Физка. Задачи и упражнения / Касаткина И.Л. Решебник по физике

Решебник по физике

х= 0,4 sin 0,5( 0,5πt + π)? Все величины выражены

вединицах СИ.

Ответ: Т = 8 с.

Задача 3. Амплитуда колебаний маятника 50 см, период 6,28 с. Чему равна максимальная скорость колебаний?

2p

Ответ: vm = T A = 0, 5 м/с.

Задача4.С какой скоростью проходит через положение равновесия математический маятник массой, если длина его нити 2 м, а амплитуда колебаний 10 см?

Задача 5. Чему равна частота колебаний, уравнение которых имеет вид: х = 0,2 sin 0,5π (t + 1)? Все величины выражены в единицах СИ.

Ответ: ν = 0,25 Гц.

Задача 6. Масса пружинного маятника 100 г, его жесткость 10 Н/м. Маятник колеблется по закону косинуса без начальной фазы. Через сколько времени его потенциальная энергия станет равна кинетической энергии?

Задача 7. Через сколько времени, считая от начала косинусоидальных колебаний, смещение колеблющейся точки составит половину амплитуды? Период колебаний 12 с.

Ответ: t = T6 = 2 с.

Задача 8. Волны распространяются в упругой среде со скоростью 4 м/с. Наименьшее расстояние между точками, колеблющимися в противофазе, равно 1 м. Чему равен период колебаний частиц в волне?

Ответ: T = 2∆paSv = 0,5 с.

550

4. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика

Задача 9. Ход одной волны до места их наложения друг на друга 2 м, а другой волны — 5 м. Длина волны 1 м. Что наблюдается в месте их наложения друг на друга: максимум или минимум?

Ответ: максимум.

Задача10.Одна точка волны отстоит от источника волн на расстоянии 8 м, а вторая на том же луче — на расстоянии 20 м от него. Разность фаз колебаний точек 3πрад, скорость волны 100 м/с. Найти частоту колебаний частиц среды.

∆av

Ответ: ν = 2p(S2 −S1) = 12,5 Гц.

Задача11.Через какую долю периода, считая от начала колебания, мгновенное напряжение в цепи переменного тока равно его действующему напряжению?

Ответ: t = T8 .

Задача 12. В колебательном контуре частота электромагнитных колебаний 0,4 МГц, а максимальная сила тока 0,314 А. Какой максимальный заряд проходит через поперечное сечение проводника?

I

Ответ: qm = 2pνm = 0,125 мКл.

Задача13. В цепи переменного тока стандартной частоты 50 Гц сила тока изменяется по закону i = 3 sin ωt А. Какое количество теплоты выделится в цепи за один период, если цепь изготовлена из медной проволоки длиной 2 м с площадью поперечного сечения 0,5 мм2? Удельное сопротивление меди 1,7 ∙ 10–8 Ом ∙ м.

Ответ: Q ρlI2 = 6,12 ∙ 105 Дж.

= 2Smν

Задача 14. В колебательном контуре частота электромагнитных колебаний 0,1 МГц, а максимальный заряд

551

Решебник по физике

конденсатора 8 нКл. Чему равна максимальная сила тока в катушке индуктивности?

Ответ: Im = 2pνqm = 5 мА.

Задача 15. К источнику тока с ЭДС ε последовательно подсоединены ключ К, лампа сопротивлением R1 и конденсаторемкостьюС.Кучастку,содержащемулампуиконденсатор параллельно подключен участок, содержащий последовательно соединенные резистор сопротивлением R2 и катушку с индуктивностью L (рис. 195). Внутренним сопротивлением источника тока можно пренебречь. Какое количество теплоты выделится в резисторе, если ключ К разомкнуть?

Задача 16. Расстояние от карандаша до его изображения в плоском зеркале 40 см. Карандаш отодвинули от зеркала на 10 см. Чему равно стало расстояние между карандашом и его изображением?

Ответ: 100 см.

Задача17.Под водой на глубине 1,5 м находится точечный источник света. Найти радиус светлого круга на поверхности воды. Показатель преломления воды 1,33.

552

4. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика

Ответ: R = h = 1,7 м. n2 −1

Задача 18. Столб вбит в дно реки так, что высота его выступающей над водой части равна h. Глубина реки Н, показатель преломления воды n. Угол падения луча на воду α. Найти длину тени от столба на дне реки.

sina . n2 −sin2 a

Задача19.Луч падает на плоскопараллельную пластинку под углом α и по выходе из нее его смещение равно х. Показатель преломления стекла n. Найти толщину пластинки.

Задача 20. Расстояние от предмета до линзы 20 см, а от линзы до изображения 15 см. Высота изображения 6 см. Чему равна высота предмета?

Ответ: h = H df = 8 см.

Задача 21. Расстояние от предмета до линзы 50 см, линейное увеличение линзы равно 4. Найти фокусное расстояние линзы. Линза собирающая, изображение действительное.

Ответ: F = Γd+Γ1 = 40 см.

Задача 22. Найти фокусное расстояние системы двух линз: собирающей с фокусным расстоянием F1 = 3 см и рассеивающей с фокусным расстоянием F2 = 2 см, расположенных вплотную друг другу.

553

Решебник по физике

Задача23.Увеличение собирающей линзы равно 5. Расстояние от предмета до линзы 25 см. Чему равно расстояние от линзы до изображения?

Ответ: f =dΓ = 1,25 м.

Задача24.Расстояние от предмета до линзы 4 см, ее оптическая сила 0,45 дптр. Чему равно расстояние от линзы до изображения?

Ответ: f = dDd−1 = 5 см.

Задача25.Высота изображения предмета Н = 4 см, расстояние от предмета до его изображения l = 1 м. Чему равна оптическая сила линзы, если высота предмета h = 80 см?

Ответ: D = (hlhH+ H)2 = 22 дптр.

Задача 26. Линза с фокусным расстоянием 20 см дает уменьшенное в 4 раза мнимое изображение. Чему равно расстояние от предмета до линзы?

Ответ: d = F Γ1 −1 = 30 см.

Задача 27. Собирающая линза дает увеличенное в 3 раза изображение предмета. Расстояние от предмета до линзы больше ее фокусного расстояния на 4 см. Найти расстояние от линзы до изображения.

Ответ: f = ∆dΓ(Γ+1) = 48 см.

Задача 28. Слева от собирающей линзы с фокусным расстоянием F находится равнобедренный прямоугольный треугольник с длиной катета l. Один из катетов треугольника расположен на главной оптической оси линзы, а вершина прямого угла совпадает с ее двойным фокусом. Вершина острого угла треугольника, расположенная на главной оптической оси, находится за двойным фокусным

554

4. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика

расстоянием линзы (рис. 197). Найти площадь изображения треугольника.

Рис. 197

Задача29.Периодколебанийсветовоговектора2∙10–15 с. На какой длине уложится 5 ∙ 108 длин волн этого света?

Ответ: l = cNt = 300 м.

Задача30.Чему равен угол дифракции для лучей с длиной волны 0,5 мкм на дифракционной решетке с периодом 0,002 мм, образующих максимум второго порядка на экране?

kλ

Ответ: j = arcsin d = 30°.

Задача 31. При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков частично перекрывают друг друга. На линию с какой длиной волны в спектре второго порядка накладывается линия с длиной волны 0,45 мкм спектра третьего порядка?

Ответ: λ1 = λ2 k2 = 6,75 ∙ 10–7 м. k1

Задача32.Дифракционнаярешеткасодержит100штрихов на 1 мм ее длины. Чему равно общее число максимумов,

555

Решебник по физике

даваемых этой решеткой при освещении ее светом с длиной волны 0,5 мкм?

Ответ: m = 2Nlλ +1 = 41.

Задача33.Дифракционная решетка имеет 400 штрихов на длине 2 мм. Она расположена на расстоянии 1 м от экрана. На решетку падает белый свет с длиной волны красного цвета 720 нм и фиолетового 430 нм. Найти длину спектра первого порядка на экране.

Ответ: E= LkNl (λ2 −λ1) = 5,8 см.

Задача 34. Два когерентных источника с длиной волны λ = 0,5 мкм расположены на расстоянии d = 30 мм друг от друга. Экран расположен на расстоянии L = 4 см от каждого источника. Максимум или минимум будет наблюдаться в точке, расположенной под одним из источников?

Максимум.

Задача 35. Два когерентных источника испускают свет с частотой ν= 6 ∙ 1014 Гц. Расстояние от каждого источника доэкранаL=1,5м,расстояниемеждуисточникамиd=1мм. Найти расстояние между симметричными максимумами второго порядка на экране.

= kcL

Ответ: E 2 νd = 3 мм.

Задача 36. На дифракционную решетку с периодом 0,02 мм падает нормально параллельный пучок лучей света с длиной волны 500 нм. За решеткой параллельно ее плоскости расположена тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием 4 см. Найти расстояние между максимумами первого и второго порядков на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы.

556

4.Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика

Ответ: ∆x = λ Fd = 0,5 мм.

Задача37.Определить абсолютный показатель преломления среды, в которой свет с энергией кванта εγ имеет длину волны λ.

Ответ: n = ch .

εγλ

Задача 38. Красная граница фотоэффекта 6,2 ∙ 10–5 см, длина волны падающего света 3,3 ∙ 10–7 м. Найти запираю-

Задача 39. Чему равна частота светового кванта, у которого энергия равна средней кинетической энергии теплового движения атома гелия, если 2 моля гелия занимают объем 5 л под давлением 0,2 МПа?

Задача 40. Источник света мощностью 300 Вт испускает 4 ∙ 102° фотонов за 2 с. Найти длину волны излучения.

Ответ: λ = chNPt = 1,3 ∙ 10− 10–7 м.

Задача 41. Определить постоянную Планка из опыта, в котором фотоэлектроны полностью задерживаются отрицательным напряжением 0,5 В, если на катод падает свет с частотой 3,9 ∙ 1014 Гц, а если частота света 7,5 ∙ 1014 Гц, то запирающее напряжение равно 2 В.

Ответ: h = e(U1 −U2 ) = 6,7 ∙ 10–34 Дж ∙ с.

ν2 −ν1

Задача 42. Какую длину волны имеет свет, падающий на поверхностькатода,есливылетающиеизнегофотоэлектроны

557

Решебник по физике

имеют скорость 2 Мм/с? Красная граница фотоэффекта для металла 690 нм.

Задача 43. Рентгеновская трубка, работающая под напряжением U и потребляющая ток силой I , излучает N фотонов за время t. Считая длину волны излучения равной λ, найти КПД трубки.

Ответ: η= λchNUIt100%.

Задача 44. Время по часам космонавтов между событиями на корабле равно t0. Корабль летит со скоростью 0,6 с, где с — скорость света в вакууме. Чему равно время между этими же событиями по часам землян?

Ответ: t = 0,8 t0.

Задача 45. С какой скоростью должно двигаться тело, чтобы его длина уменьшилась на 20% по сравнению с дли-

ной в покое?

Ответ: v = 0,6с = 1,8 ∙ 108 м/с.

Задача 46. Длина стержня, измеренная космонавтами на корабле, равна l0. Корабль летит со скоростью 0,8 с, где с — скорость света в вакууме. Чему равна длина этого же стержня по мерке землян?

Ответ: l = 0,6l0.

Задача47. Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями 0,4с и 0,6с относительно неподвижных объектов, расстояние между частицами 1 км. Через сколько времени они столкнутся?

Ответ: t =1,24Sc = 4 мкс.

Задача 48. Насколько увеличится масса частицы при

увеличении ее скорости от 0 до 0,6с? Масса частицы

6,68 ∙ 10–27 кг.

Ответ: ∆m = 0,25m0 = 1,67 ∙ 10–27 кг.

558

4. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика

Задача 49. При какой скорости кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя?

Задача50.Найти удельный заряд электрона при скорости его движения v = 0,8с.

Ответ: q/m = 1,055 ∙ 1011 Кл/кг.

Задача 51. Kинетическая энергия частицы Еk, ее масса покоя m0. Чему равна полная энергия частицы?

Ответ: Е = m0с2 + Еk.

Задача 52. Во сколько раз увеличивается масса частицы с массой покоя m0 и зарядом q, когда она пролетит между точками электрического поля с разностью потенциалов U?

m = qU + m0 m0c2 1.

Задача53.Какая частица образуется в результате ядерной реакции 94 Be + 24He → 126C +?

Ответ: нейтрон.

Задача 54. Образец, содержащий радиоактивный элемент, за 2 с испускает 5 ∙ 1010 альфа-частиц. За 1 ч выделяется энергия 400 Дж. Чему равен средний импульс альфачастиц? Масса альфа-частицы 6,7 ∙ 10–27 кг. Энергией отдачи, гамма-излучением и релятивистскими эффектами пренебречь.

Задача 55. Покоившийся мезон массой 2,4 ∙ 10–28 кг распался на два одинаковых гамма-кванта. Найти частоту колебаний в каждом из них.

Ответ: ν= m20hc2 = 3,3 ∙ 1022 Гц.

559