Физка. Задачи и упражнения / Касаткина И.Л. Решебник по физике

Решебник по физике

Здесь I — сила тока в цепи (А), ε— ЭДС источника тока (В), R — сопротивление внешней части цепи (Ом), r — внут­ реннее сопротивление или сопротивление источника тока (Ом), N — количество одинаковых источников тока (без­ размерное).

Сила тока короткого замыкания

Все величины названы в предыдущей формуле.

Расчет сопротивления шунта к амперметру

Rш = R−A N 1

Здесь Rш — сопротивление шунта (Ом), RA — сопротив­

I

IA

во сколько раз измеряемая амперметром сила тока I боль­ ше силы тока IA, на которую он рассчитан (безразмерное число).

Расчет добавочного сопротивления к вольтметру

Rд.с. = RB (N −1)

Здесь Rд.с. — добавочное сопротивление (Ом), RВ — со­

U

противление вольтметра (Ом), N = UB  — число, показыва­

ющее, во сколько раз измеряемое напряжение U больше напряжения UВ, на которое рассчитан вольтметр (безраз­ мерное число).

Работа тока

Здесь A — работа тока (Дж), U — напряжение на участке цепи (В), I — сила тока в цепи (А), t — время прохождения тока (с), q — прошедший по цепи заряд (Кл), ϕ1 – ϕ2 — раз­

320

3. Электромагнетизм

ность потенциалов на концах участка цепи (В), R — сопро­ тивление участка цепи (Ом), ε — ЭДС источника тока (В), P — мощность тока (Вт).

Мощность тока

Здесь Р — мощность тока (Вт), U — напряжение (В), I — сила тока (А), R — сопротивление (Ом), ε— ЭДС источника тока (В), A — работа тока (Дж), t — время (с).

Закон Джоуля — Ленца

Здесь Q — количество теплоты, выделившейся в провод­ нике с током (Дж). Остальные величины названы в преды­ дущей формуле.

Коэффициент полезного действия (КПД) электрической цепи

Здесь η — КПД электрической цепи (% или безразмер­ ный), U — напряжение на внешнем участке цепи (В), R — сопротивление внешнего участка цепи (Ом), r — внутрен­ неесопротивлениеилисопротивлениеисточникатока(Ом), ε — ЭДС источника тока (В).

Закон Фарадея для электролиза

m = kI t, m = F1 Mn It

Здесь m — масса вещества, выделившегося на электроде (кг), k — электрохимический эквивалент этого вещества (кг/Кл), q — заряд, прошедший через электролит, I — сила тока в электрохимической ванне (А), t — время электроли­ за (с), F — число Фарадея (Кл/моль), M — молярная масса

321

Решебник по физике

выделившегося вещества (кг/моль), n — валентность этого вещества (безразмерная).

Формулы индукции магнитного поля

Здесь B — индукция магнитного поля (Тл), Mmax — мак­ симальный момент сил, вращающих контур с током в маг­ нитном поле (Н ∙ м), I — сила тока в контуре (А), S — пло­ щадь контура (м2), Fmax — максимальная сила Ампера, действующая на проводник с током в магнитном поле (Н), l — длина проводника в магнитном поле (м).

Формула силы Ампера

FA = BI l sin α

Здесь FA — сила Ампера, действующая на проводник с током в магнитном поле (Н), B — индукция магнитного поля(Тл),I—силатокавпроводнике(А),l—длинапровод­ ника в магнитном поле (м), α — угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции (рад).

Формула момента сил, вращающих контур с током в магнитном поле

М = ВI S sin α

Здесь M — момент сил, вращающих контур с током в магнитном поле (Н ∙ м), B — индукция магнитного поля (Тл), I — сила тока в контуре (А), S — площадь контура (м2), α — угол между нормалью к плоскости контура и век­ тором магнитной индукции (рад).

Формула силы Лоренца, действующей на заряд, движущийся в магнитном поле

FЛ = B qv sinα

ЗдесьFЛ —силаЛоренца,действующаяназаряд,движу­ щийся в магнитном поле (Н), B — индукция магнитного поля(Тл),q—заряд(Кл),v—скоростьзаряда(м/с),α—угол между векторами магнитной индукции и скорости (рад).

322

3. Электромагнетизм

Формула магнитного потока

Ф = ВS cos α Ф = LI

Здесь Ф — магнитный поток сквозь поверхность (Вб), S — площадь поверхности (м2), α — угол между нормалью к поверхности и вектором магнитной индукции (рад), L — индуктивность контура (Гн), I — сила тока в контуре (А).

Формулы ЭДС электромагнитной индукции

εi = − DDΦt N, εi = –Ф’N

Здесьεi —ЭДСиндукциивконтуре(В),∆Ф/∆t—скорость изменениямагнитногопотока,пересекающегоконтур(Вб/с), N — число витков в контуре (безразмерное), Ф’ — первая производная магнитного потока по времени (Вб/с).

Формулы ЭДС индукции в проводнике, движущемся поступательно в магнитном поле

εi = Вv l sin α, εi max = Bvl

Здесь εi — ЭДС индукции в проводнике (В), B — индук­ ция магнитного поля (Тл), v — скорость проводника в маг­ нитном поле (м/с), l — длина проводника в магнитном поле (м), α — угол между векторами скорости и магнитной ин­ дукции (рад), εi max — максимальная ЭДС индукции, когда проводник движется перпендикулярно линиям магнитной индукции.

Формулы ЭДС индукции в контуре, вращающемся в магнитном поле

εi = ВωSN sin α , εi max = BωSN

Здесь εi — ЭДС индукции во вращающемся контуре (В), В — индукция магнитного поля (Тл), ω— угловая скорость вращения (рад/с), S — площадь контура, N — число витков в контуре (безразмерное), α— угол между вектором индук­ ции и нормалью к плоскости контура, εi max —максималь­ ная ЭДС индукции, когда угол между нормалью к плоскос­ ти контура и вектором магнитной индукции равен 90°, т.е.

323

Решебник по физике

когда плоскость контура параллельна линиям магнитной индукции.

Формулы ЭДС самоиндукции

Здесь εS — ЭДС самоиндукции в контуре (В),L — индук­

DI

тивность контура (Гн), Dt — скорость изменения силы

тока в контуре (А/с), I‘ — первая производная силы тока по времени.

Формула магнитной проницаемости магнетика

µ = B Bo

Здесь µ— магнитная проницаемость магнетика (безраз­ мерная), В — индукция магнитного поля в магнетике (Тл), Во — индукция магнитного поля в вакууме (Тл).

Формула энергии магнитного поля

LI2

Wм = 2

Здесь Wм — энергия магнитного поля (Дж), L — индук­ тивность контура (Гн), I — сила тока в контуре (А).

Решение задач электромагнетизма

Задача 1. Масса электрона me = 9,11 · 10–31 кг, а масса протона mp = 1,67 · 10–27 кг. Во сколько раз сила их куло­ новского притяжения больше силы гравитационного при­ тяжения.

Обозначим G — гравитационную постоянную, F1 — силу кулоновского притяжения электрона к ядру, F2 — силу их гравитационного притяжения, k — коэффициент пропор­ циональности, r — расстояние между ядром и электроном, e — модуль заряда электрона и ядра.

324

3. Электромагнетизм

F2 = G mrem2 p .

Разделим эти равенства друг на друга:

Ответ: F1/F2 = 2,3 ∙ 1039.

Задача 2. С одной капли воды массой m = 0,03 г на дру­ гую каплю перешел 1 % всех ее электронов. Расстояние между каплями 1 км. Определить, с какой кулоновской силой теперь будут взаимодействовать эти капли.

Обозначим r расстояние между каплями, N1 — число электронов, переданных от одной капли другой, No — число всех электронов на капле до того, как у нее забрали 1% электронов, m — массу капли, k — коэффициент пропорци­ ональности, F — силу взаимодействия капель, e — модуль заряда электрона, q — модуль заряда каждой капли, NA — число Авогадро, N — число молекул в капле, M — моляр­ ную массу воды, ν — число молей в капле.

325

Решебник по физике

Решение

Вначале обе капли были ней­ тральны. Когда же у одной кап­ ли отняли N1 = 0,01 No электро­ нов,онаприобрелаположитель­ ный заряд q = eN1. Когда другой капле передали эти электроны, она приобрела такой же по мо­ дулю, но отрицательный заряд,

и стала притягиваться к первой капле. По закону Кулона сила этого притяжения равна:

Чтобы найти число всех электронов No в капле воды массой m, надо знать число молекул в ней. Это число моле­ кул N равно произведению числа молей в капле на число молекул в одном моле, т.е. на число Авогадро:

N = ν NA.

Число молей, в свою очередь, равно отношению всей массы капли к массе одного моля, т.е. к молярной массе М:

ν= Mm .

Сучетом этого все число молекул воды в капле равно:

N= Mm NA.

Вкаждой молекуле воды содержится 2 атома водорода, имеющих по электрону в каждом, и атом кислорода, содер­

жащий 8 электронов. Значит, всего в каждой молекуле воды имеется 2 + 8 = 10 электронов. Тогда N молекул воды содержат 10N электронов. Поэтому всего в капле воды со­ держится

N0 = 10N = 10 Mm NA электронов.

Подставим это выражение в формулу (1):

326

3. Электромагнетизм

Выразим все величины в единицах СИ: 0,03 г = 3 · 10–5 кг, 1 км = 1000 м.

Произведем вычисления:

Ответ: F = 2,3 ∙ 106 Н.

Задача 3. Два одинаковых маленьких шарика имеют заряды q1 = 9 · 10–9 Кл и –2 · 10–9 Кл. Их привели в сопри­

косновение и раздвинули на прежнее расстояние. Опреде­ лить, во сколько раз изменилась сила их кулоновского взаимодействия.

Обозначим r расстояние между шариками, q1 — заряд первого шарика, q2 — заряд второго шарика, q — заряд каждого шарика после соприкосновения, k — коэффици­ ент пропорциональности, F1 — сила взаимодействия шари­ ков до соприкосновения, F2 — сила их взаимодействия после соприкосновения.

Когда заряды привели в соприкосновение часть положи­ тельного заряда первого шарика нейтрализовала отрица­ тельный заряд второго шарика. В результате на обоих ша­ риках вместе остался заряд

9 · 10–9 Кл – 2 · 10–9 Кл = 7 · 10–9 Кл.

Поскольку шарики одинаковы, на каждом из них появился заряд, равный половине этого общего заряда,

327

Решебник по физике

т.е. на каждом шарике после соединения заряд стал равен q = 3,5 · 10–9 Кл. Теперь заряды на шариках одноименные, поэтому они отталкиваются с силой

т.е. сила их кулоновского взаимодействия уменьшилась в 1, 47 раза.

Ответ: F1 = 1,47.

F2

Задача 4. Два положительных заряда 1,0 · 10–8 Кл и 2,0 · 10–8 Кл расположены на расстоянии 1 м друг от дру­ га. Посередине между ними помещают отрицательный за­ ряд –3 · 10–9 Кл. Определить модуль и направление вектора силы, действующей на отрицательный заряд со стороны двух положительных зарядов.

Обозначим q1 первый заряд, q2 — второй заряд, r — рас­ стояние между ними, q — заряд на теле, помещенном посе­ рединемеждупервымивторымзарядами,k—коэффициент пропорциональности, F1 — силу Кулона, действующую на это тело со стороны первого заряда, F2 — силу Кулона, дейс­ твующую на это тело со стороны второго заряда, F — равно­ действующую этих сил, которую требуется определить.

Рис. 123

328

3. Электромагнетизм

Решение

Заряды q1 и q2 положительны, а заряд q отрицателен, значит, он притягивается к каждому из них. Со стороны заряда q1 на заряд q действует сила притяжения F1, а со стороны заряда q2 на заряд q действует тоже сила притяжения

F2. Поскольку заряд q2 по модулю больше заряда q1, зна­ чит, и сила F2 по модулю больше силы F1 (рис. 123), поэто­ му равнодействующая этих сил равна:

F = F2 – F1.

Подставим правые части этих формул в первое равенство:

F = 4k qr22q − 4k qr12q = 4krq2 (q2 − q1 ).

Произведем вычисления:

F = 4 9 109 3 1012 −9 (2 10−8 −1 10−8 ) Н = 1,1 ∙ 10–6 Н.

Ответ: F = 1,1 ∙ 10–6 Н.

Задача5.Четыреодинаковыхзарядарасположеныввер­ шинах квадрата и находятся в равновесии. Заряды соеди­ нены непроводящими ток нитями. Сила натяжения каж­ дой нити 10 мН. Найти силу, действующую на каждый заряд со стороны двух ближайших к нему зарядов.

Обозначим Fн силу натяжения каждой нити, Fр1 — силу, действующую на каждый заряд со стороны двух ближай­ ших к нему зарядов, Fк1 — силу, действующую на заряд в четвертой вершине со стороны зарядов в вершинах 1 и 3, Fк2 — силу, действующую на заряд в четвертой вершине

329