Физка. Задачи и упражнения / Касаткина И.Л. Решебник по физике

Решебник по физике

Поскольку при максимальной мощности тока R = r, то

Произведем вычисления:

722

R = 4 6 Ом = 216 Ом.

Ответ: R = 216 Ом.

Задача 34. Три одинаковых источника постоянного то­ ка, с внутренним сопротивлением у каждого 0,8 Ом, соеди­ неныпоследовательно.Восколькоразизменитсямощность тока в резисторе сопротивлением 10 Ом, подключенном к этим источникам, если их соединить параллельно?

Обозначим N количество источников тока, r — внутрен­ нее сопротивление каждого источника, R — сопротивление резистора, Р1 — мощность тока в резисторе при последова­ тельном соединении источников, Р2 — мощность тока в ре­ зистореприпараллельномсоединенииисточников,ε—ЭДС каждого источника тока.

N

370

3. Электромагнетизм

или P1 = 6,25, т.е. мощность уменьшится в 6,25 раза.

P2

Ответ: мощность уменьшится в 6,25 раза.

Задача 35. Сила тока в электрохимической ванне при электролизе равна 25 А, время электролиза 2 ч, площадь де­ тали, покрываемой никелем, 0,2 м2, электрохимический эк­ вивалент никеля 3 · 10–7 кг/Кл, его плотность 8,9 · 103 кг/м3. Определить толщину покрытия.

Обозначим I силу тока в ванне, ∆t — время никелирова­ ния, k — электрохимический эквивалент никеля, ρ — его плотность, S — площадь детали, m — массу выделившего­ ся никеля, V — его объем, h — толщину слоя никеля.

371

Решебник по физике

Теперь приравняем правые части первого и последнего равенств и из полученного выражения найдем искомую толщину слоя:

Выразим время электролиза в единицах СИ: 2 ч = 7200 с.

Произведем вычисления:

h = 3 10−7 253 7200 м = 3 · 10–5 м. 8,9 10 0,2

Ответ: h = 3 ∙ 10–5 м.

Задача 36. Сколько атомов меди осядет в течение 1 мин на квадратном катоде со стороной 20 см в процессе ее ра­ финирования (получения чистой меди из руды) при плот­ ности тока 2 мА/мм2? Электрохимический эквивалент меди 0,33 мг/Кл, ее молярная масса 0,064 кг/моль. Число Авогадро 6,02 ∙ 1023 моль–1.

Обозначим t время электролиза, а — сторону квадратно­ го катода, j — плотность тока, k — электрохимический эквивалент меди, М — ее молярную массу, NA — число Авогадро, N — число осевших на катоде атомов меди, ν — число молей меди, m — массу меди, выделенной на катоде, I — силу тока, S — площадь катода.

372

Подставим (2) в (1):

Массу осажденной в процессе электролиза меди m най­ дем по первому закону Фарадея для электролиза:

Силу тока в электролите определим из формулы плот­ ности тока:

I = jS,

Подставим правую часть равенства (5) в формулу (4):

Нам осталось подставить правую часть равенства (6) в выражение (3), и задача в общем виде будет решена:

= kja2t

N M NA .

Выразим все величины в единицах СИ: 1 мин = 60 с, 20 см = 0,2 м,

2 мА/мм2 = 210−3 А/м2 = 2 ∙ 103 А/м2, 10−6

0,33 мг/Кл = 0,33 ∙ 10–6 кг/Кл.

Произведем вычисления:

N = 0,33 10−6 2 103 0,04 606,02 1023 = 1,5 ∙ 1022. 0,064

Ответ: N = 1,5 ∙ 1022.

373

Решебник по физике

Задача 37. В однородном магнитном поле индукцией 0,4 Тл находится прямой проводник длиной 0,15 м, распо­ ложенный перпендикулярно магнитным линиям. По про­ воднику идет ток силой 8 А. Под действием силы Ампера проводник перемещается на 0,025 м. Определить работу, совершенную при перемещении.

Обозначим B индукцию магнитного поля, l — длину проводника, I — силу тока в проводнике, S — модуль пере­ мещения проводника, α1 — угол между векторами силы Ампера и перемещения, α2 — угол между направлением вектора индукции магнитного поля и направлением тока в проводнике, FА — силу Ампера, A — работу, совершен­ ную при перемещении.

Сила Ампера равна произведению модуля вектора ин­ дукции на силу тока в проводнике, на длину проводника в магнитном поле и на синус угла между вектором индук­ ции и направлением тока: FA = B I l sin α2. Но поскольку угол α2 = 90°, а sin 90o = 1, то

Подставим (2) в (1): A = BIlS. Произведем вычисления:

А = 0,4 · 8 · 0,15 · 0,025 Дж = 1,2 · 10–2 Дж. Ответ: А = 1,2 ∙ 10–2 Дж.

Задача 38. В однородном магнитном поле индукцией 25 мТл подвешен на двух проводящих нитях медный стер­

374

3. Электромагнетизм

жень перпендикулярно магнитным линиям. При пропус­ кании по проводнику тока силой 2 А нити отклонились от вертикали на угол 45°. Найти площадь поперечного сече­ ния проводника. Плотность меди 8900 кг/м3.

Обозначим Виндукцию магнитного поля,I— силу тока в проводнике, α — угол отклонения нити от вертикали, ρ — плотность меди, S — площадь поперечного сечения провод­ ника, FА — силу Ампера, m — массу проводника, g — ус­ корение свободного падения, V — объем проводника, l — длину проводника, Fp1 — равнодействующую сил тяжести и Ампера.

Решение

Обратимся к рис. 136. На проводник действуют сила Ампера FА, сила тяжести mg и две силы натяжения нитей Fнат. Из чертежа следует, что

tgα = mgFA .

Сила Ампера FА = BI l sinα1, где угол между направле­ нием вектора магнитной индукции и направлением силы Ампера α1 = 90°, поэтому sinα1 = 1 и FА = BI l. С учетом

Теперь выразим массу про­ водника через его плотность и объем: m = ρV, а объем — че­ рез искомую площадь попе­ речного сечения проводника: V = lS. С учетом этого

375

Решебник по физике

tgα = ρBIllSg = ρBISg ,

S = 25890010 м2 = 0,56 ∙ 10–6 м2 = = 0,56 мм2,

поскольку tg45° = 1. Ответ: S = 0,56 мм2.

Задача 39. Электрон влетает в однородное магнитное поле индукцией 0,02 Тл со скоростью 200 км/с перпенди­

вектора линейной скорости, S— пройденный путь, Fл — си­ лу Лоренца, действующую на электрон в магнитном поле,R

—радиус окружности, по которой движется электрон, Т

—период электрона на окружности, а — центро­ стремительное ускорение электрона.

376

3. Электромагнетизм

По формуле силы Лоренца Fл = Вvе sin α, где α = 90°, поэтому

Подставим правую часть равенства (4) в равенство (3), и из полученного выражения определим период вращения электрона по окружности:

Угол поворота вектора линейной скорости ϕ равен углу поворотарадиуса.ПосколькузапериодТрадиусповорачива­

етсяна360°,тона2°онповернетсязавремяt= 360T °2° = 180T . Поскольку электрон движется с постоянной скоростью,

377

Решебник по физике

Ответ: S = 2 ∙ 10–6 м.

Задача40.Электрон, имеющий кинетическую энергию 91 эВ, влетел в скрещенные электрическое и магнитное поля, в которых векторы напряженности и магнитной ин­ дукции взаимно перпендикулярны. Вектор скорости элек­ трона перпендикулярен силовым линиям обоих полей. Че­ му равна индукция магнитного поля, если электрон в этих полях стал двигаться равномерно и прямолинейно при на­ пряженности электрического поля 100 В/см?

Обозначим е модуль заряда электрона, me — его массу, Е — напряженность электрического поля, В — индукцию магнитного поля, Wk — кинетическую энергию электрона, Fэл — электрическую силу, FЛ — силу Лоренца, v — ско­ рость электрона.

Решение

Посколькуэлектронсталдвигать­ ся равномерно и прямолинейно, зна­ чит, на него стали действовать урав­ новешивающие друг друга электри­ ческая сила Fэл и сила Лоренца FЛ:

Fэл = FЛ, где Fэл = еЕ, а FЛ = Веv sin α,

где α = 90° и sin α = 1. Поэтому еЕ = Веv, откуда

Скорость электрона найдем из формулы кинетической энергии:

Wk = m2ev2 ,

378

3. Электромагнетизм

Ответ: В = 1,8 мТл.

Задача 41. В проводящий круговой контур диаметром 16 см включен конденсатор емкостью 5 мкФ. Контур рас­ положен в магнитном поле, равномерно изменяющемся со скоростью 4 мТл/с. Чему равен заряд конденсатора?

Обозначим d диаметр контура, C — емкость конденсато­

DB

ра, Dt — скорость изменения индукции магнитного поля,

q — зарядконденсатора,U —напряжениенаобкладкахкон­ денсатора, εi — ЭДС электромагнитной индукции, ∆Ф — из­ менение магнитного потока, ∆В — изменение индукции магнитного поля, S — площадь контура.

ЭДС электромагнитной индукции, модуль которой для одиночного контура:

U = εi = DΦDt ,

где ∆Ф = ∆ВS , поэтому

U = DDBSt .

379