Решебник по физике
Произведем вычисления:
1060
vст = 1060330 −3 м/с = 5000 м/с. Ответ: v = 5000 м/с.
Задача 17. Между двумя точками в звуковой волне расстояние 25 см, частота колебаний частиц воздуха 680 Гц, скорость звука в воздухе 340 м/с. Найти разность фаз колебаний между этими точками.
Обозначим S расстояние между точками, ν — частоту колебаний частиц, v — скорость волны, ∆α — разность фаз колебаний, t — время прохождения волной расстояния между частицами, ω — циклическую частоту колебаний.
Дано:
S = 25 см ν = 680 Гц v = 340 м/с
∆α — ?
Решение
Разность фаз колебаний найдем, умноживихциклическуючастотунавремяпрохожденияволнойрасстояниямеждуточками, которое равно разности расстояний от этих точек до источника колебаний:
Циклическая частота связана с частотой колебаний формулой
Время t найдем, разделив расстояние между точками на скорость волны:
Подставим (2) и (3) в (1):
∆a = 2pνSv .
4. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика
Выразим расстояние между точками в единицах СИ: 25 см = 0,25 м.
Произведем вычисления:
0,25 ∆α = 2 π · 680 340 рад = π рад.
Ответ: ∆α = π рад.
Задача 18. Две точки, лежащие на одном луче, колеблются в противофазе. Расстояние от одной из них до источника колебаний 1 м, а от него до другой точки 1,1 м. Скорость волны 2,5 м/с. Найти период колебаний частиц в волне.
Обозначим ∆α разность фаз колебаний двух точек, S1 — расстояние от источника колебаний до одной точки, S2 — расстояние от источника колебаний до другой точки, ω — циклическую частоту колебаний, ∆t — время прохождения волной расстояния между двумя точками,Т — период колебаний, v — скорость волны.
Дано: |
|
Решение |
|
|
|
S1 |
= 1 м |
|
Если точки колеблются в противофазе, |
S2 |
= 1,1 м |
|
значит, разность фаз их колебаний ∆α= π. |
v = 2,5 м/с |
|
С другой стороны, ∆α = ω∆t, поэтому |
|
|
|
|
|
ω∆t = π. |
(1) |
Т — ? |
|
|
|
Циклическая частота |
|
|
|
|
|
|
|
|
w = |
2p |
, |
(2) |
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
а время прохождения волной расстояния между точками
Подставим правые части равенств (2) и (3) в формулу (1):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2p |
S −S |
|
|
|
|
∙ |
2 1 |
= π, |
|
|
T |
|
|
|
v |
|
откуда |
Т = |
S2 −S1 |
. |
|
2v |
|
|
|
|
|
Решебник по физике
Т = 1,1−1 с = 0,02 с. 2 2,5
Ответ: Т = 0,02 с.
Задача 19. Скорость звука в воздухе 340 м/с, а в воде 1435 м/с. Во сколько раз изменится длина волны при переходе ее из воздуха в воду.
|
Обозначим v1 |
скорость звука в воздухе, v2 — скорость |
звука в воде, T — период колебаний частиц среды, λ1 — |
длину волны в воздухе, λ2 — длину волны в воде. |
Дано: |
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v1 = 340 м/с |
|
|
|
|
При переходе волны из одной среды |
v2 = 1435 м/с |
|
|
в другую изменяются ее скорость и дли- |
|
|
|
|
на волны, а период и частота остаются |
λ2 |
|
|
|
— ? |
|
|
прежними. Длина волны в воздухе оп- |
λ1 |
|
|
ределяется формулой λ1 = v1T, а длина |
|
|
|
|
|
|
|
волны в воде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ2 = v2Т. |
|
|
|
|
|
Разделив второе равенство на первое, мы ответим на |
вопрос задачи: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ2 |
= |
v2T |
|
, |
|
λ2 |
= |
v2 |
. |
|
|
|
|
λ |
|
v T |
|
λ |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
v |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
Произведем вычисления: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ2 = |
1435 |
|
= 4,2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ1 |
340 |
|
|
|
|
|
|
Длина волны при переходе из воздуха в воду увеличится примерно в 4,2 раза.
Ответ: λ2 /λ1 = 4,2.
Задача 20. В колебательном контуре частота электромагнитных колебаний 0,1 МГц, а максимальная сила тока 0,628 А. Какой максимальный заряд проходит через поперечное сечение проводника?
Обозначим ν частоту колебаний в контуре, qmax — максимальныйзарядконденсатора, Imax —максимальнуюсилу тока в контуре, ω — циклическую частоту колебаний.
492
4. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика
Дано:
ν = 0,1 МГц Imax = 0,628 А
qmax — ?
Решение
Из формулы Imax = ω qmax следует, что максимальный заряд
qmax = Imaxw ,
где |
|
|
ω = 2πν, |
|
поэтому |
|
q |
|
|
= |
Imax |
. |
|
|
|
2pν |
|
|
max |
|
|
q |
= |
0,628 |
|
Кл = 1 |
∙ 10–6 Кл = 1 мкКл. |
|
|
2 3,14 0,110 |
|
max |
|
6 |
|
|
|
|
Ответ: qmax = 1 мкКл.
Задача21.Площадь проводящей рамки 100 см2, максимальная ЭДС индукции, возбуждаемая в рамке при ее вращении, 1,4 В, число витков в рамке равно 200. Рамка вращается в магнитном поле индукцией 0,15 Тл. Определить мгновенную ЭДС в рамке через 0,1 с после начала ее вращения, когда плоскость рамки была перпендикулярна линиям вектора индукции магнитного поля.
Обозначим S площадь рамки, εm — максимальную ЭДС
вней, N — число витков, B — индукцию магнитного поля, t — промежуток времени, за которое мгновенная ЭДС
врамке станет равна e, ω — угловую скорость вращения рамки.
Дано:
S = 100 см2
εm = 1,4 В N = 200
B = 0,15 Тл t = 0,1 с
e — ?
откуда
Решение
Мгновенная ЭДС во вращающейся рамке определяется равенством
е = εm sin ω t.
Угловую скорость вращения определим из формулы максимальной ЭДС:
εm = Bω S N,
ω = BSNεm .
Решебник по физике
Подставим правую часть этого равенства в первую формулу:
e =εm sin BSNεm t.
Выразим площадь рамки в единицах СИ: 100 см2 = 0,01 м2.
Произведем вычисления:
е = 1,4 sin |
1,4 |
0,1 В ≈ 0,63 В. |
0,15 0,01 200 |
Ответ: е = 0,63 В.
Задача22.Индуктивностькатушки,включеннойвцепь переменного тока, 0,08 Гн, частота переменного напряжения,кисточникукоторогокатушкаподсоединена,1000 Гц, действующее напряжение в цепи 100 В. Определить максимальную силу тока в цепи.
Обозначим L индуктивность катушки, ν — частоту переменного напряжения, U — действующее напряжение в катушке, Im — максимальную силу тока в ней, Um — максимальное напряжение, XL — индуктивное сопротивление катушки, ω — циклическую частоту колебаний.
Дано: |
|
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L = 0,08 Гн |
|
Амплитуду силы тока найдем по зако- |
ν = 1000 Гц |
|
ну Ома: |
|
|
|
|
|
U = 100 В |
|
I |
|
= |
Um |
. |
(1) |
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
I |
m |
— ? |
|
|
|
XL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Максимальное напряжение связано с действующим соотношением:
U = U2m ,
Индуктивное сопротивление определим по формуле
XL = ω L, где ω = 2π ν,
4. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика
Подставим (2) и (3) в (1):
Im = Upν2 . 2 L
Произведем вычисления:
100 2
Im = 2 3,14 1000 0,08 А ≈ 0,28 А. Ответ: Im = 0,28 А.
Задача 23. Емкость конденсатора колебательного контура 10 мкФ. Уравнение колебаний напряжения в нем имеет вид: u = 80 cos 500 t. Все величины в этом уравнении выражены в единицах СИ, Найти амплитуду силы тока в катушке.
Обозначим С емкость конденсатора, u — мгновенное напряжение переменного тока, Um — максимальное (амплитудное) напряжение, t — время колебаний, Im — амплитуду силы тока, ω — циклическую частоту колебаний, L — индуктивность катушки, Wэл m — максимальную энергию электрического поля, Wм m — максимальную энергию магнитного поля.
Дано:
С = 10 мкФ
u = 80 cos 500 t
Im — ?
Решение
Сопоставим данное нам уравнение колебаний напряжения с аналогичным уравнением в общем виде:
u = 80 cos 500 t и u = Um cos ωt.
Из сопоставления следует, что максимальное напряжение Um = 80 В и циклическая частота колебаний
ω = 500 рад/с.
По закону сохранения энергии максимальная энергия электрического поля конденсатора равна максимальной энергии магнитного поля катушки:
Wэл m = Wм m,
Решебник по физике
|
|
|
|
|
|
CU2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LI2 |
|
|
где |
W |
эл m |
= |
|
|
m |
|
и |
W |
м m |
= |
m |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CU2 |
= |
LI2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, |
|
|
|
m |
|
m |
, |
откуда |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
m |
= U |
m |
C. |
|
|
|
|
(1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
Индуктивность катушки найдем из формулы цикличес- |
кой частоты колебательного контура: ω = |
|
1 |
, , откуда |
|
LC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L = |
|
1 |
|
. |
|
|
|
|
|
(2) |
w2C
Подставим правую часть равенства (2) в выражение (1):
Im = Um w2C2 = ω С Um.
Произведем вычисления:
Im = 500 ∙ 10 ∙ 10–6 ∙ 80 А = 0,4 А.
Ответ: Im = 0,4 А.
Задача 24. В магнитном поле индукцией 0,2 Тл вращается с частотой 4 с–1 проводящий контур площадью 3 см2. Сопротивление контура 2 Ом. Найти действующую силу тока в контуре.
Обозначим В индукцию магнитного поля, ν — частоту вращения контура, S — его площадь, R — сопротивление контура, I — действующую силу тока в контуре, Im — максимальную силу тока в контуре, εm — максимальную ЭДС, ω — циклическую частоту.
Дано:
В = 0,2 Тл
ν = 4 с–1
S = 3 см2 R = 2 Ом
I — ?
Решение
Действующая сила тока I связана с максимальной силой тока в контуреIm
соотношением I = Im . По закону Ома
2 I εm
максимальная сила тока m = R , где
4. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика
максимальная ЭДС εm = BωS , а циклическая частота ω = = 2πν.
С учетом этих равенств
εm = 2pνBS , Im = 2pνBS и I = 2pνBS.
R 2
I = 2 3,14 4 0,2 30 10−4 А = 0,01 А.
Ответ: I = 0,01 А.
Задача 25. В электрической цепи, изображенной на рис. 185, ЭДС источника 10 В, емкость конденсатора 4 мкФ, индуктивность катушки 3 мГн, сопротивление лампы 8 Ом, сопротивление резистора 6 Ом. Сначала ключ К замкнут. Какое количество теплоты выделится в лампе после размыкания ключа? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.
Рис. 185
Обозначим ε ЭДС источника, С — емкость конденсатора, L — индуктивность катушки, R1 — сопротивление лампы, R2 — сопротивление резистора, r — внутреннее сопротивление источника тока, I1 — силу тока в замкнутой цепи, I2 — силу тока в колебательном контуре, t — время затухания колебаний, Q1 — количество теплоты, выделившейся в лампе, Q2 — количество теплоты, выделившейся в резисторе, Wэл — энергию электрического поля конденсатора, Wм — энергию магнитного поля катушки, U — напряжение на конденсаторе.
Дано:
ε= 10В
С = 4 мкФ L = 3 мГн
R1 = 8 Ом
R2 = 6 Ом
Q1 — ?
Решебник по физике
Решение
При размыкании ключа К в колебательном контуре, состоящем из конденсатора, катушки, лампы и резистора, возникнут затухающие электромагнитные колебания. Энергия электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки по окончании колебаний
выделится в виде Джоулева тепла на лампе и резисторе. По закону сохранения энергии
|
|
Wэл + Wм = Q1 + Q2. |
(1) |
Энергию электрического поля конденсатора определим |
по формуле W |
= |
CU2 |
, где, поскольку ток через конденса- |
|
эл |
2 |
|
|
тор при замкнутом ключе не идет и потому на лампе в этом
случае падения напряжения нет, ЭДС источника равна |
напряжению на конденсаторе, ε |
= U, поэтому |
|
|
W |
|
|
= |
Cε2 |
|
|
. |
|
(2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
эл |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Энергию магнитного поля, возникшую в катушке при |
прохождении по ней тока I1, когда ключ К был заперт, оп- |
ределим по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LI2 |
|
|
|
|
W |
м |
= |
|
|
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Силу тока I1 найдем по закону Ома для всей цепи: |
|
|
I |
1 |
|
= |
|
|
ε |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
С учетом этого |
|
|
|
|
Lε2 . |
|
|
|
W |
|
= |
|
(3) |
|
м |
|
|
2R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Подставив правые части равенств (2) и (3) в формулу (1), |
получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Cε2 |
+ Lε2 |
= Q |
|
|
+ Q |
. |
(4) |
2 |
2R2 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика
По закону Джоуля — Ленца количества теплоты Q1 и Q2, которые выделятся на лампе и резисторе при прохождении убывающего тока I2, равны:
Q1 = I12 R1 t и Q2 = I22 R2 t.
Отсюда Q1 = I12R1t = R1 ,
Q2 I22R2t R2
откуда |
|
|
|
|
Q |
2 |
= Q |
1 |
R2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставив правую часть выражения (5) в равенство (4), |
получим одно уравнение с одним неизвестным Q1: |
|
|
|
|
|
Cε2 |
+ |
Lε2 |
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= Q1 + Q1 R |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2R |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ε2 C+ |
L |
= Q |
1+ |
R2 |
|
, Q |
|
= |
ε2R1 (CR22 + L) |
. |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
( |
|
+ |
|
) |
|
|
|
2 |
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2R |
R |
R |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
Произведем вычисления: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
102 8(4 10−6 62 + 3 10−3 ) |
Дж = 2,5 ∙ 10–3 Дж = 2,5 мДж. |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
62 (8+ 6) |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: Q1 = 2,5 мДж.
Задача 26. В идеальном колебательном контуре с конденсатором емкостью С1 и катушкой с индуктивностью L максимальная сила тока в катушке I0. Между обкладками конденсатора имеется диэлектрик. Какую работу надо совершить, чтобы очень быстро вынуть диэлектрик из конденсатора в тот момент, когда сила тока в катушке равна нулю? Емкость конденсатора без диэлектрика С2.
Обозначим W1 — максимальную энергию конденсатора с диэлектриком,W2—максимальнуюэнергиюконденсатора без диэлектрика, W — максимальную энергию магнитного поля катушки, А — работу, совершенную при выемке диэлектрика из конденсатора, q0 — максимальный заряд конденсатора, С2 — емкость конденсатора без диэлектрика.
