Физка. Задачи и упражнения / Касаткина И.Л. Решебник по физике

Решебник по физике

в нем будет в N раз больше, чем в одном витке. При этом предыдущие формулы примут вид:

εi = − DDΦt N, εi = –Ф′N.

ЭДС индукции, возникающая в проводнике, движущем­ ся поступательно в однородном магнитном поле под углом α к магнитным линиям, равна произведению индукции этого поля на скорость проводника, на его длину в этом поле и на синус угла между вектором индукции магнитного и векто­ ром скорости проводника:

εi = Вvl sin α.

ЭДС индукции εi, возникающая в контуре, вращающем­ ся равномерно в однородном магнитном поле, равна произ­ ведению угловой скорости ω контура на индукцию В маг­ нитного поля, на площадь контура S и на синус угла α между вектором магнитной индукции и нормалью к плос­ кости контура:

В случае, когда плоскость контура параллельна магнит­ ным линиям, угол a = 90° и sin α = 1. Тогда ЭДС индукции в контуре будет максимальна:

εi max = ωBS.

Если контур содержит N витков, то ЭДС индукции в нем в N раз больше, чем в одном витке:

εi = ВωSN sin α и εi max = BSN.

ЯвлениевозникновенияЭДСиндукцииииндукционного тока в контуре вследствие изменения тока, текущего в этом контуре, называется явлением самоиндукции.

ЭДС индукции, возникающая при изменении тока в кон­ туре, называется ЭДС самоиндукции εs, а индукционный ток в нем — током самоиндукции Is.

Магнитный поток Ф сквозь катушку (или контур любой иной формы) прямо пропорционален силе тока в ней:

Ф = LI.

310

3. Электромагнетизм

Здесь L — коэффициент пропорциональности между током и связанным с ним магнитным потоком. Он называ­ ется коэффициентом самоиндукции контура или его ин­ дуктивностью. Величина индуктивности зависит от формы и размеров самого контура, а также от магнитных свойств среды, и постоянна для данного контура.

ЭДС самоиндукции εs, возникающая в контуре при из­ менении тока в нем, прямо пропорциональна скорости из­ менения силы тока в контуре, взятой со знаком «минус»:

εs = −L DDIt.

Если ток в контуре изменяется произвольно, то пользо­ ваться этой формулой для определения мгновенной ЭДС самоиндукции нельзя, по ней можно определить лишь среднее значение ЭДС самоиндукции за время ∆t. Для оп­ ределениямгновенногозначенияЭДСсамоиндукциивэтом случае надо пользоваться формулой

εs = –LI′.

Мгновенная ЭДС самоиндукции прямо пропорциональ­ на первой производной силы тока по времени, взятой со знаком «минус».

Магнитное поле, как и всякое силовое поле, обладает энергией.

Энергия магнитного поля катушки с током равна поло­ винепроизведенияиндуктивностиэтогосоленоиданаквад­ рат силы тока в нем:

= LI2

WM 2 .

Поскольку магнитное поле размыто по пространству, то, чтобыохарактеризоватьегоэнергетическиесвойства,вводят величину, равную энергии магнитного поля в единице объ­ ема пространства, занятого этим полем. Эта величина назы­ вается объемной плотностью энергии магнитного поля wм.

Объемная плотность энергии магнитного поля wм равна отношению энергии магнитного поля Wм к объему V про­ странства, занятого им:

311

Решебник по физике

wM = WVM .

Объемная плотность энергии магнитного поля прямо пропорциональна квадрату магнитной индукции этого по­ ля и обратно пропорциональна относительной магнитной проницаемости среды, занятой им:

wM = B2 . 2µ0µ

Основные формулы электромагнетизма

Кратность электрического заряда q = Ne

Здесь q — заряд (Кл), N — число нескомпенсирован­ ных элементарных зарядов в заряде q (безразмерное), e =1,6 ∙ 10–19 Кл — элементарный заряд (Кл)

Поверхностная плотность заряда

σ = Sq

Здесьσ—поверхностнаяплотностьзаряда(Кл/м2),q—за­ ряднаповерхности(Кл),S—площадьэтойповерхности(м2).

Закон Кулона

Здесь F — сила взаимодействия точечных зарядов (Н), k = 9 ∙ 109 Н ∙ м2/Кл2 — коэффициент пропорциональности, q1 и q2 — модули взаимодействующих зарядов (Кл), ε — от­ носительная диэлектрическая проницаемость среды (без­ размерная), εo = 8,85 ∙ 10–12 Ф/м — электрическая постоян­ ная, r — расстояние между зарядами (м).

Напряженность электрического поля

F

Е = q

312

3. Электромагнетизм

ЗдесьE—напряженностьэлектрическогополя(Н/Клили В/м), F — сила, действующая на заряд (Н), q — заряд (Кл).

Напряженность поля точечного заряда

Здесь E — напряженность поля (Н/Кл или В/м), k — ко­ эффициент пропорциональности (Н ∙ м2/Кл2), q — модуль заряда (Кл), ε— относительная диэлектрическая проница­ емость среды (безразмерная), εo — электрическая постоян­ ная (Ф/м), r — расстояние от точки с напряженностью Е до заряда q (м).

Напряженность поля бесконечной равномерно заряженной плоскости

E = σ 2ε0ε

Здесь Е — напряженность электрического поля (В/м), σ — поверхностнаяплотностьзарядовнаплоскости(Кл/м2), ε0 — электрическая постоянная (Ф/м), ε — диэлектричес­ кая проницаемость среды (безразмерная).

Напряженность поля двух разноименно и равномерно заряженных плоскостей с одинаковой поверхностной плотностью зарядов (напряженность поля плоского конденсатора)

E = σ ε0ε

Все величины те же, что и в предыдущей формуле.

Работа перемещения заряда в однородном электрическом поле

А = Еqd

Здесь А — работа перемещения заряда (Дж), Е — напря­ женность однородного поля (Н/Кл или В/м), q — переме­ щаемый заряд (Кл), d — проекция перемещения на сило­ вую линию однородного поля (м).

313

Решебник по физике

Потенциал электрического поля

ϕ = Wqp

Здесь ϕ — потенциал электрического поля (В), Wp — по­ тенциальная энергия заряда (Дж), q — заряд, обладающий этой энергией в электрическом поле (Кл).

Потенциал поля точечного заряда

Все величины те же, что и в аналогичной формуле на­ пряженности

Разность потенциалов

ϕ1 −ϕ2 = Dϕ =U = Aq

Здесь ϕ1 −ϕ2 = Dϕ — разность потенциалов между двумя точками поля (В), U — напряжение (В), A — работа пере­ мещения заряда (Дж), q — перемещаемый заряд (Кл).

Связь напряженности с разностью потенциалов в однородном электрическом поле

или В/м), ϕ1 – ϕ2 — разность потенциалов между двумя точ­ ками поля (В), U — напряжение между этими точками (В), d — проекция расстояния между этими точками на сило­ вую линию поля (м).

Электроемкость проводника

C = ϕq

Здесь С — емкость проводника (Ф), q — заряд проводни­ ка (Кл), ϕ — его потенциал (В).

314

3. Электромагнетизм

Емкость сферического проводника

С = 4πεоεR

Здесь С — емкость сферического проводника (Ф), εо — электрическая постоянная (Ф/м), ε — относительная ди­ электрическая проницаемость среды (безразмерная), R — радиус сферы (м).

Емкость конденсатора

Здесь С — емкость конденсатора (Ф), q — его заряд (Кл), ϕ1 – ϕ2 — разность потенциалов между его обкладками (В), U — напряжение между обкладками (В).

Емкость плоского конденсатора

C = εodεS

Здесь С — емкость плоского конденсатора (Ф), εо — элек­ трическаяпостоянная(Ф/м), ε—относительнаядиэлектри­ ческая проницаемость среды (безразмерная), S — площадь обкладок конденсатора (м2), d — расстояние между обклад­ ками (м).

Последовательное соединение конденсаторов q — одинаков на всех конденсаторах,

Uобщ = U1 + U2 + U3 + … + UN,

если все конденсаторы имеют одинаковую емкость С, то

C

Собщ = N, Uобщ = NU

Здесьq—зарядконденсаторов(Кл),Uобщ —общеенапря­ жение на батарее конденсаторов (В), U1, U2, U3, … UN — на­ пряжения на отдельных конденсаторах (В), N — число кон­ денсаторов (безразмерное), Собщ — общая емкость батареи

315

Решебник по физике

конденсаторов (Ф), С1, С2, С3, … СN — емкости отдельных конденсаторов (Ф).

Параллельное соединение конденсаторов

U — одинаково на всех конденсаторах qобщ = q1 + q2 + q3 + … + qN, Cобщ = С1 + С2 + С3 + … + СN,

если все конденсаторы имеют одинаковую емкость С, то

Собщ = NC, qобщ = qN

Здесь U — напряжение на конденсаторах (В), qобщ — об­ щий заряд батареи конденсаторов (Кл), q1, q2, q3, … qN — заряды отдельных конденсаторов (Кл), N — число конден­ саторов (безразмерное), Cобщ — емкость батареи конденса­ торов (Ф), С1, С2, С3, … СN — емкости отдельных конденсаторов (Ф)

Формулы энергии электрического поля проводника

Здесь Wэл — энергия электрического поля (Дж), С — ем­ кость проводника (Ф), ϕ — потенциал проводника (В), q — заряд проводника (Кл).

Формулы энергии электрического поля конденсатора

Здесь Wэл — энергия электрического поля конденсатора (Дж),С—емкостьконденсатора(Ф),q—заряднаегообклад­ ках (Кл), U — напряжение на обкладках конденсатора (В).

Формула энергии системы точечных зарядов

Wэл = 12 (q1ϕ1 + q2ϕ2 + q3ϕ3 + … + qN ϕN)

Здесь Wэл — энергия системы N точечных зарядов (Дж),

q1, q2, q3, … qN — заряды, входящие в систему (Кл), ϕ1, ϕ2, ϕ3, … ϕN — потенциалы полей, созданных в точке, где нахо­

дится один из зарядов, остальными зарядами системы (В).

316

3. Электромагнетизм

Формулы силы тока

I = qt, I = nevS

Здесь I — сила постоянного тока (А), q — заряд, прошед­ ший через поперечное сечение проводника (Кл), t — время прохождениязаряда(с),n—концентрациясвободныхэлек­ тронов (м–3), e — модуль заряда электрона (Кл), v — ско­ рость упорядоченного движения электронов по проводнику (м/с), S — площадь поперечного сечения проводника (м2).

Формулы плотности тока j = SI ,

Здесь j — плотность тока (А/м2), I — сила тока (А), S — площадь поперечного сечения проводника (м2), n — кон­ центрация свободных электронов в проводнике (м–3), e — модуль заряда электрона (Кл), v — скорость упорядоченно­ го движения свободных электронов (м/с).

Формулы сопротивления проводника

R = UI , R = ρSl

Здесь R — сопротивление проводника (Ом), U — напря­ жение на нем, I — сила тока в проводнике, ρ — удельное сопротивление (Ом ∙ м), l — длина проводника (м), S — пло­ щадь поперечного сечения проводника (м2).

Зависимость сопротивления металлического проводника от температуры

R = Ro(1 + α t),

R = Ro(1 + α ∆Т)

Здесь R — сопротивление проводника при температуре t °С (Ом), Ro — сопротивление проводника при 0 °С (Ом), α — температурный коэффициент сопротивления (К–1), t — температура по шкале Цельсия, ∆Т = Т – 273° — изме­ нение абсолютной температуры проводника при нагрева­ нии от 0 °С = 273 К до абсолютной температуры Т (К).

317

Решебник по физике

Закон Ома для однородного участка цепи

I = UR

Здесь I — сила тока (А), U — напряжение (В), R — со­ противление участка (Ом).

Последовательное соединение проводников

I — одинакова во всех проводниках,

Uобщ = U1 + U2 + U3 + … + UN,

Rобщ = R1 + R2 + R3 + … + RN,

если все проводники имеют одинаковое сопротивление, то

Rобщ = NR, Uобщ = NU,

U1 = R1 — для двух последовательных проводников.

U2 R2

Здесь I — сила тока (А), Uобщ — общее напряжение на всех последовательно соединенных проводниках (В), U1, U2, U3, … UN — напряжения на отдельных проводниках (В), Rобщ — общее сопротивление всех последовательно соеди­ ненных проводников (Ом), R1, R2, R3, … RN — сопротивле­ ния отдельных проводников (Ом), N — количество провод­ ников (безразмерное).

Параллельное соединение проводников

U — одинаково на всех проводниках,

Iобщ = I1 + I2 + I3 + … + IN,

если все проводники имеют одинаковое сопротивление, то

проводников,

318

3. Электромагнетизм

раллельных проводников,

I1 = R2 — для двух параллельных проводников.

I2 R1

Здесь U — напряжение на проводниках (В), Iобщ — сила токавнеразветвленномучасткецепи(А),I1,I2,I3,…IN —си­ латокавотдельныхпроводниках(А),Rобщ —общеесопротив­ лениепараллельныхпроводников(Ом),R1,R2,R3,…RN —со­ противления отдельных проводников (Ом), N — количест­ во проводников (безразмерное).

Закон Ома для неоднородного участка цепи

I = ϕ1 −ϕ2 +ε

R

Здесь I — сила тока (А), ϕ1 – ϕ2 — разность потенциалов на концах участка (В), ε — ЭДС, действующая в участке (В), R — сопротивление участка (Ом).

Формула ЭДС

ε = AcB>@тор.Aсил8; .

q

Здесь ε— ЭДС (В), Астор.сил — работа сторонних сил (Дж), q — перемещаемый заряд (Кл).

Закон Ома для всей цепи

I = Rε+r,

в случае соединенных параллельно одинаковых источни­ ков тока

319