдали лишь о д н у точку, остававшуюся в покое («узел» располагался у зажатого конца пластинки), в то время как при колебаниях шнура может образоваться м н о г о узлов. Однако, как показано в следующих параграфах, и камертон и пластинку можно заставить колебаться с большей частотой, так что и на них образуется несколько узлов.

Таким образом, между упругими колебаниями тела и стоячими волнами в теле нет различия: колебания упругих тел представляют собой стоячие волны в этих телах.

Получая стоячие волны на шнуре, мы поддерживали эти волны извне движением руки или кривошипного механизма. Другими словами, это были в ы н у ж д е н н ы е колебания, их частота была навязана нашим воздействием и равнялась частоте этого воздействия. Но стоячие волны могут быть и с в о б о д н ы- м и. Ударяя камертон, колокол, обыкновенный стакан, оттягивая

изатем отпуская упругую пластинку или натянутую струну, мы возбуждаем колебания, представляющие собой именно свободные стоячие волны. Конечно, такие колебания постепенно затухают из-за трения и других потерь энергии.

Мы рассмотрим теперь свободные стоячие волны на примере, позволяющем особенно просто получить и наблюдать такие волны, — на колебаниях натянутой струны.

§ 49. Свободные колебания струны. Для опытов со струной удобен прибор, изображенный на рис. 98. Один конец струны закреплен, а другой перекинут через блок, и к нему можно подвешивать тот или иной груз. Таким образом, с и л а н а т я- ж е н и я с т р у н ы нам известна: она равна весу груза. Доска, над которой натянута струна, снабжена шкалой. Это позволяет быстро определить д л и н у всей с т р у н ы или какой-либо ее части.

128 Гл. V. Интерференция волн

В струнных музыкальных инструментах колебания струн возбуждаются либо щипком или рывком пластинкой (гитара, мандолина), либо ударом молоточка (рояль), либо смычком (скрипка,

меется, на закрепленных местах всегда получаются узлы, а на свободных концах — наибольшие амплитуды. Чем выше обертон, тем больше число дополнительных узлов.

Говоря ранее об о д н о й собственной частоте упругих колебаний тела, мы имели в виду его о с н о в н у ю частоту и попросту умалчивали о существовании более высоких собственных частот. Впрочем, когда речь шла о колебаниях груза на пружине или о крутильных колебаниях диска на проволоке, т. е. об упругих колебаниях систем, у которых почти вся масса сосредоточена в одном месте (груз, диск), а деформации и упругие силы — в другом (пружина, проволока), то для такого выделения основной частоты имелись все основания. Дело

Стоячие волны в пластинке возбуждаются тем, что где-либо по ее краю проводят натертым канифолью смычком (рис. 102). Песок сбрасывается с пучностей и собирается на узловых линиях, образуя так называемые фигуры Хладни. Эти фигуры дают, таким образом, картину узловых линий, рассекающих поверхность пластинки при ее колебаниях. Вид фигур зависит от формы пластинки и положения закрепленной точки, а также от того, в каком месте проводить смычком и где придерживать при этом пластинку пальцами. На рис. 103 показано несколько примеров фигур Хладни в квадратной пластинке.

Рис. 103. Примеры фигур Хладни. Знаком п л ю с отмечены те пучности, где пластинка выгнута в данный момент кверху, а знаком м и- н у с — книзу. Через четверть периода пластинка сделается плоской, а еще через четверть периода п л ю с ы прогнутся вниз, а м и н у с ы — вверх

Пример стоячих волн в объеме тела дают нам колебания воздуха внутри какой-либо твердой (не обязательно целиком замкнутой) оболочки. Возьмем прямоугольный деревянный ящик, у которого нет стенки A B C D (рис. 104). Если воздух колеблет-

ся вдоль ребра AA , то при основном колебании (наинизшая частота, наибольшая длина волны) мы получаем узловую плоскость на стенке ABCD и пучность в от-

по-прежнему на стенке ABCD, где, очевидно, узел должен получаться во всех случаях, а другая — на расстоянии полволны от этой стенки и четверти волны от открытого конца, в котором опять мы имеем пучность. Вдоль ребра AA теперь укладывается 3/4 волны (рис. 105, б), т. е. волна втрое короче, а частота втрое выше основной. Частота второго обертона будет в пять раз выше основной (рис. 105, в), и т. д.