Физка. Задачи и упражнения / Касаткина И.Л. Решебник по физике

Решебник по физике

Здесь I — сила тока в электролите, t — время его про­ хождения, т. е. время электролиза.

ДругаяформулировкапервогозаконаФарадеядляэлек­ тролиза: масса вещества, выделившегося на электроде при электролизе, прямо пропорциональна силе тока в электро­ лите и времени его прохождения.

При электролизе выделение вещества происходит одно­ временно на обоих электродах. Поскольку при этом на ка­ тоде и аноде выделяются разные вещества, их массы раз­ личны, так как различны их электрохимические эквива­ ленты.

Иная запись закона Фарадея для электролиза:

m = F1 Mn It.

Это выражение иногда называют объединенным зако­ ном Фарадея для электролиза. Его формулировка: масса вещества m, выделившегося на электроде при электролизе, прямо пропорциональна молярной массеMэтого вещества, силе тока в электролите I, времени электролиза t и обратно пропорциональна валентности n этого вещества.

Есливзадаченаэлектролизчто-либосказаноотолщинеh осаждаемого на электроде вещества, то его массу m можно выразить через плотность ρ и объем V, а объем — через толщину и площадь покрытия S:

m = ρV и V = hS.

3) Магнетизм

Магнитное поле — это форма материи, окружающей движущиеся электрические заряды. Магнитное поле окру­ жает проводники с током.

Силовой характеристикой магнитного поля является магнитная индукция.

Магнитная индукция В — это величина, равная отноше­ нию максимального момента силы, вращающей контур с током в магнитном поле, к силе тока в этом контуре и его площади:

300

3. Электромагнетизм

B = MISmax .

Другое определение магнитной индукции: магнитная индукция — это величина, равная отношению максималь­ ной силы, действующей на проводник с током в магнитном поле, к силе тока в нем и длине этого проводника в магнит­ ном поле:

B = FmaxIl .

Магнитная индукция — векторная величина. Вектор магнитной индукции совпадает по направлению с положи­ тельной нормалью n к плоскости контура. За направление положительной нормали n принято направление поступа­ тельного движения правого винта (буравчика), когда его головка вращается по току в контуре (рис. 113).

Рис. 113

Правым винтом может служить ваша правая рука. Если свернуть четыре пальца правой руки в направлении тока в контуре, то большой палец, отставленный на 90°, пока­ жет направление положительной нормали и вектора маг­ нитной индукции.

Единица магнитной индукции в СИ — тесла (Тл). Магнитноеполеизображаютграфическиспомощьюмаг­

нитных силовых линий или линий магнитной индукции.

301

Решебник по физике

Вектор магнитной индукции B располагается по касатель­ ной к линии магнитной индукции.

В природе не существует магнитных зарядов, поэтому линии магнитной индукции всегда замкнуты. Магнитное поле является вихревым, в отличие от потенциального электростатического поля, линии которого всегда разо­ мкнуты, т. к. начинаются и оканчиваются на электричес­ ких зарядах.

Линии магнитной индукции охватывают проводники с током.

Линии магнитной индукции поля прямого тока пред­ ставляют собой концентрические окружности с центром на проводнике с током (рис. 114). Их направление можно оп­ ределить с помощью правого винта или с помощью вашей правой руки: если большой палец правой руки направить по направлению тока в проводнике, то четыре загнутых пальца покажут направление линии магнитной индукции. По мере удаления от проводника с током индукция магнит­ ного поля этого тока уменьшается.

Рис. 114

Магнитное поле, в каждой точке которого вектор маг­ нитной индукции одинаков, называется однородным. Ли­ нии магнитной индукции однородного поля представляют собой прямые, расположенные на одинаковом расстоянии

302

3. Электромагнетизм

друг от друга. Чем гуще они располагаются, тем больше магнитная индукция.

Примером однородного магнитного поля является маг­ нитное поле внутри длинного соленоида — катушки с то­ ком (рис. 115, а).

Такое поле снаружи подобно магнитному полю полосо­ вого магнита (рис. 115, б). Вне магнита линии магнитной индукции выходят из северного полюса N и входят в его южный полюс S. Магнитное поле полосового магнита на­ ибольшее на его полюсах, а в центре его магнитная индук­ ция равна нулю.

Рис. 115

Если в однородное поле внести рамку с током, располо­ живееплоскостьпараллельнолинияммагнитнойиндукции, тонасторонырамки,перпендикулярныелинияммагнитной индукции, будет действовать пара сил Ампера FA, которая создаст максимальный вращающий момент сил Мmax, рав­ ный произведению индукции магнитного поля, силы тока в ней и ее площади:

Мmax = BIS.

НаправлениесилыАмпераможноопределитьпоправилу левойруки:еслиладоньлевойрукирасположитьтак,чтобы

303

Решебник по физике

магнитные линии входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца направить по току в проводнике, то большой па­

лец,отставленныйна90°,покажетна­ правлениесилыАмпера,действующей наэтотпроводниквданноммагнитном поле (рис. 116).

Если проводник с током располо­ жить параллельно магнитным лини­ ям, то сила Ампера на него действо­ вать не будет.

ВеличинусилыАмпераопределяетзаконАмпера:силаF, действующая на проводник с током в однородном магнит­ ном поле, равна произведению магнитной индукции этого поля B, силы тока в проводнике I, длины проводника в магнитном поле l и синуса угла α между направлением магнитного поля и направлением тока в проводнике:

FA = BI l sin α .

Величину момента сил M, вращающих контур площа­ дью S с током силой I в магнитном поле индукцией В при произвольном расположении контура, можно определить по формуле

M = BI S sin a.

Здесь a — угол между направлением вектора индукции магнитного поля и направлением положительной нормали к контуру.

Момент сил, вращающих контур с током в однородном магнитном поле, равен произведению индукции этого по­ ля, силы тока в контуре, площади контура и синуса угла между векторами магнитной индукции и нормалью к плос­ кости контура.

Сила Лоренца Fл, действующая на заряд q, движущийся в однородном магнитном поле, равна произведению ин­ дукции этого поля B на заряд, на скорость его движения

ина синус угла α между направлением магнитного поля

инаправлением движения заряда

Fл = Bqv sin a.

304

3. Электромагнетизм

Определить направление силы Лорен­ ца можно тоже по правилу левой руки:

если ладонь левой руки расположить так, чтобы магнитные линии входили в нее,

а четыре вытянутых пальца направить по направлению движения положитель­ ногозаряда(илипротивнаправлениядви­ жения отрицательного заряда), то боль­

шой палец, отставленный на 90°, покажет направление си­ лы Лоренца (рис. 117).

Сила Лоренца всегда перпендикулярна вектору скоро­ сти и, следовательно, вектору перемещения заряда, поэто­ му она работы перемещения заряда в магнитном поле не совершает, вследствие чего кинетическая энергия заряда, движущегося в магнитном поле под действием силы Лорен­ ца, не изменяется.

Из механики мы знаем, что если на тело действует пос­ тоянная по модулю сила, все время перпендикулярная век­ тору скорости тела, то такое тело движется равномерно по окружности. Следовательно, заряженная частица, влетев­ шая в однородное магнитное поле перпендикулярно его магнитным линиям, движется равномерно по окружности, охватывающей магнитные линии.

На рис. 118 положительно заряженная частица с заря­ дом q, влетевшая в однородное магнитное поле индукци­

ей B в направлении, показанном вектором, движется вок­ руг магнитных линий по часовой стрелке. Если же в это магнитное поле влетит отрица­ тельно заряженная частица (на­ пример электрон), тоже перпен­ дикулярно линиям магнитного поля, то она станет двигаться

вокруг магнитных линий против часовой стрелки.

Если заряженная частица влетает в магнитное поле под уг­ ломкмагнитнымлиниям,тоона станет двигаться по винтовой

305

Решебник по физике

линии (рис. 119), вращаясь по окружности с линейной скоростью, равной нормальной составляющей vх вектора скорости v, и одновременно перемещаясь равномерно вдоль линийвектораиндукциимагнитногополястангенциальной составляющей vу вектора скорости v.

Рис. 119

Расстояние x, которое она пролетит вдоль магнитной линии за один оборот, называется шагом винта.Поскольку вдоль магнитной линии частица движется с постоянной скоростью v, то шаг винта равен

х = vх Т = vТ cos α .

Здесь T — период, т. е. время одного оборота частицы вокруг магнитных линий.

Еслизаряженнаячастицадвижетсяодновременновэлек­ трическом и магнитном полях (т. е. в электромагнитном поле), то на нее действует обобщенная сила Лоренца, рав­ ная векторной сумме силы Лоренца, действующей на нее со стороны магнитного поля, и си­

306

3. Электромагнетизм

тора магнитной индукции) называется про­ изведение индукции магнитного поля В на величину площадки S:

Ф = BS cos α.

Магнитный поток Ф, создаваемый однородным магнит­ ным полем сквозь некоторую площадку в нем, равен про­ изведению индукции этого магнитного поля В на величину площадки S и на косинус угла α между вектором магнит­ ной индукции и нормалью к площадке.

Магнитный поток — скалярная алгебраическая величи­ на, т. е. он может быть положителен и отрицателен, пос­ кольку косинус угла α может быть больше и меньше нуля. Если магнитные линии выходят из площадки S, т. е. если угол α меньше 90°, то косинус угла α больше нуля и маг­ нитный поток положителен. Если же магнитные линии входят в площадку S со стороны, обратной по отношению к нормали, то угол α будет больше 90° и меньше 180° и ко­ синус такого угла будет меньше нуля, поэтому и магнит­ ный поток в этом случае будет отрицателен.

Если магнитный поток пересекает замкнутую поверх­ ность (представьте ее в виде надутого воздушного шарика), то, поскольку все магнитные линии непрерывны и замыка­ ются сами на себя, число входящих в эту поверхность маг­ нитных линий, создающих отрицательный поток, будет равно числу выходящих магнитных линий, создающих численно такой же по модулю, но положительный поток. Поэтому полный поток вектора магнитной индукции сквозь замкнутую поверхность равен нулю. Это важное

307

Решебник по физике

свойство магнитного поля свидетельствует об отсутствии

вприроде магнитных зарядов и вихревом характере маг­ нитного поля.

Когда магнитный поток сквозь площадь, ограниченную проводящим контуром, изменяется, в этом контуре возни­ кает индукционный ток.

Русский ученый Э. Ленц сформулировал правило опре­ деления направления индукционного тока, возникающего

вконтуре при изменении магнитного потока, пересекаю­ щего этот контур. Оно получило название правила Ленца: индукционный ток всегда направлен так, что своим маг­ нитным полем он противодействует любому изменению магнитного потока, вызвавшего этот ток.

Обратимся к рис. 122, а). Когда магнитный поток сквозь контур, создаваемый внешним по отношению к контуру магнитным полем индукцией В, нарастает, индукционный

ток Ii в контуре направлен так, что его магнитное поле ин­ дукцией Вi (нарис.122оноизображеноштриховымистрел­ ками), антинаправлено внешнему магнитному полю, про­ тиводействуя увеличению магнитного потока. Отметим,

что направление тока Ii связано с направлением своего магнитного поля Bi правилом правого винта — буравчика. Когда же магнитный поток, создаваемый внешним магнит­ ным полем индукцией В, по какой-то причине убывает (рис. 122, б), индукционный ток в контуре изменяет свое направление на противоположное и при этом его магнитное

Рис. 122

308

3. Электромагнетизм

поле оказывается сонаправленным с внешним полем. Те­ перь магнитное поле индукционного тока противодейству­ ет убыли магнитного потока, создаваемого внешним маг­ нитным полем сквозь контур, поддерживая его.

Явление возникновения индукционного тока в контуре при изменении магнитного потока, пересекающего этот контур, называется электромагнитной индукцией. По за­ кону Ома сила индукционного тока Ii прямо пропорцио­ нальна ЭДС индукции εi и обратно пропорциональна сопро­ тивлению контура R:

Ii = εRi .

Закон Фарадея для электромагнитной индукции: ЭДС электромагнитной индукции, возникающая в контуре при всяком изменении магнитного потока, пересекающего этот контур, равна скорости изменения магнитного потока, взя­ той со знаком «минус»,

εi = − DΦDt .

Эта формула справедлива, когда магнитный поток изме­ няется монотонно, т. е. когда за равные промежутки вре­ мени ∆t он изменяется на одинаковую величину ∆Ф и ЭДС индукции постоянна. Если же магнитный поток изменяет­ ся произвольно, то увеличиваясь, то уменьшаясь, что бы­ вает при вращении контура в магнитном поле, то пользо­ ваться этой формулой для определения мгновенного значе­ ния ЭДС индукции нельзя, по ней можно определить только среднее значение ЭДС индукции.

Припроизвольномизменениимагнитногопотокасквозь контур ЭДС индукции равна первой производной магнит­ ного потока по времени, взятой со знаком «минус»:

εi = – Ф′

Знак «минус» в этих формулах объясняется правилом Ленца.

Если контур, пересекаемый переменным магнитным потоком, содержит не один, а N витков, то ЭДС индукции

309