Физка. Задачи и упражнения / Касаткина И.Л. Решебник по физике

Решебник по физике

ν= T1,

ν= 21p mk , 1 g

ν= 2p l

Здесь ν — частота (Гц), N — число колебаний, Т — период (с), π = 3,14 — число «пи», t — время колебаний (с), k — жесткость пружинного маятника (Н/м), m — масса маятника (кг), g — ускорение свободного падения (м/с2), l — длина математического маятника.

Формулы скорости гармонических колебаний

v = x' = –wA sin (wt + a0),

vmax = wA

Здесь v — мгновенная скорость (м/с), x' — первая производная смещения по времени (м/с), w — циклическая частота (рад/с), A — амплитуда колебаний (м), a0 — начальная фаза (рад), vmax — максимальная скорость колебаний (м/с).

Формулы ускорения при гармонических колебаниях

a = v' = –w2A cos (wt + a0)

amax = w2A

Здесь a — мгновенное ускорение (м/с2), v' — первая производная скорости по времени (м/с2), amax — максимальное ускорение (м/с2). Остальные величины названы в предыдущей формуле.

Формулы длины волны

λ= vT,

λ= vν

Здесь λ — длина волны (м), v — скорость волны (м/с), Т — период (с), ν — частота (Гц).

460

4. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика

Условия максимума и минимума при интерференции волн

max: ∆r = 2k2λ = kλ

min: ∆r = (2k+1)2λ

Здесь ∆r — разность хода волн (м), k = 0; 1; 2; 3; … — целое число (безразмерное), λ — длина волны (м).

Уравнения электромагнитных колебаний заряда, силы тока, напряжения и ЭДС

q = qm cos (wt + a0), i = Im sin (wt + a0), u = Um cos (wt + a0), e = εm sin (wt + a0),

εm =BwS, Um = qCm

Здесь q — мгновенный заряд (Кл), qm — максимальный заряд (Кл), w — циклическая частота колебаний (рад/с), t — время колебаний (с), a0 — начальная фаза (рад), i — мгновенная сила тока (А), Im — максимальная сила тока (А), u — мгновенное напряжение (В), Um — максимальное напряжение (В), e — мгновенная ЭДС (В), εm — максимальная ЭДС (В), S — площадь вращающегося контура (м2), С — емкость конденсатора (Ф).

Период, циклическая частота и частота свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре (формула Томсона)

Т = 2 p LC,

w = LC1 ,

461

Решебник по физике

Здесь Т — период колебаний (с), L — индуктивность катушки (Гн), C — емкость конденсатора (Ф), w — циклическая частота колебаний (рад/с), ν — частота колебаний (Гц).

Формулы силы переменного тока i = q ′,

Im = wqm

Здесь i — мгновенная сила тока (А), q ′ — первая производная заряда по времени (А), Im — максимальная сила тока (А), qm — максимальный заряд (Кл).

Действующие значения переменного тока

I = Im2,

U = U2m ,

e = εm2

Здесь I — действующее значение силы переменного тока (А), Im — максимальное значение силы тока (А),U — действующее значение напряжения (В), Um — максимальное напряжение (В), e — действующая ЭДС (В), em — максимальная ЭДС (В).

Индуктивное, емкостное и полное сопротивления в цепи переменного тока

XL = wL,

1

XC = wC,

Z = R2 +(XL −XC)2

462

4. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика

Здесь XL — индуктивное сопротивление (Ом), XC — емкостное сопротивление (Ом), w — циклическая частота переменного тока (рад/с), Z — полное сопротивление (Ом), R — активное сопротивление (Ом).

Закон Ома для полной цепи переменного тока

Здесь I — действующее значение силы переменного тока (А), U — действующее значение напряжения переменного тока (В), Im — максимальная сила переменного тока (А), Um — максимальное напряжение переменного тока (В), Остальные величины названы в предыдущей формуле.

Средняя мощность в цепи переменного тока

Р = U I cos j

ЗдесьР—мощностьпеременноготока(Вт), U—егодейс- твующее напряжение (В), I — действующая сила тока (А), соs j — коэффициент мощности переменного тока (безразмерный), j — сдвиг фаз между током и напряжением (рад).

Коэффициент мощности переменного тока

Здесь все величины названы ранее.

Коэффициент трансформации трансформатора

k = U1 = N1 U2 N2

Здесь k — коэффициент трансформации трансформатора (безразмерный), U1 — напряжение на первичной обмотке (В), U2 — напряжение на вторичной обмотке (В), N1 — число витков в первичной обмотке (безразмерное), N2 — число витков во вторичной обмотке (безразмерное).

463

Решебник по физике

Формулы длины электромагнитной волны в вакууме (воздухе)

λ = сТ,

c

λ = ν

Здесь λ — длина волны (м), с = 3 ∙ 108 м/с — скорость света в вакууме, Т — период колебаний (с), ν — частота колебаний (Гц).

Плотность потока электромагнитного излучения

I = S∆W∆t

Здесь I — плотность потока электромагнитного излучения (Вт/м2), DW — электромагнитная энергия, проходящая через некоторую поверхность (Дж), S — площадь этой поверхности (м2), Dt — время прохождения энергии (с).

Закон отражения

a = g

Здесь a — угол падения (рад), g — угол отражения (рад).

Закон преломления

sinsinaβ = n21,

sina = v1 sinβ v2

Здесь a — угол падения (рад), b — угол преломления (рад), n21 — показатель преломления второй среды относительно первой (безразмерный), v1 — скорость света в первой среде (м/с), v2 — скорость света во второй среде (м/с).

Физический смысл абсолютного показателя преломления

n = vc

Здесь n — абсолютный показатель преломления (безразмерный), c — скорость света в вакууме (м/с), v — скорость света в прозрачной среде (м/с).

464

4. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика

Физический смысл относительного показателя преломления

n21 = v1

v2

Здесь n21 — показатель преломления второй среды относительно первой, v1 — скорость света в первой среде (м/с), v2 — скорость света во второй среде.

Связь относительного показателя преломления двух сред с их абсолютными показателями преломления

n21 = n2

n1

Здесь n21 — относительный показатель преломления сред (безразмерный), n1 — абсолютный показатель преломления первой среды, n2 — абсолютный показатель преломления второй среды.

Формула предельного угла полного отражения

sinαo = n2 , n1

Здесь α0 — предельный угол полного отражения (рад), n1 — абсолютный показатель преломления первой среды (безразмерный), n2 — абсолютный показатель преломления второй среды (безразмерный).

Формула линзы

Здесь d — расстояние от предмета до линзы (м), f — расстояние от линзы до изображения (м), F — фокусное расстояние линзы (м), D — оптическая сила линзы (дптр).

465

Решебник по физике

Формула оптической силы линзы

D = F1

Все величины названы в предыдущей формуле.

Линейное увеличение линзы

Г = Hh ,

f

Г = d

Здесь Г — линейное увеличение линзы (безразмерное), Н — линейный размер изображения (м), h — линейный размер предмета (м), d — расстояние от предмета до линзы (м), f — расстояние от линзы до изображения (м).

Линейное увеличение лупы

Г = dF0

Здесь d0 = 25 см — расстояние наилучшего зрения, F — фокусное расстояние лупы.

Условие максимума на дифракционной решетке d sin j = kl

Здесь d — период решетки (м), j — угол дифракции (рад), k — порядок максимума (безразмерный), λ — длина световой волны (м).

Формулы Планка

Еγ = hν,

Еγ = w,= 2hp

Здесь Еγ — энергия порции излучения или энергия фотона (Дж), h = 6,62 ∙ 10–34 Дж ∙ с — постоянная Планка, ν — частота световой волны (Гц), = 1,05 ∙ 10–34 Дж ∙ с — постоянная Планка (с черточкой), w — циклическая частота (рад/с).

466

4. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика

Формулы Эйнштейна для фотоэффекта

Е = Авых + Еk, mev2

2

Здесь Е — энергия фотона (Дж), Авых — работа выхода электрона из металла (Дж), Еk — кинетическая энергия электрона (Дж), h — постоянная Планка (Дж ∙ с), ν — частота световой волны (Гц), me — масса электрона (кг), v — скорость электрона (м/с).

Формулы для расчета красной границы фотоэффекта

Aвых = hν0,

Aвых = hλc

0

Здесь Авых — работа выхода электрона из металла (Дж), h — постоянная Планка (Дж ∙ с), с — скорость света в вакууме (м/с), ν0 — красная граница фотоэффекта по частоте (Гц), λ0 — красная граница фотоэффекта по длине волны.

Масса и импульс фотона

m = hc2ν, p = hcν = hλ

Здесьm—массафотона(кг),p—импульсфотона(кг∙м/с), λ — длина волны (м), с — скорость света в вакууме (м/с). Остальные величины названы в предыдущей формуле.

Замедление времени при релятивистских скоростях

1− v2 c2

Здесь t0 — интервал времени между событиями по часам неподвижногонаблюдателя,расположенноговдвижущейся

467

Решебник по физике

системе отсчета, например, по часам космонавтов в космическом корабле, (с), t — интервал времени между этими же событиями по часам наблюдателя в неподвижной системе отсчета, например, по часам землян, (с), v — скорость движущейся системы отсчета — космического корабля (м/с), с — скорость света в вакууме (м/с).

Релятивистское сокращение длины

Здесь lo — длина тела, измеренная неподвижным наблюдателем, находящимся в движущейся системе отсчета, например, космонавтом в космическом корабле, (м), l — длина этого же тела, измеренная наблюдателем в неподвижной системе отсчета, например, наблюдателем на Земле, (м), v — скорость движущейся системы (м/с), c — скорость света в вакууме (м/с).

Сложение релятивистских скоростей

v2 = v1 +v 1+ vc12v

Здесь v1 — скорость тела относительно движущейся системы отсчета (м/с),v — скорость движущейся системы отсчета относительно неподвижной (м/с), v2 — скорость этого же тела относительно неподвижной системы отсчета (м/с), c — скорость света в вакууме

Зависимость массы от скорости

Здесь mo — масса покоя (кг), m — масса движущегося тела (кг), v — скорость тела (м/с), c — скорость света в вакууме (м/с).

468

4. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика

Связь энергии и массы

Е = mc2, Eo = moc2,

E = Eo + Ek,

DЕ = Dmc2

Здесь E — полная энергия (Дж), m — масса движущегося тела (кг), c — скорость света в вакууме (м/с), Eo — энергия покоя (Дж), mo — масса покоя (кг), Ek — кинетическая энергия тела (Дж), DE — изменение полной энергии тела (Дж), Dm — изменение массы тела (кг).

Энергия фотона, излученного атомом hν = Ek – En

Здесь h — постоянная Планка (Дж ∙ с), ν — частота излученной волны (Гц), Ek — большая энергия стационарного состояния атома (Дж), En — меньшая энергия стационарного состояния атома (Дж).

Формула массового числа

А = Z + N

Здесь А — массовое число или сумма числа протонов и нейтронов (нуклонов) в ядре (безразмерное), Z — зарядовое число или число протонов в ядре (безразмерное), N — число нейтронов в ядре (безразмерное).

Формула активности радиоактивного вещества

a = N0t−N

Здесь а — активность (Бк), N0 — исходное число ядер (безразмерное), N — число оставшихся ядер через время t (безразмерное), t — время распада (с).

Закон радиоактивного распада

− t

N = No ∙ 2 T

469