Физка. Задачи и упражнения / Касаткина И.Л. Решебник по физике

Решебник по физике

Rобщ1 = 3R + 4R = 7R.

Общее сопротивление участка cabd равно:

И наконец, резистор сопротивлением R соединен с ос­ тальным участком параллельно, поэтому общее сопротив­

Задача27.Вцепь,состоящуюизисточникатокаирезис­ тора, включают вольтметр — сначала последовательно, по­ том параллельно резистору. Сопротивление резистора 8 Ом, сопротивление вольтметра 200 Ом. В обоих случаях воль­ тметр показывает одинаковое напряжение. Чему равно внутреннее сопротивление источника тока?

Обозначим R сопротивление резистора, RV — сопротив­ ление вольтметра, r — внутреннее сопротивление источни­ катока,I1 —силутокаприпоследовательномподключении вольтметра, I2 — силу тока при параллельном подключе­ нии вольтметра, U1 = U2 — напряжение, которое показыва­ ет вольтметр, ε— ЭДС источника тока.

360

361

Решебник по физике

r = 82 Ом = 0,32 Ом. 200

Ответ: r = 0,32 Ом.

Задача 28. К концам свинцовой проволоки длиной 2 м приложено напряжение 25 В. Начальная температура про­ волоки 10 °С. Через сколько времени проволока начнет плавиться? Температура плавления свинца 327 °С, его удельное сопротивление 1,7 ∙ 10–6 Ом ∙ м, плотность свинца 11,3 ∙ 103 кг/м3, его удельная теплоемкость 125 Дж/(кг ∙ К).

Обозначим l длину проволоки, U — напряжение на ее концах, t1 — начальную температуру проволоки, t2 — температуру плавления свинца, ρc — его удельное сопро­ тивление, ρп — плотность свинца, с — его удельную теплоемкость, t — время, через которое проволока на­ чнет плавиться, Q — количество теплоты, которое выде­ лится в проводнике, m — его массу, V — объем провод­ ника, S — площадь поперечного сечения, R — сопротив­ ление проводника.

ратуры t1 до точки плавления t2. Количество теплоты, по­ шедшее на его нагревание, определим по формуле

Q = cm(t2 – t1).

Поскольку о тепловых потерях нам ничего не сказано, приравняем правые части этих равенств:

U2 t = cm(t2 −t1), R

362

3. Электромагнетизм

Массупроволокиопределимчерезеедлину,выразивмас­ су сначала через плотность свинца и объем проволоки, а по­ том объем — через ее длину. Согласно формуле плотности

Длина проволоки нам дана, а площадь ее поперечного сечения S — нет и взять ее негде. Остается надеяться, что она сократится, когда будем выражать сопротивление про­ волоки R через ее удельное сопротивление и длину. По формуле сопротивления

Теперь подставим правые части равенств (2) и (3) в вы­ ражение (1):

Задача в общем виде решена. Подставим числа и вы­ числим:

Ответ: t = 4,7 с.

Задача 29. Включенная в сеть электрическая плитка выделила количество теплоты Q. Определить, какое коли­ чество теплоты выделят две такие плитки, если их вклю­ чить в ту же сеть последовательно и параллельно. Зависи­ мость сопротивления от температуры можно не учи­ тывать.

363

Решебник по физике

Обозначим U напряжение в сети, R — сопротивление плитки, Q — количество теплоты, выделенное одной плит­ кой, Q1 — количество теплоты, выделенное обеими плитка­ ми при их последовательном соединении, Q2 — количество теплоты, выделенное обеими плитками при их параллель­ ном соединении, t — время нагревания.

Дано: Решение

QПо закону Джоуля—Ленца количество

теплоты, выделяемое одной плиткой, равно:

U2 Q = R t.

При последовательном соединении двух одинаковых плиток их общее сопротивление станет вдвое больше сопро­ тивления каждой из них, поэтому закон Джоуля — Ленца

Припараллельномсоединениидвуходинаковыхплиток их общее сопротивление станет вдвое меньше сопротивле­ ния каждой из них. При этом закон Джоуля — Ленца при­ мет вид:

Сравнивая это выражение с первой формулой, мы сразу видим, что при таком соединении тепла выделится вдвое больше, чем при включении одной плитки:

364

3. Электромагнетизм

Задача 30. Электрочайник имеет в нагревательном эле­ ментедвесекции.Привключенииоднойизнихводавчайни­ кенагреваетсяза20мин,привключениидругой—за30мин. За сколько времени нагреется вода в чайнике, если обе сек­ ции включить параллельно друг другу?

Обозначим t1 время, в течение которого закипает чай­ ник при включении одной секции, t2 — время, в течение которого закипает чайник при включении другой секции, t — время, в течение которого закипает чайник при парал­ лельном включении обеих секций, Q — количество тепло­ ты, пошедшее на нагревание воды в чайнике, U — напря­ жение в розетке, R1 — сопротивление одной секции, R2 — сопротивление другой секции, R — общее сопротивление обеих секций, включенных параллельно друг другу.

Когда в ту же розетку включили чайник с другой секци­ ей, то же количество теплоты

При параллельном включении секций их общее сопро­ тивление

R = R1R2 ,

R1 + R2

и теперь

365

Решебник по физике

t = 20 30 мин = 12 мин. 20+ 30

Ответ: t = 12 мин.

366

3. Электромагнетизм

Обозначим ε1 и ε2 ЭДС первого и второго гальваниче­ ских элементов, r1 и r2 — их внутренние сопротивления, R — сопротивление лампы, Р — мощность тока, потребля­ емая лампой, I — силу тока в цепи, ε— полную ЭДС цепи.

Здесь ε — полная ЭДС цепи, равная алгебраической сумме ЭДС отдельных источников. Выбрав положитель­ ным направление обхода цепи против часовой стрелки, придем к выводу, что ε2 отрицательна, поэтому

ε= ε1 – ε2.

С учетом этого

Подставив правую часть этого выражения в первую фор­ мулу, мы решим задачу в общем виде:

Ответ: Р = 0,33 Вт.

367

Решебник по физике

Задача 32. Мощность, потребляемая алюминиевой об­ моткой электромагнита при 0 °С, равна 5 кВт. Какой станет мощность тока в обмотке, если температура повысится до 60 °С, а напряжение останется прежним? Какой станет мощность, если прежним останется ток?

Обозначим Рo мощность тока в обмотке при температуре to = 0 oC, Р — мощность тока при температуре t = 60 °С, Ro — сопротивление обмотки при 0 °С, R — сопротивление при 60 °С, U— напряжение на обмотке, I— силу тока в ней, α — температурный коэффициент сопротивления.

Зависимость сопротивления от температуры выражает формула

R = Ro (1 + α t).

Подставим это выражение в предыдущую формулу:

Теперь разделим (1) на (2). При этом неизвестное напря­ жение сократится и из получившейся пропорции найдем

368

3. Электромагнетизм

Произведем вычисления:

5 Р = 1+4,2 10−3 60 кВт ≈ 4 кВт.

2) Если же будет оставаться неизменным ток, то мощ­ ность можно будет определять по формулам:

Ро = I2 Ro и P = I2 R = I2 Ro(1 + αt).

Разделив эти равенства друг на друга, получим:

откуда

P = Po (1+at).

Произведем вычисления:

Р = 5 (1 + 4,2 · 10–3 · 60) кВт ≈ 6,3 кВт.

Ответ: 1) Р = 4 кВт; 2) Р = 6 кВт.

Задача 33. Электрическая цепь содержит реостат, со­ противление которого можно изменять от 0,1 Ом до 1,0 Ом. ЭДС источника тока 72 В. При каком сопротивлении реос­ тата максимальная мощность тока в цепи будет 6 Вт?

Обозначим R1 минимальное сопротивление реостата, R2 — его максимальное сопротивление,ε— ЭДС источника тока, r — его внутреннее сопротивление, Р — мощность тока.

369