Физка. Задачи и упражнения / Касаткина И.Л. Решебник по физике

Решебник по физике

С помощью этих формул можно рассчитать красную границу фотоэффекта ν0 или λ0.

Если же ν> ν0 (или λ< λ0), то Еγ > Авых, и энергии фотону хватит и на вырывание электрона из металла, и на сообще-

ние ему кинетической энергии. В этом случае фотоэффект будет наблюдаться.

Если в условии задачи идет речь о запирающем напряжении, то работу запирающего электрического поля А = еU надо приравнять кинетической энергии выбитых электронов:

Энергию любого светового источника Е можно представитькакпроизведениецелогочислафотонов Nвнеми энергии одного фотона Еγ:

Е = NEγ = Nhν = Nh λc.

Массу и импульс фотона определяют формулы

3)Теория относительности. Атомная физика

Втеории относительности рассматриваются явления, происходящиеприрелятивистскихскоростях—скоростях, сравнимых со скоростью света в вакууме с = 3 ∙ 108 м/с, т е. скоростях порядка 107 — 108 м/с. При таких скоростях уравнения, закономерные для кинематики и динамики классических скоростей, принимают иной вид. В атомной физике рассматриваются внутриатомные явления, т. е. явления, происходящие в микромире — пространстве, ограниченном размерами атома, к которым законы макромира — мира тел, сравнимых с человеческим, тоже неприменимы, здесь властвуют уравнения квантовой механики.

Воснове теории относительности лежат постулаты Эйнштейна.

450

4. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика

1-й постулат или принцип относительности Эйнштейна — все законы природы инвариантны по отношению

клюбым инерциальным системам отсчета. Это значит, что все природные явления — и физические, и химические, и биологические — происходят во всех инерциальных системах одинаково и записываются одинаковыми уравнениями. В мире отсутствует абсолютно покоящаяся система отсчета, относительно которой движутся другие инерциальные системы, — все инерциальные системы отсчета равноправны. В этом отличие этого постулата от принципа относительностиГалилея,утверждающегоинвариантность

клюбым инерциальным системам отсчета только механических явлений;

2-й постулат или принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме постоянна и абсолютна, т.е. одинакова по отношению к любым инерциальным системам отсчета. Это значит, что в вакууме свет движется в любых инерциальных системах отсчета всегда по инерции и его скорость ни увеличить, ни уменьшить невозможно, она максимальна для любых объектов природы. Со скоростью света в вакууме могут двигаться только частицы поля — фотоны или, что то же самое, кванты. Ни одна из частиц вещества, имеющая ненулевую массу покоя, не может достичь скорости света в вакууме. Правда, в веществе электроны могут двигаться со световой скоростью — этот факт установил опытным путем П. Черенков.

Из этих постулатов вытекают все основные положения и уравнения теории относительности. Одним из них является принцип относительности пространственно разделенных событий: события, одновременные в одной инерциальной системе отсчета, не одновременны в другой, движущейся с иной скоростью.

Отсюда следует, что чем быстрее движется инерциальная система отсчета, тем медленнее для наблюдателей в неподвижной системе протекают события в движущейся системе отсчета — согласно формуле релятивистского замедления времени:

451

Решебник по физике

t = t0 . 1− v2 c2

Другим следствием постулатов Эйнштейна является сокращение длины тела при релятивистских скоростях:

При релятивистских скоростях относительную скорость тел определяет формула

v = v0 +v1 . 1+ vc0v21

С увеличением скорости возрастает релятивистская масса тела, движущегося с релятивистской скоростью. Зависимость массы от скорости имеет вид:

m = m0 . 1− v2 c2

В релятивистской механике масса тела неразрывно связана с его энергией знаменитой формулой взаимосвязи массы и энергии Эйнштейна

Е = mс2.

Согласно этой формуле изменение энергии тела всегда связано с изменением его массы:

∆Е = ∆mс2.

Даже находясь в покое, тело обладает энергией покоя

Е0 = m0с2,

которая огромна и тоже определяется его массой покоя m0. Если тело движется с релятивистской скоростью, то его

кинетическую энергию нельзя определять по формуле

452

4. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика

Ek = mv2 2 ,

а следует пользоваться только формулой

Ek = E−E0.

По современным представлениям атом состоит из электронной оболочки и ядра. Первый шаг к созданию теории внутриатомных явлений сделал в начале 20 го столетия Н. Бор, сформулировав два своих постулата.

Постулаты Бора:

1-й постулат или постулат стационарных состояний атома — атом может находиться в стационарных состояниях, когда он энергию не поглощает и не излучает, сколь угодно долго;

2-й постулат или правило частот: при переходе из одного стационарного состояния в другое атом излучает или поглощает энергию порциями строго определенной величины. Этой порцией энергии является квант или фотон hν. Каждый квант равен разности энергий стационарных состояний атома:

hν = En – Em.

На рис. 180 изображена схема стационарных энергетических уровней атома водорода. Нижний энергетический уровень с номером n= 1 соответствует основному состоянию атома, остальные уровни соответствуют возбужденным состояниям атома.

Восновном состоянии атом излучать энергию не может,

аможет только поглощать, причем не любую, а порцию энергии определенной величины. При этом он переходит на более высокие стационарные энергетические уровни в зависимости от величины поглощенной порции энергии. Этот переход на рис. 180 изображен вертикальными стрелками, направленными вверх.

Находясь в возбужденном стационарном состоянии, атом может излучить порцию энергии. При этом он перейдет на нижний энергетический уровень, номер которого зависит от величины излученной порции энергии, — что

453

Решебник по физике

Рис. 180

соответствует переходу его электрона с более удаленной орбиты на первую, ближайшую к ядру орбиту. Такой переход на рис. 180 изображен вертикальными стрелками, направленными вниз.

Ядро атома включает в себя положительно заряженные частицы — протоны и нейтральные частицы — нейтроны. Протоны и нейтроны вместе называются нуклоны.

Когда атом нейтрален, число протонов в ядре равно числу электронов на орбите. Суммарное число протонов и нейтронов ядра называется массовым числом А. Массовое число А равно сумме числа нейтронов N и зарядового числа Z, т.е. числа протонов в ядре:

A = N + Z.

Зарядовое число Z равно порядковому номеру элемента в таблице Менделеева.

Массы ядер и элементарных частиц в атомной физике измеряют в атомных единицах массы — сокращенно а.е.м.

1 а.е.м. = 1,66 ∙ 10–27 кг.

Энергию ядер и частиц в атомной физике измеряют в мегаэлектронвольтах — сокращенно МэВ.

454

4. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика

1 МэВ = 1,6 ∙ 10–13 Дж.

Если некоторый элемент обозначен ZA X — это означает, что в его ядре Z протонов и N = A – Z нейтронов. Например,

обозначение элемента полония 21464 Po означает, что в его ядре имеется 64 протона и 214 – 64 = 150 нейтронов.

Изотопами одного и того же элемента называются разновидности его атомов, в ядрах которых содержится одинаковое число протонов, но разное число нейтронов. Из за этого изотопы одного и того же элемента имеют одинаковое химические, но разные радиоактивные свойства.

Между нуклонами ядра действуют самые мощные силы природы — ядерные силы. Ядерные силы удерживают нуклоны в ядре, препятствуя их распаду из за одновременного действия кулоновых сил отталкивания одноименно заряженных протонов. Ядерные силы короткодействующие, они действуют на расстояниях порядка 10–14–10–15 м.

Благодаря ядерным силам ядра атомов обладают огромной энергией связи. Энергия связи атомного ядра – это минимальнаяэнергия,необходимаядлярасщепленияядра на отдельные частицы.

Чтобы определить энергию связи в мегаэлектронвольтах, используют соотношение:

Есв = 931,5 ∆М.

Суммарная масса частиц, необходимых для образования ядра, всегда меньше массы готового ядра из этих частиц на величину дефекта массы ∆М. Дефект массы — это разность между суммарной массой частиц, необходимых для образования ядра, и массой ядра из этих частиц:

∆М = Zmp + Nmn – Mя.

Для характеристики прочности ядра введено понятие удельной энергии связи — энергии связи, приходящейся на один нуклон:

εCB = EACB .

455

Решебник по физике

Химические элементы с массовым числом более 83 обладают естественной радиоактивностью. Радиоактивностью называется способность ядер одних элементов превращаться в ядра друхих элементов с испусканием элементарных частиц.

В состав радиоактивного излучения входят альфа-час- тицы, бета частицы и гамма лучи.

Альфа частицы 24 He — это ядра гелия. Бета частицы

−10e — это быстрые электроны. Гамма лучи γ — это электромагнитные волны с наименьшей на шкале электромагнитных волн длиной волны и наибольшей частотой.

При радиоактивном распаде происходит смещение элемента из одной клетки таблицы Менделеева в другую. При альфа распаде ядро некоторого элемента ZA X, испуская

альфа частицу 24 He , теряет два протона и два нейтрона (всего 4 нуклона), и новый элемент ZA−−24Y переходит на две клетки к началу таблицы Менделеева. Символически реакция альфа распада записывается следующим образом:

ZAX → AZ−−42Y + 24He.

При бета распаде ядро некоторого элемента ZA X, испус-

тив бета частицу, т.е. быстрый электрон −10e, переходит на одну клетку к концу таблицы Менделеева. Символически такая реакция выглядит следующим образом:

AX → +AY + −0e .

Z Z 1 1

Излучение гамма лучей не сопровождается превращение одних химических элементов в другие, но всегда имеет место при ядерных реакциях.

Разные радиоактивные элементы распадаются с разной быстротой, характеристикой которой является их активность а:

a = N0t−N.

Кроме активности, быстроту распада целого куска радиоактивного вещества характеризуют постоянной вели-

456

4. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика

чиной, которая называется периодом полураспада элемента. Период полураспада элемента — это время, за которое распадется половина имеющихся ядер данного элемента.

Зависимость количества остающихся не распавшимися ядер N от времени распада t описывает закон радиоактивного распада

− t

N = No ∙ 2 T .

Превращение ядер одних химических элементов в ядра других элементов, происходящее вследствие взаимодействия исходных ядер с элементарными частицами или другими ядрами, называется ядерной реакцией. Первой искусственной ядерной реакцией было превращение ядер азота под воздействием альфа частиц в ядра кислорода с испусканием протонов:

147 N + 24He → 178O+ 11H.

Все ядерные реакции подчиняются закону сохранения зарядового и массового чисел. Это значит, что сумма массовых чисел до реакции (слева от стрелки) равна сумме массовых чисел после реакции (справа от стрелки). То же самое касается и зарядовых чисел. Кроме этого, все ядерные реакции подчиняются законам сохранения импульса и энергии.

Однако сумма масс исходных ядра и частицы, вступивших в реакцию, может быть не равна сумме масс ядра и частицы — продуктов реакции. Если сумма масс продуктов реакции больше суммы масс исходных ядра и частицы, вступивших в реакцию, то такая реакция протекает с поглощением энергии и называется эндотермической реакцией. А если сумма масс продуктов реакции меньше суммы масс исходных ядра и частицы, то такая реакция протекает с выделением энергии в виде гамма квантов и называется экзотермической.

Разность между суммами масс ядра и частицы — продуктов реакции и ядра и частицы, вступивших в реакцию,

457

Решебник по физике

выраженная в энергетических единицах, называется энергетическим выходом или энергией реакции.

Чтобы выразить энергетический выход в джоулях, надо эту разность масс выразить в килограммах и умножить на квадрат скорости света, выраженной в метрах за секунду. А чтобы выразить энергетический выход в мегаэлектронвольтах, надо эту разность масс выразить в атомных единицах массы и умножить на 931,5.

Термоядерными реакциями называются экзотермические реакции синтеза легких ядер. Чтобы осуществить термоядерную реакцию, надо сблизить легкие ядра, между которыми действуют силы кулоновского отталкивания, на расстояние действия ядерных сил притяжения, т.е. ближе, чем на 10–13 м. Для этого необходимы сверхвысокие температуры порядка сотен миллионов градусов, поэтому для осуществления термоядерной реакции приходится затратить энергию ядерного взрыва. В этих условиях атомы лишаются своих электронных оболочек, и возникает четвертое состояние вещества — высокотемпературная плазма.

Основные формулы колебаний и волн, оптики,

теории относительности и атомной физики

х= А cos α

x = A cos (ωt + α0) x = A sin α

x = A sin (ωt + α0)

Здесь х — смещение маятника (м), А — амплитуда колебаний (м), α — фаза (рад), ω — циклическая (угловая) частота (рад/с), t — время колебаний (с), α0 — начальная фаза

(рад).

Формула фазы колебаний

α = ωt + α0

458

4. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика

Здесь α — фаза (рад), ω — циклическая частота (рад/с), t — время (с), a0 — начальная фаза (рад)

Формулы циклической частоты

ω= 2πν,

ω= 2Tp,

ω= mk ,

ω= gl

Здесь ω — циклическая частота (рад/с), ν — частота колебаний (Гц), Т — период (с), k — жесткость пружинного маятника (Н/м), m — масса маятника (кг), g — ускорение свободного падения (м/с2), l — длина математического маятника (м).

Формулы периода колебаний

Т = Nt ,

1 Т = ν,

Т = 2 p mk ,

Здесь Т — период (с), t — время колебаний (с), N — число колебаний за это время (безразмерное), ν — частота колебаний (Гц). Остальные величины названы в предыдущей формуле.

Формулы частоты колебаний

ν = Nt ,

459