|
|
Решебник по физике |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дано: |
|
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W1 |
|
Выделившееся количество теплоты равно |
W2 |
|
разности между суммарной энергией провод |
|
|
ников после их соединения и до: |
|
Q —? |
|
|
|
|
|
|
Q = W – W1 – W2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Энергию проводников до соединения выразим через их |
заряды и емкости: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q2 |
|
|
|
W |
1 |
= |
|
1 |
|
|
(1) |
|
|
2C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q2 |
|
и |
|
W |
2 |
= |
2 |
, |
(2) |
|
|
|
|
|
2C |
|
а энергию проводников после соединения выразим через их суммарный заряд и одинаковый потенциал:
W = q1 +2q2 ϕ.
Посколькуемкостипроводниководинаковы,суммарный заряд их q1 + q2 при соединении разделится поровну, и на
каждом из них после соединения окажется заряд q1 +2q2 ,
а потенциалы их станут одинаковы. Потенциал каждого
проводника после соединения ϕ = |
|
q1 +q2 |
, поэтому энергия |
|
2C |
после соединения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q1 +q2 |
|
(q1 +q2 )2 |
|
W = |
|
(q1 |
+q2 ) = |
|
|
. |
(3) |
2 2C |
|
4C |
Теперь выразим из формул (1) и (2) заряды через извес |
тные энергии и подставим их в равенство (3): |
|
q1 = 2CW1 |
и q2 = 2CW2 , |
|
|
( 2CW + |
2CW )2 |
( 2C)2 ( W |
+ |
W )2 |
( W + W )2 |
W = |
1 |
2 |
= |
1 |
|
2 = |
1 2 . |
4C |
|
4C |
|
|
|
|
|
|
2 |
Теперь подставим правую часть этого выражения в ра венство (1):
3. Электромагнетизм
|
Q = |
( |
W + |
W )2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 − W −W = |
|
|
|
|
|
2 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
W1 +2 W1W2 +W2 −2W1 −2W2 |
= W W − |
W1 +W2 |
. |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: Q = W W |
− |
W1 +W2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 20. Даны сопротивление медного проводника, его масса и плотность меди. Требуется определить площадь поперечного сечения проводника и его длину.
Обозначим R сопротивление проводника, m — его массу, ρп — плотность, ρc — удельное сопротивление, S — пло щадь поперечного сечения, l — длину проводника, V — его объем.
Дано:
R = 0,2 Ом m = 0,2 кг
ρп = 8900 кг/м3 ρс = 1,7 · 10–8 Ом · м
S — ? l — ?
где
поэтому
Решение
Поформулесопротивленияпро водника
Выразим массу проводника че рез его плотность и размеры:
m = ρпV, V = l S,
Разделим (1) на (2). При этом неизвестная длина провод ника сократится, и мы найдем площадь его поперечного сечения:
|
R |
= |
ρcl |
, |
R |
= |
ρc |
, |
|
m |
Sρ lS |
m |
ρ |
S2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
n |
|
|
|
откуда |
|
S = |
|
mρc |
|
|
|
|
|
|
|
|
Rρ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
Решебник по физике
|
Произведем вычисления: |
|
|
S = |
0,2 1,7 |
10−8 |
= 1,4 · 10–6 |
м2 = 1,4 мм2. |
|
0,2 8900 |
|
|
|
|
Длину проводника можно определить из формулы со противления:
l = RS.
ρc
Произведем вычисления:
l = 0,2 1,4 10−6 м ≈ 16,5 м. 1,7 10−8
Ответ: S = 1,4 мм2, l = 16,5 м.
Задача 21. Длина медного проводника 300 м, напряже ние на его концах 36 В, концентрация электронов проводи мости в проводнике 8,5 · 1028 м–3. Определить среднюю ско рость упорядоченного движения электронов в этом провод нике.
Обозначим l длину проводника, U — напряжение на его концах, n — концентрацию электронов проводимости, R — сопротивление проводника, ρ — удельное сопротивление меди, I — силу тока в проводнике, S — площадь поперечно го сечения проводника, v — среднюю скорость упорядочен ного движения электронов, е — модуль заряда электрона.
|
Дано: |
Решение |
|
|
l = 300 м |
Выразим силу тока через кон |
|
U = 36 В |
центрацию электронов |
проводи |
|
n = 8,5 · 1028 м–3 |
мости и их скорость: |
|
|
ρ = 1,7 · 10–8 Ом · м |
I = nevS. |
(1) |
|
е = 1,6 · 10–19 Кл |
|
По закону Ома для участка цепи |
|
|
|
|
v — ?
I = UR.
Сопротивление проводника выразим через его длину и площадь поперечного сечения:
3. Электромагнетизм
R = ρ |
l |
|
|
. |
|
S |
|
Подставим правую часть этой формулы в закон Ома: |
|
I = US. |
(2) |
ρl |
|
Нам осталось приравнять правые части равенств (1) и (2) и из полученного выражения найти скорость упорядочен
ного движения электронов: |
|
|
|
|
|
|
|
nevS = US |
, |
nev = |
U |
, |
|
|
ρl |
|
|
|
ρl |
|
откуда |
v = |
|
U |
. |
|
|
|
neρl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Произведем вычисления: |
|
|
|
|
|
v = |
|
36 |
|
|
|
|
м/с ≈ 5,2 · 10–4 м/с. |
|
1028 1,6 10−19 1,7 10−8 |
300 |
8,5 |
|
|
Ответ: v = 5,2 ∙ 10–4 м/с.
Задача 22. Какова должна быть ЭДС источника тока, изображенного на рис. 131, чтобы напряженность электри ческого поля между обкладками конденсатора была равна 6 кВ/м, если внутреннее сопротивление источника втрое меньше сопротивления каждого из резисторов? Расстояние между обкладками конденсатора равно 2 мм.
Рис. 131
Решебник по физике
Обозначим Е напряженность электрического поля меж ду обкладками конденсатора, r — внутреннее сопротивле ние источника тока, R — внешнее сопротивление, d — рас стояние между обкладками конденсатора, ε— ЭДС источ ника тока, U — напряжение на конденсаторе, С — его емкость, I — силу тока в цепи.
Дано: |
|
Решение |
|
Е = 6 кВ/м |
|
Постоянный ток через конденсатор |
r = |
R |
|
не идет, но напряжение U на нем име |
3 |
|
ется — оно такое же, как и на резис |
|
|
торе, к которому конденсатор С под |
d = 2 мм |
|
|
ключенпараллельно.Этонапряжение |
|
|
|
ε— ? |
|
|
можно найти из формулы |
U = Ed.
Зная напряжение U, можно найти силу тока I в этой последовательной цепи по формуле закона Ома для участка цепи:
Для нахождения ЭДС источника тока воспользуемся законом Ома для всей цепи
I = 2Rεε+ r,
из которого следует, что
|
R |
|
7 |
|
|
2R + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
3IR , |
(2) |
ε= I (2R + r) = I |
3 |
|
поскольку внешнее сопротивление равно общему сопротив лению двух последовательных резисторов, а оно равно 2R.
Нам осталось подставить в равенство (2) правую часть выражения (1) вместо силы тока I, и задача в общем виде будет решена:
ε = 73 EdR R = 73Ed.
3. Электромагнетизм
Выразим все величины в единицах СИ: 6 кВ/м = 6 ∙ 103 В/м, 2 мм = 2 ∙ 10–3 м.
Произведем вычисления:
ε= 73 ∙ 6 ∙ 103 ∙ 2 ∙ 10–3 В = 28 В.
Ответ: ε= 28 В.
Задача 23. Чему равна энергия конденсатора емкостью 10 мкФ (рис. 132)? ЭДС источника тока 4 В, внутреннее сопротивление 1 Ом, сопротивления резисторов 10 Ом.
Рис. 132
Обозначим С емкость конденсатора, ε— ЭДС источника тока, r — внутреннее сопротивление, R — вешнее сопротив ление, W — энергию конденсатора, U — напряжение на конденсаторе.
Дано: |
|
Решение |
|
|
|
|
|
С = 10 мкФ |
|
Если мы сумеем найти напряжение |
ε= 4 В |
|
U на конденсаторе, то его энергию опре |
r = 1 Ом |
|
делим по формуле |
|
|
R = 10 Ом |
|
|
CU2 |
|
|
|
W = |
. |
W — ? |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Напряжение на конденсаторе такое же, как и на резис торе, к которому он подключен параллельно. Напряжение на этом резисторе U = I R, где по закону Ома для всей цепи
355
Решебник по физике
I = |
ε |
. С учетом этого U = |
εR |
|
|
|
|
. Подставив правую |
3R + r |
3R + r |
часть этого выражения в первую формулу, получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
εR 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3R + r . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W = |
10 10−6 |
|
4 10 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дж = 8,3 ∙ 10–6 Дж = 8,3 мкДж. |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 10+1 |
|
|
|
|
|
|
Ответ: W = 8,3 мкДж. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача24.Нарис.133изоб |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ражена схема электрической |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
цепи.КогдаключКразомкнут, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вольтметр показывает 3,8 В, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а когда ключ К замкнут, воль |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тметр показывает 1 В. Сопро |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тивление резистора 2 Ом. Чему |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равно внутреннее сопротивле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 133 |
|
ние источника тока? |
|
|
|
|
Обозначим U1 напряжение, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
которое показывает вольтметр, когда ключ К разомкнут, U2
—напряжение, которое показывает вольтметр, когда ключ К замкнут, R — сопротивление резистора, ε— ЭДС источ ника тока, r — внутреннее сопротивление источника, I — силу тока в цепи.
|
Дано: |
|
Решение |
|
|
|
U1 |
= 4 В |
|
Когда ключ К разомкнут, разо |
|
U2 |
= 3,8 В |
|
мкнута внешняя часть цепи, а в этом |
|
R = 2 Ом ЭДС |
|
случае напряжение, которое показы |
|
|
|
|
вает вольтметр, равно ЭДС источника |
|
|
|
|
|
r — ? |
|
тока. Таким образом, U1 = ε. По зако |
|
|
|
ну Ома для всей цепи I = |
ε |
, а по закону Ома для участ |
|
R + r |
|
|
|
|
|
|
|
ка цепи I = U2 . Приравняв правые части двух последних |
R U ε
равенств с учетом, что 1 = , получим:
3. Электромагнетизм
|
|
U2 |
= |
U1 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
R |
R +r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 |
|
|
|
|
|
|
откуда |
R + r = R |
|
, |
r = R |
U1 |
|
−1 . |
|
U2 |
|
|
|
|
|
|
U2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
Произведем вычисления: r = 2 |
|
|
−1 |
Ом = 0,1 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
3,8 |
|
|
Ответ: r = 0,1 Ом.
Задача 25. При сопротивлении реостата 1,65 Ом напря жение на нем 3,3 В, при сопротивлении реостата 3,5 Ом напряжение на нем 3,5 В. Определить ЭДС батарейки, к которой подключали этот реостат, и ее внутреннее сопро тивление.
Обозначим R1 первое сопротивление реостата, U1 — на пряжение на нем в первом случае, R2 — второе сопротив ление реостата, U2 — напряжение на нем во втором случае, ε— ЭДС батарейки, r — ее внутреннее сопротивление, I1 — силу тока при первом сопротивлении реостата, I2 — силу тока при втором сопротивлении реостата.
Дано:
R1 = 1,65 Ом
U1 = 3,3 В R2 = 3,5 Ом
U2 = 3,5 В ε— ?
r — ?
Решение
Запишем закон Ома для всей цепи применительно к первому и второму сопротивлениям реостата:
|
I = |
ε |
и I2 = |
ε |
. |
|
R2 +r |
|
R +r |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
Если теперь разделить левые и пра вые части этих равенств друг на друга, то неизвестная ЭДС сократится и мы получим одно уравнение с одним неизвес тным — искомым внутренним сопротивлением r. А зная его, затем найдем и ЭДС. Делим:
I1 |
= |
ε(R2 + r) |
I1 |
= |
R2 +r |
|
|
, |
|
|
. |
I2 |
(R1 +r)ε |
I2 |
R1 +r |
Решебник по физике
I1R1 + I1r = I2R2 + I2r, |
|
I1r −I2r = I2R2 −I1R1, |
r(I −I |
) = I R |
−I R |
, |
r = |
I2R2 −I1R1 |
. |
|
1 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
|
|
I1 −I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
По закону Ома для участка цепи
I = |
U1 |
и I = |
U2 |
. |
R |
|
1 |
2 |
R |
|
1 |
|
2 |
|
Подставим правые части этих равенств в предыдущую формулу вместо сил токов, которые нам неизвестны:
|
U2 |
|
R − |
U1 |
R |
|
|
−U |
|
R |
|
R |
|
U |
r = |
2 |
|
|
1 |
= |
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
1 |
. |
|
U |
|
U |
|
U |
|
|
|
|
− |
|
|
− |
U |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
R |
|
R |
|
|
|
R |
|
R |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
Произведем вычисления:
|
r = |
3,5−3,3 |
Ом = 0,2 Ом. |
|
3,3 |
− |
3,5 |
|
|
|
|
|
1,65 |
3,5 |
|
|
|
|
|
ЭДС найдем из первой формулы:
ε = I1 (R1 +r) = U1 (R1 +r). R1
Произведем вычисления:
ε= 13,,653 (1,65+0,2) В = 3,7 В.
Ответ: r = 0,20 Ом, ε= 3,7 В.
Задача 26. Дан участок цепи (рис. 134, а). Найти силу тока в резисторе R, если сила тока в неразветвленном учас тке цепи I0.
Обозначим I силу тока в резисторе R, Uо — напряжение на резисторе R.
3. Электромагнетизм
Рис. 134
Дано: Решение
RИзобразим схему (рис. 134, б), эквива
|
I0 |
лентную схеме на рис. 134, а). |
|
|
|
Силу тока I в резисторе R мы могли бы |
|
I— ? |
|
найти, разделив общее напряжение Uо |
на |
|
|
|
этом участке на сопротивление резистора R. А общее |
на |
пряжение Uо на всем участке, равное напряжению на ре зисторе R, можно найти, умножив силу тока I0 в неразвет вленном участке цепи на общее напряжение всего участка Rобщ. Таким образом, задача сводится к отысканию общего сопротивления всего изображенного на схеме участка.
Общее сопротивление верхнего участка ab, состоящего из двух последовательных резисторов 3R и 4R, равно:
