Физика. Теоретические курсы / Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики / Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики. Том 3

сравнивать скорость распространения обоих видов волн можно только в твердых телах, в жидкостях же и газах возможны лишь продольные волны.

Чем это объясняется?

Как сказано, в поперечной волне происходит сдвиг слоев друг относительно друга. Но упругие силы при сдвиге возникают только в твердых телах. В жидкостях и газах смежные слои свободно скользят друг по другу, без появления противодействующих упругих сил, а раз нет упругих сил, то и образование упругих волн невозможно.

В продольной волне участки тела испытывают сжатия и растяжения, т. е. меняют свой о б ъ е м. Упругие силы при изменении объема возникают как в твердых телах, так и в жидкостях и газах. Поэтому продольные волны возможны в телах, находящихся в любом из этих трех состояний.

§ 38. Волны на поверхности жидкости. Мы уже упоминали о волнах, образование которых обусловлено не силой упругости, а с и л о й т я ж е с т и. Именно поэтому нас не должно удивлять, что волны, распространяющиеся по поверхности ж и д к о- с т и, не являются п р о д о л ь н ы м и. Однако они не являются и п о п е р е ч н ы м и: движение частиц жидкости здесь более сложное.

Если в какой-либо точке поверхность жидкости опустилась (например, в результате прикосновения твердым предметом), то под действием силы тяжести жидкость начнет сбегать вниз, заполняя центральную ямку и образуя вокруг нее кольцевое углубление. На внешнем крае этого углубления все время продолжается сбегание частиц жидкости вниз, и диаметр кольца растет. Но на внутреннем крае кольца частицы жидкости вновь «выныривают» наверх, так что образуется кольцевой гребень. Позади него опять получается впадина, и т. д. При опускании вниз частицы жидкости движутся, кроме того, назад, а при подъеме наверх они движутся и вперед. Таким образом, каждая частица не просто колеблется в поперечном (вертикальном) или продольном (горизонтальном) направлении, а, как оказывается, описывает окружность.

На рис. 76 темными кружками показано положение частиц поверхности жидкости в некоторый момент, а светлыми кружками — положение этих частиц немного времени спустя, когда каждая из них прошла часть своей круговой траектории. Эти траектории показаны штриховыми линиями, пройденные участки траекторий — стрелками. Линия, соединяющая темные кружки, дает нам профиль волны. В изображенном на рисунке случае большой амплитуды (т. е. радиус круговых траекторий частиц не мал по сравнению с длиной волны) профиль волны совсем не похож на синусоиду: у него широкие впадины и узкие гребни. Линия, соединяющая светлые кружки, имеет ту же форму, но сдвинута вправо (в сторону запаздывания фазы),

т. е. в результате движения частиц жидкости по круговым траекториям волна переместилась.

Рис. 76. Движение частиц жидкости в волне на ее поверхности

Следует заметить, что в образовании поверхностных волн играет роль не только сила тяжести, но и сила поверхностного натяжения (см. том I, § 250), которая, как и сила тяжести, стремится выровнять поверхность жидкости. При прохождении волны в каждой точке поверхности жидкости происходит деформация этой поверхности — выпуклость становится плоской и затем сменяется вогнутостью, и обратно, в связи с чем меняется площадь поверхности и, следовательно, энергия поверхностного натяжения. Нетрудно понять, что роль поверхностного натяжения будет при данной амплитуде волны тем больше, чем больше искривлена поверхность, т. е. чем короче длина волны. Поэтому для длинных волн (низких частот) основной является сила тяжести, но для достаточно коротких волн (высоких частот) на первый план выступает сила поверхностного натяжения. Граница между «длинными» и «короткими» волнами, конечно, не является резкой и зависит от плотности жидкости и свойственного ей поверхностного натяжения. У воды эта граница соответствует волнам, длина которых около 1 см, т. е. для более коротких волн (называемых капиллярными волнами) преобладают силы поверхностного натяжения, а для более длинных — сила тяжести.

можно поместить яркую лампочку, позволяющую спроецировать этот «пруд» на потолок или экран (рис. 77). На тени в увеличенном виде можно наблюдать все

явления, происходящие на поверхности воды. Для ослабления отражения волн от бортов ванны поверхность последних делается рифленой и сами борта — наклонными.

Наполним ванну водой примерно на глубину 1 см и коснемся поверхности воды концом проволоки или острием карандаша. Мы увидим, как от точки прикосновения разбегается кольцевая морщинка. Скорость ее распространения невелика (10–30 см/с), поэтому можно легко следить за ее перемещением.

Укрепим проволоку на упругой пластинке и заставим ее колебаться, причем так, чтобы при каждом колебании пластинки конец проволоки ударял по поверхности воды. По воде побежит система кольцевых гребней и впадин (рис. 78). Расстояние между соседними гребнями или впадинами λ, т. е. длина вол-

ны, связано с периодом ударов T уже известной нам формулой λ = vT ; v — скорость распространения волны.

Линии, перпендикулярные к гребням и впадинам, показывают н а п р а в л е н и я р а с п р о с т р а н е н и я в о л н ы. У кольцевой волны направления распространения изображаются, очевидно, прямыми линиями, расходящимися из центра волны, как это показано на рис. 78 штриховыми стрелками.

Заменив конец проволоки ребром линейки, параллельным поверхности воды, можно создать волну, имеющую форму не концентрических колец, а параллельных друг другу прямолинейных гребней и впадин (рис. 79). В этом случае перед средней частью линейки мы имеем одно-единственное направление рас-

вп р о с т р а н с т в е. Небольшой источник звука, излучающий равномерно во все стороны, создает вокруг себя сферическую волну, в которой сжатия и разрежения воздуха расположены

ввиде концентрических шаровых слоев. Участок сферической волны, малый по сравнению с расстоянием до ее источника, можно приближенно считать плоским. Это относится, конечно,

к волнам любой физической природы — и к механическим, и к электромагнитным. Так, например, любой участок (в пределах земной поверхности) световых волн, приходящих от звезд, можно рассматривать как п л о с к у ю волну.

Мы неоднократно будем далее пользоваться опытами с описанной выше водяной ванной, так как волны на поверхности воды делают очень наглядными и удобными для наблюдения основные черты многих волновых явлений, включая и такие важные явления, как дифракция и интерференция. Мы используем волны в водяной ванне для получения ряда общих представлений, сохраняющих значение и для упругих (в частности, акустических), и для электромагнитных волн. Там, где можно осуществить наблюдение более тонких особенностей волновых процессов (в частности, в оптике), мы остановимся более подробно на истолковании этих особенностей.

§ 39. Перенос энергии волнами. Распространение механической волны, представляющее собой последовательную передачу д в и ж е н и я от одного участка среды к другому, означает тем самым передачу э н е р г и и. Эту энергию доставляет источник волны, когда он приводит в движение непосредственно прилегающий к нему слой среды. От этого слоя энергия передается следующему слою и т. д. Таким образом, распространение волны создает в среде п о т о к э н е р г и и, расходящийся от источника. Представление о потоке энергии, переносимой волнами, впервые ввел в 1874 г. русский физик Николай Алексеевич Умов (1846–1915). Он получил и формулу, позволяющую вычислить интенсивность волны.

При встрече волны с различного рода телами переносимая ею энергия может произвести работу или превратиться в другие виды энергии.

Яркий пример такого переноса энергии без переноса вещества дают нам взрывные волны. На расстояниях во много десятков метров от места разрыва бомбы, куда не долетают ни осколки, ни поток горячего воздуха, взрывная волна выбивает стекла, ломает стены и т. п., т. е. производит большую механическую работу. Но энергия переносится, конечно, и самыми слабыми

106 Гл. IV. Волновые явления

интенсивность. На этом основано применение переговорных труб, которые и теперь еще зачастую можно видеть на небольших кораблях, где они служат для связи капитанского мостика с машинным отделением, с кабиной рулевого и т. п. (рис. 81).

Для увеличения громкости звука на больших расстояниях иногда применяются рупоры (рис. 82). Следует, однако, иметь в виду, что вне рупора расхождение волны в стороны уже не ограничено и причина усиления звука здесь иная: рупор концентрирует энергию волны в некотором телесном угле, т. е. создает н а п р а в л е н н о е и з л у ч е н и е (§ 42). Но внутри этого телесного угла интенсивность убывает обратно пропорционально квадрату расстояния.

Интенсивность волны, распространяющейся в цилиндрической трубе, не должна была бы уменьшаться с расстоянием, так как энергия переносится здесь через сечения одинаковой площа-

волны той средой, в которой она распространяется. В каждой точке

на пути волны часть переносимой ею энергии тратится на работу против сил трения (вязкости) в среде и переходит в тепло. Благодаря поглощению интенсивность сферической волны убывает фактически еще быстрее, чем обратно пропорционально квадрату

110 Гл. IV. Волновые явления

§ 41. Дифракция. Образование тени в случае световых волн — часто наблюдаемое и привычное явление. Иначе обстоит дело со звуковыми волнами. От них очень трудно заслониться. Мы слышим звук из-за угла дома или стоя за забором, за деревом и т. п. Почему эти препятствия не отбрасывают «звуковой тени»?

Обратим внимание на следующее обстоятельство. Длина звуковой волны в воздухе при частоте 1000 Гц равна 33,7 см, а при частоте 100 Гц она составляет уже 3,37 м. Таким образом, размеры обычно окружающих нас предметов (за исключением больших домов) отнюдь не велики по сравнению с длиной звуковой волны. Между тем в опыте с водяной ванной, описанном в предыдущем параграфе, при наблюдении правильного отражения и образования тени мы применяли препятствие (пластинку) з н а ч и т е л ь н о б о л ь ш е г о р а з м е р а, ч е м д л и н а в о л н ы λ.

Рис. 86. Позади малого препятствия тени нет

Как будет зависеть характер образующейся тени от размеров препятствия?

Поставим на пути прямолинейной поверхностной волны в водяной ванне препятствия различного размера (рис. 86). Мы увидим, что, когда препятствие достаточно велико по сравнению с длиной волны λ (рис. 86, а), тень от него сравнительно резкая: лишь у самых краев тени заметно небольшое волнение, указывающее, что волна слегка о г и б а е т край препятствия. По мере уменьшения препятствия тень оказывается менее ясно выраженной (рис. 86, б), а когда размеры препятствия становятся сравнимыми с длиной волны, образования тени практически уже не происходит. Рис. 86, в показывает, что в этом случае водяная волна о г и б а е т препятствие, и позади него она распространяется почти так же, как если бы препятствия не было. Это огибание волной края препятствия, особенно отчетливо